线性基总结
作者：互联网
知识
这个好像没啥知识，就是对一个序列的异或操作进行一个简化
找到一个只有log级别的基
然后减小时间复杂度
例题
元素
这个裸的线性基，直接排序从大到小加入，能加上的就加贡献，加不上的就算了
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define ll long long
const int N=1005;
int n,ans;
struct node{
ll id;int val;
node(){}
bool operator < (node a)const{
return val>a.val;
}
}sca[N];
ll lba[65];
bool ins(ll x){
for(re i=60;i>=0;i--){
if(x&(1ll<<i)){
if(lba[i])x^=lba[i];
else{
lba[i]=x;
return true;
}
}
}
return false;
}
signed main(){
scanf("%d",&n);
for(re i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%d",&sca[i].id,&sca[i].val);
sort(sca+1,sca+n+1);
for(re i=1;i<=n;i++)if(ins(sca[i].id))ans+=sca[i].val;
printf("%d",ans);
}
[bzoj2844]albus就是要第一个出场
这个有一个小结论，设n为原序列大小，k为线性基大小
那么线性基中可以得到的数，在原序列的异或中出现了\(2^{n-k}\)
因为，没有加入线性基的数异或上当前线性基表示的数，最后都可以在线性基中有唯一对应
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define ll long long
const int mod=10086;
int n,a[100005];
int lba[35],ans;
void ins(int x){
for(re i=30;i>=0;i--){
if(!(x>>i&1))continue;
if(lba[i])x^=lba[i];
else {lba[i]=x;break;}
}
}
int ksm(int x,int y){
int ret=1;
while(y){
if(y&1)ret=ret*x%mod;
x=x*x%mod;y>>=1;
}
return ret;
}
signed main(){
scanf("%d",&n);
for(re i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),ins(a[i]);
int sum=0,q;scanf("%d",&q);
for(re i=0;i<=30;i++){
if(!lba[i])continue;
if(q>>i&1)ans+=1<<sum;
sum++;
}
printf("%lld",(1ll*ans*ksm(2,n-sum)%mod+1)%mod);
}
[bzoj3811]玛里苟斯
这个题明明就是测试点分治，分别对于1，2，{3，4，5} 分类
1的直接算，概率是\(\frac{1}{2}\)
2的直接按位乘就行了，最后除以2或者4
3以上的，直接线性基，然后暴力算
最后一定是x+0.5，证明在这篇博客
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define ll unsigned long long
const int N=100005;
ll n,m,a[N],b[N],cnt;
ll lba[25],ans,mx,res;
void ins(ll x){
for(re i=22;i>=0;i--){
if(!(x>>i&1))continue;
if(lba[i])x^=lba[i];
else {lba[i]=x;break;}
}
}
void sol1(){
for(re i=1;i<=n;i++)ans|=a[i];
printf("%llu",ans>>1);
if(ans&1)printf(".5");
}
void sol2(){
for(re i=1;i<=n;i++)mx|=a[i];
for(re i=62;i>=0;i--){
for(re j=62;j>=0;j--){
if(!((mx>>i)&1)||!((mx>>j)&1))continue;
bool flag=true;
for(re k=1;k<=n;k++)if((a[k]>>i&1)!=(a[k]>>j&1)){flag=false;break;}
if(flag)ans+=(1ull<<i+j)>>1,res+=(1ull<<i+j)&1;
else ans+=(1ull<<i+j)>>2,res+=(1ull<<i+j)%4>0;
}
}
//cout<<ans<<" "<<res<<endl;
ans+=res>>1;printf("%llu",ans);
if(res&1)printf(".5");
}
void sol3(){
for(re i=1;i<=n;i++)ins(a[i]);
for(re i=22;i>=0;i--)b[++cnt]=lba[i];//cout<<i<<" "<<cnt<<endl;
ll mask=(1ull<<cnt)-1;
for(re s=1;s<=mask;s++){
ll tmp=0;
for(re i=1;i<=cnt;i++)if((s>>i-1)&1)tmp^=b[i];
ll x=0,y=1;
for(re i=1;i<=m;i++)x*=tmp,y*=tmp,x+=y>>cnt,y&=mask;
ans+=x;res+=y;ans+=res>>cnt;res&=mask;
}
printf("%llu",ans);if(res)printf(".5");
}
signed main(){
scanf("%llu%llu",&n,&m);
for(re i=1;i<=n;i++)scanf("%llu",&a[i]);
if(m==1)sol1();
if(m==2)sol2();
if(m>=3)sol3();
}
[bzoj3569]DZY Loves Chinese II
虽然我一眼就看出来了怎么做，但是如果我不知道这个是线性基的题的话...
