【解题报告】ZJNU 个人赛一 (2021)
作者：互联网
【解题报告】ZJNU 个人赛一 (2021暑假）
- 尽可能把代码中的注释都保留了，虽然有些注释和正确代码的方向没什么关系，但是能保留出做题中的中间想法。
A
题意
- 给定
n
n
n 的二进制表示和三进制表示。
但这两个表示中，都有一位数字是错误的。
求原来的 n n n - n ≤ 1 0 9 n\le 10^9 n≤109
思路
- 分别枚举两个表示中，哪一位出错，以及修改后改成什么。
然后判断修改后数字是否相同即可。可以 O ( 1 ) O(1) O(1) 去判。
代码
- 时间复杂度： O ( log 2 n × log 3 2 n ) ， 就 1.1 e 4 O(\log_2n\times \log_3^2n)，就1.1e4 O(log2n×log32n)，就1.1e4次运算。
#include <bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);
using namespace std;
typedef long long ll;
void show(){std::cerr << endl;}template<typename T,typename... Args>void show(T x,Args... args){std::cerr << "[ " << x << " ] , ";show(args...);}
const int MAX = 60;
const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double EPS = 1e-5;
int b2[MAX],b3[MAX];
int main()
{
b2[0] = 1;b3[0] = 1;
string ta,tb;
int la,lb;
cin >> ta >> tb;
la = ta.size();lb=tb.size();
int n1 = 0,n2 = 0;
int st = 0;
for(int i = la-1;i>=0;--i){
n1 = n1 + b2[st] * (ta[i] - '0');
st++;
b2[st] = b2[st-1] * 2;
}
st = 0;
for(int i = lb-1;i>=0;--i){
n2 = n2 + b3[st] * (tb[i] - '0');
st++;
b3[st] = b3[st-1] * 3;
}
// show(n1,n2);
int nn1=0,nn2=0;
for(int i = la-1;i>=0;--i){
nn1=n1;
if(ta[i] == '1'){
nn1 -= b2[la-1-i];
}else{
nn1 += b2[la-1-i];
}
for(int j = lb-1;j>=0;--j){
for(int k = 0;k <= 2;++k){
if(k != (tb[j]-'0')){
nn2 = n2-(tb[j]-'0')*b3[lb-1-j] + k*b3[lb-1-j];
if(nn1 == nn2){
cout << nn1;
return 0;
}
}
}
}
}
return 0;
}
B
题意
- 给你一个长度为
n
n
n 的序列
H
H
H
给你一个 X X X
问你其中有多少个连续区间，满足这个区间中所有数字排序后的中位数 ≥ X \ge X ≥X -
1
≤
N
≤
1
0
5
1\le N\le 10^5
1≤N≤105
1 ≤ H i ≤ 1 0 9 1\le H_i\le 10^9 1≤Hi≤109
1 ≤ X ≤ 1 0 9 1\le X\le 10^9 1≤X≤109
思路
- 首先容易得到，若
H
i
≥
X
H_i\ge X
Hi≥X,我们令
A
i
=
1
A_i=1
Ai=1
否则，我们令 A i = − 1 A_i=-1 Ai=−1
考虑区间右端点为 i i i，满足区间和 = x =x =x 的区间个数为 s h u [ i ] [ x ] shu[i][x] shu[i][x]
我们答案容易得到为 ∑ s h u [ i ] [ j ≥ 0 ] \sum shu[i][j\ge0] ∑shu[i][j≥0] - 我们考虑转移。如果当前
A
i
=
1
A_i=1
Ai=1 时：
s h u [ i − 1 ] [ x ] shu[i-1][x] shu[i−1][x] 转移到 s h u [ i ] [ x + 1 ] shu[i][x+1] shu[i][x+1]
然后 s h u [ i ] [ 1 ] shu[i][1] shu[i][1] 额外增加1，因为多了一个长度为1的区间 [ i , i ] [i,i] [i,i] - 如果当前
A
i
=
−
1
A_i=-1
Ai=−1 时：
s h u [ i − 1 ] [ x ] shu[i-1][x] shu[i−1][x] 转移到 s h u [ i ] [ x − 1 ] shu[i][x-1] shu[i][x−1]
然后 s h u [ i ] [ − 1 ] shu[i][-1] shu[i][−1] 额外增加1。 - 每次都把 s h u [ ] [ ] shu[][] shu[][] 向左/右 移动肯定不好做，但是我们可以移动假想原点 o r i ori ori，原点移动就相当于 s h u [ ] [ ] shu[][] shu[][] 数组移动了。
- 其他的就是每次单点更新
+
1
/
−
1
+1/-1
+1/−1 ，还有求区间和
s
h
u
[
i
]
[
j
≥
0
]
shu[i][j\ge0]
shu[i][j≥0]，用一个线段树即可。
注意一下数组下标不能为负数，集体向右移动一段即可。
代码
- 时间复杂度： O ( N log N ) O(N\log N) O(NlogN)
#include <bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);
using namespace std;
typedef long long ll;
