《博弈论》

尼姆博弈：

一：给定n堆石子，每次可以从一堆中取任意数量个，最后一个取完的获胜。

二：给定n堆石子，每次可以从一堆中取最多k个，最后一个取完的获胜。

三：给定n堆石子，每次可以选最多k堆，每堆可以取任意数量个。

Solution:

一：这是最经典的一种尼姆博弈，先手必胜态为所有堆石子数异或后答案不为0.否则为必败态。

二： 对每堆的石子数模上(k + 1)，就变成了经典的尼姆博弈类型。

三：这个问题又被称为nimk博弈，我们把每堆石头都表示成二进制，从每个二进制位去考虑。

统计每个二进制位上1的个数，如果满足每个二进制位上1的个数都可以 % (k + 1) = 0.那么先手必败。

反之，先手必胜。

标签：博弈论,博弈,二进制位,每堆,石子,尼姆,给定
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