直接构造边之间的关系，让树边是所有覆盖它的非树边的异或和
这样如果全部都断了，那就不能全插入到线性基中
至于权值如何得到，直接rand
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
const int N=1e5+5;
const int M=5e5+5;
int n,m,val[M],wal[N];
int to[M*2],nxt[M*2],head[N],rp;
void add_edg(int x,int y){
to[++rp]=y;
nxt[rp]=head[x];
head[x]=rp;
}
int dfn[N],cnt;
void dfs(int x,int f){
dfn[x]=++cnt;
for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(y==f)continue;
if(!dfn[y]){
dfs(y,x);
val[i+1>>1]=wal[y];
wal[x]^=wal[y];
}
else if(dfn[y]<dfn[x]){
val[i+1>>1]=rand();
wal[x]^=val[i+1>>1];
wal[y]^=val[i+1>>1];
}
}
}
int lba[35];
bool ins(int x){
for(re i=31;i>=0;i--){
if(!((x>>i)&1))continue;
if(lba[i])x^=lba[i];
else {lba[i]=x;return true;}
}
return false;
}
signed main(){
srand(time(NULL));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(re i=1,x,y;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
add_edg(x,y);add_edg(y,x);
}
dfs(1,0);int lans=0;
//for(re i=1;i<=m;i++)cout<<val[i]<<endl;
int q;scanf("%d",&q);
for(re i=1;i<=q;i++){
int k,flag=1;scanf("%d",&k);
memset(lba,0,sizeof(lba));
while(k--){
int x;scanf("%d",&x);x^=lans;
if(!ins(val[x]))flag=0;
}
lans+=flag;
if(flag)printf("Connected\n");
else printf("Disconnected\n");
}
}
[bzoj4184]shallot
这个好像是带修的线性基，我没看懂在线修改的，所以只能写离线的
直接分治就好了，网上说是CDQ分治可是我觉得好像不像吧
然后就是求最大值，直接疯狂异或就完事了
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define ll long long
const int N=5e5+5;
ll n,a[N];
struct LBA{
ll cnt,lba[65];
void ins(ll x){
for(re i=60;i>=0;i--){
if(!((x>>i)&1))continue;
if(lba[i])x^=lba[i];
else {lba[i]=x;break;}
}
}
ll query(){
ll ret=0;
for(re i=60;i>=0;i--)
if((ret^lba[i])>ret)
ret^=lba[i];
return ret;
}
}dct[100];
ll st[N],en[N],ans[N];
map<ll,ll> fa,ct;
void cdq(int l,int r,int x){
if(l==r){
if(a[l]>0)dct[x].ins(a[l]);
ans[l]=dct[x].query();
return ;
}
int mid=l+r>>1;
dct[x+1]=dct[x];
for(re i=mid+1;i<=r;i++)
if(a[i]<0&&st[i]<=l)
dct[x+1].ins(-a[i]);
cdq(l,mid,x+1);
dct[x+1]=dct[x];
for(re i=l;i<=mid;i++)
if(a[i]>0&&en[i]>r)
dct[x+1].ins(a[i]);
cdq(mid+1,r,x+1);
return ;
}
signed main(){
scanf("%lld",&n);
for(re i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld",&a[i]);
if(a[i]>0){
ct[a[i]]++;
if(ct[a[i]]==1)fa[a[i]]=i;
else a[i]=0;
}
else{
ct[-a[i]]--;
if(ct[-a[i]]==0){
st[i]=fa[-a[i]];
en[fa[-a[i]]]=i;
}
else a[i]=0;
}
}
for(re i=1;i<=n;i++)if(a[i]>0&&!en[i])en[i]=n+1;
cdq(1,n,0);
for(re i=1;i<=n;i++)printf("%lld\n",ans[i]);
}
[bzoj2322]梦想封印
这个是不停的删边，那么我们反着加回来，
将环放到线性基中，链用set维护就好了
别忘了在线性基中异或完了在放进去
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define int long long
const int N=5005;
const int M=20005;
int n,m,q;
struct edge{
int x,y,v;
}edg[M];
int id[M],val[N],ans[M];
bool vie[M],lt[M];
set<int> st,bin;
vector<int> vec[N];
int lba[N],cba=1;
void extend(int);
void update(int x){
for(re i=60;i>=0;i--)if(((x>>i)&1)and(lba[i]))x^=lba[i];
st.insert(x);
}
void rebuild(){
bin=st;st.clear();
while(bin.begin()!=bin.end()){
update(*bin.begin());
bin.erase(bin.begin());
}
}
void ins(int x){
for(re i=60;i>=0;i--){
if(!((x>>i)&1))continue;
if(lba[i])x^=lba[i];
else {
lba[i]=x;
cba<<=1ll;
rebuild();
return ;
}
}
}
void add(int id){
if(!lt[edg[id].x]&&!lt[edg[id].y]){
vec[edg[id].x].push_back(id);
vec[edg[id].y].push_back(id);
return ;
