计蒜客 T2033 换教室

题目链接：计蒜客 T2033 换教室

题目大意：

题解：
膜拜出题人！！！状态转移方程写到吐血。。。
膜拜出题人！！！状态转移方程写到吐血。。。
膜拜出题人！！！状态转移方程写到吐血。。。

首先通过\(Floyd\)计算所有教室间的最短距离。

设\(dp[i][j][0/1]\)表示前\(i\)节课申请了\(j\)次，第\(i\)节课是否申请的情况下耗费体力的期望的最小值。

一、首先考虑第\(i\)节课不申请的情况：

从两种情况转移而来：

1. 上一节课没申请换课，那么课间从\(c[i-1]\)走到\(c[i]\)；
2. 上一节课申请换课了：
   (1) 申请通过，那么课间从\(d[i-1]\)走到\(c[i]\)；
   (2) 申请没通过，那么课间从\(c[i-1]\)走到\(c[i]\)。

状态转移方程为：

\[dp[i][j][0]=min\{dp[i][j][0],dp[i−1][j][0]+dis[c[i−1]][c[i]],dp[i−1][j][1]+(1−p[i−1])∗dis[c[i−1]][c[i]]+p[i−1]∗dis[d[i−1]][c[i]]\} \]

二、再考虑第\(i\)节课申请的情况：

还是从两种情况转移而来：

1. 上一节课没申请换课：
   (1) 这节课申请通过，那么课间从\(c[i-1]\)走到\(d[i]\)；
   (2) 这节课申请没通过，那么课间从\(c[i-1]\)走到\(c[i]\)。
2. 上一节课申请换课了：
   (1) 上节课申请通过，这节课申请通过，那么课间从\(d[i-1]\)走到\(d[i]\)；
   (2) 上节课申请没通过，这节课申请通过，那么课间从\(c[i-1]\)走到\(d[i]\)。
   (3) 上节课申请通过，这节课申请没通过，那么课间从\(d[i-1]\)走到\(c[i]\)；
   (4) 上节课申请没通过，这节课申请没通过，那么课间从\(c[i-1]\)走到\(c[i]\)。

状态转移方程为：

\[dp[i][j][1]=min\{dp[i][j][1],dp[i−1][j−1][0]+p[i]∗dis[c[i−1]][d[i]]+(1−p[i])∗dis[c[i−1]][c[i]],dp[i−1][j−1][1]+p[i−1]∗p[i]∗dis[d[i−1]][d[i]]+p[i−1]∗(1−p[i])∗dis[d[i−1]][c[i]]+(1−p[i−1])∗p[i]∗dis[c[i−1]][d[i]]+(1−p[i−1])∗(1−p[i])∗dis[c[i−1]][c[i]]\} \]

#include <iomanip>
#include <iostream>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 2010
#define M 310

double p[N], dis[M][M], dp[N][N][2];
int c[N], d[N], n, m, v, e;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> n >> m >> v >> e;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> c[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> d[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> p[i];
    }
    for (int i = 1; i <= v; ++i) {
        for (int j = 1; j <= v; ++j) {
            dis[i][j] = INF;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= v; ++i) {
        dis[i][i] = 0;
    }
    for (int i = 1; i <= e; ++i) {
        int x, y;
        double z;
        cin >> x >> y >> z;
        dis[x][y] = dis[y][x] = min(dis[x][y], z);
    }
    for (int k = 1; k <= v; ++k) {  // floyd
        for (int i = 1; i <= v; ++i) {
            for (int j = 1; j <= v; ++j) {
                dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= m; ++j) {
            dp[i][j][0] = dp[i][j][1] = INF;
        }
    }
    dp[1][0][0] = dp[1][1][1] = 0;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        for (int j = 0; j <= min(i, m); ++j) {
            dp[i][j][0] = min(dp[i][j][0], dp[i - 1][j][0] + dis[c[i - 1]][c[i]]);
            dp[i][j][0] = min(dp[i][j][0], dp[i - 1][j][1] + (1 - p[i - 1]) * dis[c[i - 1]][c[i]] + p[i - 1] * dis[d[i - 1]][c[i]]);
            if (j) {
                dp[i][j][1] = min(dp[i][j][1], dp[i - 1][j - 1][0] + p[i] * dis[c[i - 1]][d[i]] + (1 - p[i]) * dis[c[i - 1]][c[i]]);
                dp[i][j][1] = min(dp[i][j][1], dp[i - 1][j - 1][1] + p[i - 1] * p[i] * dis[d[i - 1]][d[i]] + p[i - 1] * (1 - p[i]) * dis[d[i - 1]][c[i]] + (1 - p[i - 1]) * p[i] * dis[c[i - 1]][d[i]] + (1 - p[i - 1]) * (1 - p[i]) * dis[c[i - 1]][c[i]]);
            }
        }
    }
    double ans = INF;
    for (int i = 0; i <= m; ++i) {
        ans = min(ans, min(dp[n][i][1], dp[n][i][0]));
    }
    cout << fixed << setprecision(2) << ans;
    return 0;
}

标签：T2033,int,课间,这节,申请,教室,计蒜客,dp,dis
来源： https://www.cnblogs.com/IzumiSagiri/p/15063678.html