牛客多校2021（五）K.King of Range（ST表、双指针）

• 题目：King of Range

• 题意：给出一个序列，问其存在多少个子序列（子序列肯定连续~）满足子序列中最大值与最小值的差大于k。

• 思路：ST表预处理 + 双指针维护区间。

• 解析：以下用\(maxv, minv\)表示该区间最大值和最小值，假设当遍历到区间[l, r - 1]时，\(maxv - minv \leq k\)​说明该区间内不可能存在子区间满足条件，但当遍历到[l, r]区间时， \(maxv - minv > k\)​​ 说明[l, r]区间满足条件, 并且[l, r + 1]，[l, r + 2]...[l, n]一定都满足条件。

  那么我们可以首先用ST表预处理出所有区间的\(maxv, minv\)，然后利用双指针\(i\)为头指针，\(j\)为尾指针，如果当前区间\(maxv - minv \leq k\)，那么尾指针\(j\)​​需要往后移动(有一些细节附加条件可以看代码)，否则需要累加答案\(n - j + 1\)并且头指针\(i\)需要往后移动。

  细节：此题在双指针维护区间过程中需要多次查询区间最大值和最小值，若log2()函数是直接用函数库的则会T掉，log2()函数时间复杂度为log(n)，所以需要预处理\(log_2(1)\)​​~\(log_2(n)\)​​

• 代码：

  #include<iostream>
  #include<cstdio>
  #include<cmath>
  #include<algorithm>
  using namespace std;
  typedef long long ll;
  const int N = 1e5 + 5;
  const int M = 20;
  
  int a[N], f[N][M], g[N][M]; //f(i, j)表示[i, i + 2^j - 1]最小值, g(i, j)表示最大值
  int lg[N]; //log2(x)
  int n, m, k;
  
  void fun() //预处理log2()函数
  {
      lg[0] = -1;
      for(int i = 1; i <= n; i++) lg[i] = lg[i >> 1] + 1;
  }
  
  void st_init()
  {
      for(int i = 1; i <= n; i++)
      {
          f[i][0] = a[i];
          g[i][0] = a[i];
      }
      for(int j = 1; j <= log2(n); j++)
      {
          for(int i = 1; i <= n + 1 - (1 << j); i++)
          {
              f[i][j] = min(f[i][j - 1], f[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
              g[i][j] = max(g[i][j - 1], g[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
          }
      }
  }
  
  int query_min(int l, int r)
  {
      int len = r - l + 1;
      int k = lg[len];
      return min(f[l][k], f[r - (1 << k) + 1][k]);
  }
  
  int query_max(int l, int r)
  {
      int len = r - l + 1;
      int k = lg[len];
      return max(g[l][k], g[r - (1 << k) + 1][k]);
  }
  
  int main()
  {
      scanf("%d%d", &n, &m);
      for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
      st_init();
      fun();
      while(m --)
      {
          scanf("%d", &k);
          ll num = 0;
          for(int i = 1, j = 1; i <= n; i++)
          {
              while( (i >= j || query_max(i, j) - query_min(i, j) <= k) && (j < n) )
                  j ++;
              if(query_max(i, j) - query_min(i, j) > k) //题目条件
                  num += ll(n - j + 1);
          }
          printf("%lld\n", num);
      }
      return 0;
  }
  
  

标签：King,int,maxv,多校,ST,区间,include,minv,指针
来源： https://www.cnblogs.com/K2MnO4/p/15139078.html