802. 区间和

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一、理解题意

二、知识点整理

1. 离散化
   模板

//套路，排序+去重
sort(alls.begin(), alls.end());
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());

2. 一维前缀和

3. 二分查找

4. Hash表

5. 数组大小的确定
   因为原始数据坐标共\(n\)个，而查询时坐标是\([l,r]\)，其中\(l,r<=m\)，我们做离散化时，需要把所有的坐标全部放到\(a\)数组中，不管位置上是不是有值存在。就是说，上限是：\(n+2*m\),依题意，就是\(3*1e5\)

三、Hash表记录关系

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;
vector<PII> add, query;

const int N = 300010;//这个上限的意思，是n+2*m+10
int a[N];   //a是装第几个坐标，值是多少
int s[N];   //s是a数组的前缀和
vector<int> alls; //是坐标值
int n, m;

//利用Hash表来优化
unordered_map<int, int> _map;

int main() {
    //加快输入
    ios::sync_with_stdio(false);

    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int x, c;
        cin >> x >> c;
        //记录位置与值
        add.push_back({x, c});
        //将坐标放入到alls里。
        alls.push_back(x);
    }
    //读入查询范围
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        //记录要查啥
        query.push_back({l, r});
        //把要查询的点也分两次放入到坐标数组中
        alls.push_back(l), alls.push_back(r);
    }
    //套路，排序+去重
    sort(alls.begin(), alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());

    //生成映射关系
    int idx = 0;
    for (int c: alls) _map[c] = ++idx;
    //生成a数组，每次都在映射后的坐标位置将值变大c
    for (PII item: add) a[_map[item.first]] += item.second;
    //计算a数组的一维前缀和(辅助数组)
    for (int i = 1; i <= alls.size(); i++) s[i] = s[i - 1] + a[i];

    //处理所有询问(使用一维前缀和)
    for (PII item: query) {
        //根据原来的位置值，计算出映射后的位置值
        int l = _map[item.first], r = _map[item.second];
        //利用一维前缀和计算区间和
        cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
    }
    return 0;
}

四、二分法查找关系

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;
vector<PII> add, query;

const int N = 300010;//这个上限的意思，是n+2*m+10
int a[N];   //a是装第几个坐标，值是多少
int s[N];   //s是a数组的前缀和
vector<int> alls; //是坐标值
int n, m;

/**
 * 功能：利用二分法查找x的位置，即坐标
 * 核心思路：原来是第几个是不变的，离散化后还是第几个。这样就建立起了映射关系。
 * 利用二分法来查找，性能上是O(lgN),不如用unordered_map,那样是O(1)
 * @param x
 * @return
 */
int find(int x) {
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1;
}

int main() {
    //加快输入
    ios::sync_with_stdio(false);

    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int x, c;
        cin >> x >> c;
        //记录位置与值
        add.push_back({x, c});
        //将坐标放入到alls里。
        alls.push_back(x);
    }
    //读入查询范围
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        //记录要查啥
        query.push_back({l, r});
        //把要查询的点也分两次放入到坐标数组中
        alls.push_back(l), alls.push_back(r);
    }
    //套路，排序+去重
    sort(alls.begin(), alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());

    //生成a数组，每次都在映射后的坐标位置将值变大c
    for (PII item: add) {
        int x = find(item.first);
        a[x] += item.second; //每次操作将某一位置x上的数加 c。
    }

    //计算a数组的一维前缀和(辅助数组)
    for (int i = 1; i <= alls.size(); i++) s[i] = s[i - 1] + a[i];

    //处理所有询问(使用一维前缀和)
    for (PII item: query) {
        //根据原来的位置值，计算出映射后的位置值
        int l = find(item.first), r = find(item.second);
        //利用一维前缀和计算区间和
        cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
    }
    return 0;
}

标签：end,int,back,push,alls,数组,区间,802
来源： https://www.cnblogs.com/littlehb/p/15241960.html