Description

见「JOI 2020 Final」只不过是长的领带

Analysis

看到最小化最小值，很自然地便会想到二分。

假设为求 \(C_k\)，我们二分出一个 \(t\)，需判断它是否符合题目要求。

形式化地，我们需验证其是否满足存在一个排列 \(p\)，使得对于任意\(i\)，有\(A_{p_i}-B_i\le t,p_i\ne k\)。

一种简单的想法是将每个 \(B_i\) 和 \(A_i\) 看成点，并将满足\(A_{p_i}-B_i\le t\) 的点连边，从而转化为求二分图最大匹配的问题。

然而这样下来，本题的复杂度将变为 \(O(n^4\log n)\)，只能得到 10 分的成绩。

进而我们想到贪心，即将 \(A\) 和 \(B\) 从小到大排序，小的和小的配对，大的和大的配对，不难通过数学归纳法证明其正确性。

设排序后的数组分别为 \(A',B'\)，我们需二分出一个最小的 \(t\)，使得对于任意 \(i\)，有 \(A'_i-B'_i\le t\)。

显然 \(t\) 就是 \(\max\{A_i-B_i\}\)。

那么我们就得到了本题的解法，将 \(A,B\) 从小到大排序，记录 \(A_i-B_i\) 的前缀 max 和 \(A_{i+1}-B_i\) 的后缀 max，每次查询一下即可。

FBI Warning

注意输出答案的顺序！

Code

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标签：二分,le,题解,2020,max,JOI,排序,Final
来源： https://www.cnblogs.com/Gauss0320/p/15032342.html