括号匹配（Brackets Sequence）

题目：http://poj.org/problem?id=1141

这是一道区间dp

看到题的时候第一时间想到的是用栈储存左括号，遇到匹配的右括号就弹出栈顶元素，用一个string字符串储存遍历的结果，一提交就是wa，，看到题解是用区间dp，，区间dp也学了几个了，还是不会用。。。

好了开始分析问题

首先是dp[i][i] = 1

这种情况就是只有单个字符的时候最少都需要另一个括号匹配

其次是当j = i+1且s[i]与s[j]匹配，这时候从i到j就不需要另外的括号匹配，所以s[i][j] = s[i+][j-1] = 0;

这时候你最好就画个表看看，比如s[1]和s[2]匹配那么dp[1][2] = dp[2][1],又比如s[2]和s[3]匹配那么就是dp[2][3] = d[3][2] = 0,所以就可以得出主对角线下面这个三角形全都要赋值为0

其他情况初始化为dp[i][j] = s.size();

因为其他情况就是不匹配的情况，不匹配的情况可以是所有的括号都是左括号，这样我们就需要同样多的右括号，所有最大需要添加的括号就是s.zize();

向其他博客学习了下这个算法，再根据自己的理解写了篇笔记，我真菜~~

以下ac代码：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

string str;
int dp[100][100];

bool Match(int i, int j) {

	return (str[i] == '(' && str[j] == ')') || (str[i] == '[' && str[j] == ']');
}

void DP() {

	int i,j,k;
	int len = str.size();
	for (i = 0; i < str.size(); i++) {
		
		dp[i][i] = 1;
	}

	for(i = len - 2;i >= 0;i--)
		for (j = i + 1; j < len; j++) {
			dp[i][j] = len;

			if (Match(i, j)) {
				dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + 1][j - 1]);
			}

			for (k = i; k < j; k++) {
				dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j]);
			}
		}

}

void output(int i,int j) {	//递归输出

	if (i > j) return;
	else if (i == j) {
		cout << ((str[i] == '(' || str[i] == ')') ? "()" : "[]");
		return;
	}
	else if (Match(i, j) && dp[i][j] == dp[i + 1][j - 1]) {
		cout << str[i];
		output(i + 1, j - 1);
		cout << str[j];
	}
	else {
		for (int k = i; k < j; k++) {
			if (dp[i][j] == dp[i][k] + dp[k + 1][j]) {
				output(i, k);
				output(k + 1, j);
				return;
			}
		}
	}

}

int main() {

	
	cin >> str;

	if (str.size() == 0) { //这里我把空串先给判断了
		cout << "" << endl;
		return 0;
	}

	DP();

	output(0,str.size()-1);

	return 0;
}

标签：匹配,Brackets,int,Sequence,len,括号,str,dp
来源： https://blog.csdn.net/he_qingjun/article/details/118930840