}
if(lt[edg[id].x]&<[edg[id].y]){
ins(val[edg[id].x]^val[edg[id].y]^edg[id].v);
return ;
}
if(lt[edg[id].x])swap(edg[id].x,edg[id].y);
lt[edg[id].x]=true;
val[edg[id].x]=val[edg[id].y]^edg[id].v;
update(val[edg[id].x]);
extend(edg[id].x);
}
void extend(int x){for(re i=0;i<vec[x].size();i++)add(vec[x][i]);}
int ask(){
return *st.end()*cba-1;
}
signed main(){
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&q);
for(re i=1;i<=m;i++)scanf("%lld%lld%lld",&edg[i].x,&edg[i].y,&edg[i].v);
for(re i=1;i<=q;i++)scanf("%lld",&id[i]),vie[id[i]]=1;
lt[1]=1;st.insert(0);
for(re i=1;i<=m;i++)if(!vie[i])add(i);
ans[q+1]=ask();
for(re i=q;i>=1;i--){
add(id[i]);
ans[i]=ask();
}
for(re i=1;i<=q+1;i++)printf("%lld\n",ans[i]);
}
幸运数字
这个题好说直接点分治，这个好象是除了第一题以外最简单的吧
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define ll long long
const int N=20005;
ll lba[N][65];
int n,m;
ll val[N],ans[N*10];
int to[N*2],nxt[N*2],head[N],rp;
int rt,mx,ms[N],siz[N];
bool vis[N];
vector<pair<int,int> > qus[N];
void add_edg(int x,int y){
to[++rp]=y;
nxt[rp]=head[x];
head[x]=rp;
}
void get_rt(int x,int f,int sz){
siz[x]=1;ms[x]=0;
for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(vis[y]||y==f)continue;
get_rt(y,x,sz);
siz[x]+=siz[y];
ms[x]=max(ms[x],siz[y]);
}
ms[x]=max(ms[x],sz-siz[x]);
if(ms[x]<mx)mx=ms[x],rt=x;
}
int bl[N],son[N],cnt;
void ins(int id,ll x){
for(re i=60;i>=0;i--){
if(!(x>>i&1))continue;
if(lba[id][i])x^=lba[id][i];
else {lba[id][i]=x;break;}
}
}
ll query(ll x){
for(re i=60;i>=0;i--)
if((x^lba[0][i])>x)
x^=lba[0][i];
return x;
}
void get_lba(int x,int f){
ins(x,val[x]);
son[++cnt]=x;
for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(vis[y]||y==f)continue;
memcpy(lba[y],lba[x],sizeof(lba[y]));
get_lba(y,x);
}
}
void sol(int x,int sz){
vis[x]=1;bl[x]=x;//cout<<"now"<<x<<" "<<val[x]<<endl;
memset(lba[x],0,sizeof(lba[x]));
for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
int f=to[i];if(vis[f])continue;
memset(lba[f],0,sizeof(lba[f]));
cnt=0;get_lba(f,0);//cout<<cnt<<endl;
for(re j=1;j<=cnt;j++){
int u=son[j];//cout<<"u "<<u<<endl;
for(re k=0;k<qus[u].size();k++){
int v=qus[u][k].first;
if(bl[v]!=x)continue;
//cout<<"sb "<<u<<" "<<v<<" ";
memcpy(lba[0],lba[u],sizeof(lba[0]));
for(re l=0;l<=60;l++)if(lba[v][l])ins(0,lba[v][l]);
ans[qus[u][k].second]=max(query(0ll),query(val[x]));
//cout<<query(0ll)<<" "<<query(val[x])<<endl;
}
}
for(re j=1;j<=cnt;j++)bl[son[j]]=x;
}
for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(vis[y])continue;
mx=0x3f3f3f3f;
get_rt(y,0,siz[y]>siz[x]?sz-siz[x]:siz[y]);
sol(rt,siz[y]>siz[x]?sz-siz[x]:siz[y]);
}
}
signed main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(re i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&val[i]);
for(re i=1;i<n;i++){
int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
add_edg(x,y);add_edg(y,x);
}
for(re i=1;i<=m;i++){
int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
if(x==y)ans[i]=val[x];
else{
qus[x].push_back(make_pair(y,i));
qus[y].push_back(make_pair(x,i));
}
}
mx=0x3f3f3f3f;
get_rt(1,0,n);
//cout<<rt<<endl;
sol(rt,n);
for(re i=1;i<=m;i++)printf("%lld\n",ans[i]);
}
标签：总结,int,ll,lba,re,线性,--,void 来源： https://www.cnblogs.com/hzoi-fengwu/p/15192314.html