最大正方形（动态规划）

题目描述：

给定一个由'0'和'1'组成的2维矩阵，返回该矩阵中最大的由全'1'组成的正方形的面积

 

示例1

 

输入：

[[1,0,1,0,0],[1,0,1,1,1],[1,1,1,1,1],[1,0,0,1,0]]

返回值：

4

题目分析：

动态规划解决

　　这题让求的是由1围成的最大正方形，最容易想到的一种方式就是暴力求解。解决方式就是如果某个位置是1，就以他为正方形左上角，然后沿着右边和下边找最大的正方形，并且还要保证围成的正方形中所有的数字都是1。这种虽然容易想到但代码不太好写，并且时间复杂度也比较高。下面我们来看另一种实现方式，使用动态规划来解决。

　　定义二维数组dp[m][n]，其中dp[i][j]表示的是在矩阵中以坐标(i,j)为右下角的最大正方形边长。如果我们想求dp[i][j]，需要判断矩阵中matrix[i][j]的值，如果matrix[i][j]是0就没法构成正方形，所以dp[i][j]=0。如果matrix[i][j]是1，说明他可以构成一个正方形，并且这个正方形的边长最小是1。

如果我们想求最大值，还需要判断他左上角的值dp[i-1][j-1]，如果dp[i-1][j-1]是0，那么以坐标(i,j)为右下角的最大正方形边长就是1，如下图所示

　　如果左上角的值dp[i-1][j-1]不是0，也就是说他也可以构成正方形，那么以坐标(i,j)为右下角有可能可以构成一个更大的正方形。为啥说是有可能，因为如果我们要确定他能不能构成一个更大的正方形，还要往他的上边和左边找，看下下面的图。

 

所以我们可以得出结论，如果(i,j)是1，那么以他为右下角的最大正方形边长是：{dp[i-1][j-1]，p[i-1][j]，dp[i][j-1]}这3个中最小的+1。

所以我们可以找出递推公式

如果坐标(i,j)为0：则dp[i][j]=0;

如果坐标(i,j)为1：则dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1;

代码

 

class Solution:
    def solve(self , matrix ):
        row=len(matrix)
        col=len(matrix[0])
        dp=[[0 for _ in range(col+1)] for _ in range(row+1)]
        maxSide=0
        for i in range(1,row+1):
            for j in range(1,col+1):
                if matrix[i-1][j-1]=='1':
                    dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1
                    maxSide=max(maxSide,dp[i][j])
        return maxSide*maxSide

 

 

 

 

 

标签：matrix,右下角,maxSide,正方形,range,动态,规划,dp
来源： https://www.cnblogs.com/WGJ909001/p/15023010.html