【ARC124D】Yet Another Sorting Problem

传送门

看到排列，容易尝试连 \(i \rightarrow p_i\) 有向边。最后会形成若干个简单环（当然也有可能有 \(i\rightarrow i\) 的环）是众所周知的。

把点集分成两部分：\([1,n]\) 的点称为黑点，\([n+1,n+m]\) 的称为白点。

则每次操作，在图上看，就是选择两个异色点 \(i,j\)，然后：

• 断开 \(i\rightarrow p_i\)，连 \(i\rightarrow p_j\).
• 断开 \(j\rightarrow p_j\)，连 \(j\rightarrow p_i\).

手玩一下后发现如果 \(i,j\) 本来在一个环中则裂变成两个环，而且裂变后 \(i,j\) 在不同环中；否则 \(i\) 所在环和 \(j\) 所在环合并成一个环。（所有的环都是简单环）。

然后发现，对于同色环，必须把它合并到另外一个环（同时颜色相同的同色环之间不能合并）。异色环的话，可以在环内直接操作。然后发现可以在 \((len-1)\) 次操作后把这个异色环上的所有点都变成 \(x\rightarrow x\) 这种自环。

然后合并策略的话，肯定是纯黑和纯白环合并成异色环，这样一次可以减少两个同色环。把剩下的所有纯黑/白环都和任意一个异色环（包括大小为 \(1\) 的自环）合并。设大小大于 \(1\) 的纯黑环 \(A\) 个，纯白环 \(B\) 个。则容易发现合并 \(max\{A,B\}\) 次。

合并策略得出后，整理完容易发现答案即为 \(n+m-cnt+2\max\{A,B\}\). 其中 \(cnt\) 为连通块（包括大小为 \(1\) 的自环）个数。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(ll i=(a);i<=(b);i++)
#define per(i,a,b) for(ll i=(a);i>=(b);i--)
#define op(x) ((x&1)?x+1:x-1)
#define odd(x) (x&1)
#define even(x) (!odd(x))
#define lc(x) (x<<1)
#define rc(x) (lc(x)|1)
#define lowbit(x) (x&-x)
#define Max(a,b) (a>b?a:b)
#define Min(a,b) (a<b?a:b)
#define next Cry_For_theMoon
#define il inline
#define pb(x) push_back(x)
#define is(x) insert(x)
#define sit set<int>::iterator
#define mapit map<int,int>::iterator
#define pi pair<int,int>
#define ppi pair<int,pi>
#define pp pair<pi,pi>
#define fr first
#define se second
#define vit vector<int>::iterator
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uint;
typedef double db;
using namespace std;
const int MAXN=2e5+10;
ll n,m,color[MAXN],p[MAXN];
ll vis[MAXN],R,B,cnt;
int main(){
	cin>>n>>m;
	rep(i,1,n+m){
		if(i<=n)color[i]=1;
		else color[i]=-1;
		cin>>p[i];
	}
	rep(i,1,n+m){
		if(vis[i])continue;
		cnt++;
		if(i==p[i]){vis[i]=1;continue;}
		int haveR=0,haveB=0;
		while(!vis[i]){
			vis[i]=1;
			if(color[i]==1)haveR=1;
			else haveB=1;
			i=p[i];
		}
		if(haveR && !haveB)R++;
		if(haveB && !haveR)B++;
	}
	cout<<n+m-cnt+2*max(R,B)<<endl;
	return 0;
}

标签：typedef,Sorting,vis,合并,define,Another,Problem,色环,rightarrow
来源： https://www.cnblogs.com/Cry-For-theMoon/p/15061224.html