void show(){std::cerr << endl;}template<typename T,typename... Args>void show(T x,Args... args){std::cerr << "[ " << x << " ] , ";show(args...);}
const int MAX = 1e5+50;
const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double EPS = 1e-5;
#define ls (p<<1)
#define rs (p<<1|1)
#define md ((l+r)>>1)
const int YOU = 2e5+2;
int aa[MAX];
int tree[YOU*4];
void push_up(int p){
tree[p] = tree[ls] + tree[rs];
}
void build(int p,int l,int r){
if(l == r){
tree[p] = 0;
return;
}
build(p,l,md);
build(p,md+1,r);
push_up(p);
}
void update(int p,int l,int r,int u,ll k){
if(l == r){
tree[p] += k;
return;
}
if(md >= u)update(ls,l,md,u,k);
else update(rs,md+1,r,u,k);
push_up(p);
}
ll query(int p,int l,int r,int qx,int qy){
if(qx <= l && qy >= r){
return tree[p];
}
ll res = 0;
if(qx <= md)res += query(ls,l,md,qx,qy);
if(qy > md)res += query(rs,md+1,r,qx,qy);
return res;
}
int main()
{
int n,x;
scanf("%d%d",&n,&x);
for(int i = 1;i <= n;++i){
int t;scanf("%d",&t);
if(t >= x)aa[i] = 1;
else aa[i] = -1;
}
build(1,1,YOU);
int ori = 1e5+1;
ll ans = 0;
for(int i = 1;i <= n;++i){
if(aa[i] == 1){
ori--;
update(1,1,YOU,ori+1,1);
ans += query(1,1,YOU,ori,YOU);
}else{
ori++;
update(1,1,YOU,ori-1,1);
ans += query(1,1,YOU,ori,YOU);
}
//show(ans);
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}
/**
4 6
0 0 0 0
*/
C
- 暴力
D
题意
-
n
n
n 个点，每个点有一个坐标
x
i
x_i
xi 和种类
y
i
y_i
yi
求最短的区间长度，其中覆盖了所有种类的点。 - 1 ≤ n ≤ 5 e 4 1\le n\le 5e4 1≤n≤5e4
思路
- 尺取即可。
注意一下跳出条件。
代码
- 时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)
#include <bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);
using namespace std;
typedef long long ll;
void show(){std::cerr << endl;}template<typename T,typename... Args>void show(T x,Args... args){std::cerr << "[ " << x << " ] , ";show(args...);}
const int MAX = 5e4+50;
const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double EPS = 1e-5;
struct node{
int p;
int id;
bool operator <(const node &ND)const{
return p < ND.p;
}
}aa[MAX];
map<int,int>M;
int main()
{
int n,cnt = 0;
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i <= n;++i){
scanf("%d%d",&aa[i].p,&aa[i].id);
M[aa[i].id]++;
if(M[aa[i].id] == 1)cnt++;
}
sort(aa+1,aa+1+n);
// for(int i = 1;i <= n;++i){
// printf("%d %d\n",aa[i].p,aa[i].id);
// }
M.clear();
int L = 1,R = 0;
int ans = INF;
int now = 0;
while(1){
while(R < n && now < cnt){
R++;
M[aa[R].id]++;
if(M[aa[R].id] == 1)now++;
}
if(R == n){
if(now == cnt)ans = min(ans,aa[R].p - aa[L].p);
else break;
}
while(L <= R && now == cnt){
//show(L,R);
ans = min(ans,aa[R].p - aa[L].p);
M[aa[L].id]--;
if(M[aa[L].id] == 0)now--;
L++;
}
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
/**
5
1 1
2 1
3 1
4 1
5 2
*/
E
题意
-
n
×
m
n\times m
n×m 的图，要么为
X
X
X 要么为
.
