（洛谷）P4657 chase

基本思路 ：

• 首先令a数组表示该点的权值，c数组表示该点所连接的所有点的权值和。

• 如果我们知道了该点的前驱，那该点的权值就为 $ c[now]-a[pre] $ 。

递进 ：

问题在于这是一棵无根树，那我们可以任意定义一点为根，
然后设两个数组 $ s_{i,j} , d_{i,j} $ 分别表示从子树 i 中某个点走到 i 和从 i 走到子树 i 中某个点，放置了 j 次的最大收益。那问题就变成求树的直径了。

注意 ：

因为我们需要知道一个点的前驱，所以 s数组 是记录该子树的根节点的， d数组 是不记录该子树的根节点的。

另外，起始点一定会放置磁铁，因为如果逃亡者降落一个点后再跑到其他点放置磁铁，那显然不如直接降落在该点放置磁铁更优。

最后一点，如果是起始点，因为其没有前驱，所以该点的贡献为 $ c[now] $ 。

树的直径 ：

因为树的路径不能重复，所以我们可以枚举完一个 $ to $ 节点后先与 $ now $ 的 $ d $ 数组和 $ s $ 数组更新一边答案，再将 $ to $ 节点的答案合并到 $ now $ 的答案中。

时间复杂度 ：$ O_{(nv)} $

• code

#include <bits/stdc++.h>
#define re register
#define int long long
#define db double
#define pir make_pair
using namespace std; 
const int maxn=100010;
inline int read() {
    int s=0,w=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') w=-1;ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { s=s*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
    return s*w;
}
int cnt,head[maxn],s[maxn][110],d[maxn][110],a[maxn],c[maxn]; 
struct EDGE { int nxt,var; } edge[maxn<<1];
inline void add(int a,int b) { edge[++cnt]=(EDGE){head[a],b};head[a]=cnt; }
int n,v,ans; int sl[110],dl[110];
inline void dfs(int now,int pre) {
	s[now][1]=c[now];
	for(re int i=head[now],to;i;i=edge[i].nxt) {
		if((to=edge[i].var)==pre) continue;
		dfs(to,now);
		int maxs=0,maxd=0;
		for(re int i=v;i>=2;i--) {
			sl[i]=max(s[to][i],c[now]-a[to]+s[to][i-1]); 
			dl[i]=max(d[to][i],c[to]-a[now]+d[to][i-1]);
			maxs=max(maxs,s[now][v-i]);
			maxd=max(maxd,d[now][v-i]);
			ans=max(ans,sl[i]+maxd);  
			ans=max(ans,dl[i]+maxs);  
		}
			maxs=max(maxs,s[now][v-1]);
			maxd=max(maxd,d[now][v-1]);
			sl[1]=max(s[to][1],c[now]);
			dl[1]=max(d[to][1],c[to]-a[now]);
			ans=max(ans,sl[1]+maxd);  
			ans=max(ans,dl[1]+maxs);  
			s[now][1]=max(s[now][1],sl[1]);
			d[now][1]=max(d[now][1],dl[1]);
				
		maxs=max(maxs,s[now][v]);
		maxd=max(maxd,d[now][v]);
		ans=max(ans,sl[0]+maxd);  
		ans=max(ans,dl[0]+maxs);  
		for(re int i=1;i<=v;i++) {
			s[now][i]=max(s[now][i],sl[i]);
			d[now][i]=max(d[now][i],dl[i]);
			maxs=max(maxs,s[now][i]);
			maxd=max(maxd,d[now][i]);
		}
		ans=max(ans,max(maxs,maxd));
	}
}
signed main(void) {
//	freopen("chase9.in","r",stdin);
	n=read(),v=read();
	for(re int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for(re int i=1,u,e;i<n;i++) {
		u=read(),e=read();
		add(u,e); add(e,u);
		c[u]+=a[e]; c[e]+=a[u];
	}
	if(!v) { printf("0"); return 0; }
	dfs(1,0);
	printf("%lld",ans);
}

标签：dl,P4657,洛谷,max,maxs,ans,now,maxd,chase
来源： https://www.cnblogs.com/zjxlm/p/15038729.html