CodeForces 1555F Good Graph

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Statement：

定义一张图为好图当且仅当图中所有简单环的\(xor\)为\(1\)。按顺序给定\(q\)条边，边权\(\in\{0,1\}\)。初始图上无边，按顺序依次考虑每条边，若这条边加入后图依旧是好图，那么可以加入，否则不能加入。输出每条边是否加入。

\(n,q\leq 3\cdot10^{5}\)

Solution:

可以发现图中一定不存在两个环有公共边。

那么一开始把改变联通性的边先加入，这样显然不影响答案。

加完后图变成了森林，再依次考虑构成环的边。

若\(u\)到\(v\)的路径上已经存在一个环了，那么这条边不能加入，否则加入并且把\(u\)到\(v\)路径上的边打上标记。

边上打标记显然可以转成向点打标记。

这样看上去要树剖，但是认真分析后可以发现每条边只会被加人一次，也就是每个点只会被加人一次，那么可以用DFS序的树状数组维护子树加，查询链和。

时间复杂度为\(\mathcal O(Q\log_2N)\)。

code

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来源： https://www.cnblogs.com/Beginner2670/p/15160135.html