.
.
其中有两个 X X X 的连通块
问你最少把多少个点变成 X X X ，使得变成一个 X X X 的连通块 - n , m ≤ 50 n,m\le 50 n,m≤50
思路
- B F S BFS BFS 让两坨 X X X 相遇即可。
F
- 随便数时间就行了。
我暴力数的，其实可以 O ( 1 ) O(1) O(1) 判…
int main()
{
int d,h,m;
scanf("%d%d%d",&d,&h,&m);
if(d == 11 && h == 11 && m < 11){
puts("-1");
}else if(d == 11 && h < 11){
puts("-1");
}else{
int ans = 0;
int dd,hh,mm;
for(dd = 11;dd <= d;++dd){
if(dd == 11)hh = 11;
else hh = 0;
for(;hh <= 23;++hh){
if(dd == 11 && hh == 11)mm = 11;
else mm = 0;
for(;mm <= 59;++mm){
ans++;
if(dd == d && hh == h && mm == m){
printf("%d",ans-1);
return 0;
}
}
}
}
}
return 0;
}
H
-
n
×
m
n\times m
n×m 的图，要么为
X
X
X 要么为
.
.
.
其中有三个 X X X 的连通块
问你最少把多少个点变成 X X X ，使得变成一个 X X X 的连通块 - n , m ≤ 50 n,m\le 50 n,m≤50
思路
- 首先受上一道题目的影响，我们想枚举其中的每一块，然后算出该块到其他两块的最短路，然后这两个加起来成为最后答案，取小。
但是这样只有 67 67 67 分，我们考虑如下图：
3 5
X...X
.....
..X..
我们原来跑出来的：6
最优的策略：4
XXXXX
..X..
..X..
- 有三坨
X
X
X，我们给它们编号为
1
、
2
、
3
1、2、3
1、2、3
可能1到2的最短路和1到3的最短路有公共部分
我们想成：先1到2的最短路中间加了一座桥，然后3直接跑到了桥上。
容易想到，我们移动这座最短桥然后让3到其的距离变短，明显开销是更大的。
也就是说，我们先让 1 到 2 跑好最短路，中间的所有最短桥 我们都给他加上去，使得1和2变成新的一坨 X X X，然后和3去跑bfs即可。
代码
- 时间复杂度： O ( n m ) O(nm) O(nm)
#include <bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);
using namespace std;
typedef long long ll;
void show(){std::cerr << endl;}template<typename T,typename... Args>void show(T x,Args... args){std::cerr << "[ " << x << " ] , ";show(args...);}
const int MAX = 52;
const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double EPS = 1e-5;
int n,m;
char aa[MAX][MAX];
char bb[MAX][MAX];
int dis[MAX][MAX][4];
int dis2[MAX][MAX];
int col[MAX][MAX];
set<pair<int,int> >V[4];
int dx[]={-1,1,0,0};
int dy[]={0,0,-1,1};
void init(){
for(int i = 1;i <= n;++i)
for(int j = 1;j <= m;++j)
aa[i][j] = bb[i][j];
}
void gei(int c){
for(int i = 1;i <= n;++i)
for(int j = 1;j <= m;++j)
dis2[i][j] = dis[i][j][c];
}
void dfs(int x,int y,int c){
dis[x][y][c] = 0;
col[x][y] = c;
V[c].insert(make_pair(x,y));
for(int i = 0;i < 4;++i){
int tx = x + dx[i];
int ty = y + dy[i];
if(tx < 1 || ty < 1 || tx > n || ty > m)continue;
if(bb[tx][ty] == '.')continue;
if(dis[tx][ty][c] == INF)dfs(tx,ty,c);
}
}
void pre(int c){
bool fd = false;
for(int i = 1;i <= n;++i){
for(int j = 1;j <= m;++j){
dis[i][j][c] = INF;
}
}
for(int i = 1;!fd && i <= n;++i){
for(int j = 1;!fd && j <= m;++j){
if(bb[i][j] == 'X' && col[i][j] == 0){
fd = true;
dfs(i,j,c);
}
}
}
}
queue<pair<int,int> >Q;
int bfs(int c){
int res = INF;
for(auto it : V[c]){
Q.push(it);
}
while(!Q.empty()){
int x = Q.front().first;
int y = Q.front().second;
Q.pop();
if(dis2[x][y] != 0 && aa[x][y] == 'X'){
res = min(res,dis2[x][y]-1);
continue;
}
for(int i = 0;i < 4;++i){
int tx = x + dx[i];
int ty = y + dy[i];
if(tx < 1 || ty < 1 || tx > n || ty > m)continue;
if(dis2[tx][ty] > dis2[x][y] + 1){
dis2[tx][ty] = dis2[x][y] + 1;
Q.push(make_pair(tx,ty));
}
}
}
return res;
}
int bfs(int c1,int c2){
int res = INF;
for(auto it : V[c1]){
Q.push(it);
}
while(!Q.empty()){
int x = Q.front().first;
int y = Q.front().second;
Q.pop();
if(col[x][y] == c2){
res = min(res,dis2[x][y]-1);
continue;
}
for(int i = 0;i < 4;++i){
int tx = x + dx[i];
int ty = y + dy[i];
if(tx < 1 || ty < 1 || tx > n || ty > m)continue;
if(dis2[tx][ty] > dis2[x][y] + 1){
dis2[tx][ty] = dis2[x][y] + 1;
Q.push(make_pair(tx,ty));
}
}
}
map<int,map<int,int> >VIS; // 注意这个加上，否则就 MLE了，因为是倒着把图变成 X 的
for(auto it : V[c2]){
if(dis2[it.first][it.second] == res + 1)Q.push(it),VIS[it.first][it.second] = true;
}
while(!Q.empty()){
int x = Q.front().first;
int y = Q.front().second;
Q.pop();
aa[x][y] = 'X';
for(int i = 0;i < 4;++i){
int tx = x + dx[i];
int ty = y + dy[i];
if(tx < 1 || ty < 1 || tx > n || ty > m)continue;
if(dis2[tx][ty] == dis2[x][y] - 1 && !VIS[tx][ty]){
VIS[tx][ty] = 1;
Q.push(make_pair(tx,ty));
}
}
}
return res;
}
int ans = INF;
void dw(){
puts("---");
for(int i = 1;i <= n;++i){
for(int j = 1;j <= m;++j){
cout << aa[i][j];
}
puts("");
}
puts("---");
}
void work(int c){
int ans1,ans2;
init();
if(c == 1){
gei(2);
// dw();
ans1 = bfs(2,3);
// dw();
gei(1);
ans2 = bfs(1);
}else if(c == 2){
gei(1);
ans1 = bfs(1,3);
gei(2);
ans2 = bfs(2);
}else{
gei(1);
ans1 = bfs(1,2);
gei(3);
ans2 = bfs(3);
}
ans = min(ans,ans1+ans2);
// show(ans1,ans2);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i = 1;i <= n;++i){
scanf("%s",bb[i]+1);
}
for(int i = 1;i <= 3;++i){
pre(i);
}
for(int i = 1;i <= 3;++i){
work(i);
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
/**
3 5
X...X
.....
..X..
5 1
X
.
X
.
X
*/
- 鬼知道为什么我写了那么长///
I
题意
- 有竖着和横着的
n
n
n 个线段。竖着的线段
x
x
x 都不相同，横着的线段
y
y
y 都不相同。
求最多可以选出多少个线段，让他们两两不想交。 - 1 ≤ n ≤ 250 1\le n\le 250 1≤n≤250
思路
- 选了某条线段就不能选这条线段相交的其他所有线段，容易想到是一个最大独立集的问题。
由于竖着和横着的性质非常好，这里是一个二分图，可以直接用匈牙利二分图匹配去做，最大独立集=|V|-最大匹配。
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);
using namespace std;
typedef long long ll;
void show(){std::cerr << endl;}template<typename T,typename... Args>void show(T x,Args... args){std::cerr << "[ " << x << " ] , ";show(args...);}
const int MAX = 300;
const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double EPS = 1e-5;
struct node{
int sx,sy;
int ex,ey;
int st;
}aa[MAX];
bool M[MAX][MAX];
bool vis[MAX];
int match[MAX];
int sum = 0;
int n;
bool dfs(int u){
for(int v=1;v<=n;++v){
if(M[u][v] && !vis[v]){
vis[v] = true;
if(match[v] == -1 || dfs(match[v])){
match[v] = u;
return true;
}
}
}
return false;
}
void check(int i,int j){
if(aa[i].st == aa[j].st)return;
if(aa[i].st == 1)swap(i,j);
if(aa[i].sx >= aa[j].sx && aa[i].sx <= aa[j].ex){
if(aa[i].sy <= aa[j].sy && aa[i].ey >= aa[j].sy){
M[i][j] = true;
//show(i,j);
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i <= n;++i){
scanf("%d%d%d%d",&aa[i].sx,&aa[i].sy,&aa[i].ex,&aa[i].ey);
if(aa[i].sx == aa[i].ex){
aa[i].st = 0;
if(aa[i].sy > aa[i].ey)swap(aa[i].sy,aa[i].ey);
}else {
aa[i].st = 1;
if(aa[i].sx > aa[i].ex)swap(aa[i].sx,aa[i].ex);
}
}
for(int i = 1;i <= n;++i){
for(int j = i+1;j <= n;++j){
check(i,j);
//if(M[i][j])show(i,j);
}
}
memset(match,-1,sizeof(match));
for(int i = 1;i <= n;++i){
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(dfs(i))sum++;
}
//show(sum);
// for(int i = 1;i <= n;++i){
// bool dl = true;
// for(int j = 1;j <= n;++j){
// if(M[i][j] || M[j][i]){
// dl = false;
// break;
// }
// }
// if(dl){
// sum++;
// }
// }
printf("%d",n-sum);
return 0;
}
/**
1
0 0 1 1
4
0 0 5 0
2 -1 2 1
10 0 15 0
13 -1 13 1
2
0 0 5 0
2 -1 2 1
*/
K
题意
- 有
N
N
N 个方块，每个有边长
A
i
A_i
Ai，给你一个
M
M
M
你需要选出一些方块，让他们的边长变成 A i ′ A_i^\prime Ai′，花费为 ( A i − A i ′ ) 2 (A_i-A_i^\prime)^2 (Ai−Ai′)2
问最后所有方块的面积变成 M M M 的最小花费 -
1
≤
N
≤
10
1\le N\le 10
1≤N≤10
1 ≤ M ≤ 1 0 4 1\le M\le 10^4 1≤M≤104
1 ≤ A i ≤ 100 1\le A_i\le 100 1≤Ai≤100
思路
- 首先，爆搜
O
(
1
0
x
)
O(10^x)
O(10x) 这里
x
x
x 很大，肯定不行 （会 T 四个点）
考虑一般的状态保存， d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j] 表示目前搞定了前 i i i 个方块，得到的面积为 j j j 的最小花费。
状态数已经 O ( N M ) O(NM) O(NM)了，但是转移的时间复杂度不会很大
因为我们枚举的是边长，边长不会 > M >\sqrt M >M
所以就不会有什么问题
代码
- 时间复杂度： O ( N M M ) O(NM\sqrt M) O(NMM )
#include <bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);
using namespace std;
typedef long long ll;
void show(){std::cerr << endl;}template<typename T,typename... Args>void show(T x,Args... args){std::cerr << "[ " << x << " ] , ";show(args...);}
const int MAX = 30;
const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double EPS = 1e-5;
int aa[MAX];
int n,m;
ll dp[11][10050];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i = 1;i <= n;++i)scanf("%d",&aa[i]);
for(int i = 0;i <= n;++i)
for(int j = 0;j <= m;++j)
dp[i][j] = LINF;
dp[0][0] = 0;
for(int i = 1;i <= n;++i){
for(int j = 1;j <= m;++j){
for(ll k = 1;k*k <= m && j-k*k>=0;++k){
dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i-1][j-k*k] + (aa[i] - k) * (aa[i] - k));
}
}
}
if(dp[n][m] >= LINF){
puts("-1");
return 0;
}
printf("%lld",dp[n][m]);
return 0;
}
/**
1 2
1
*/
标签：aa,shu,tx,ty,int,void,个人赛,2021,ZJNU 来源： https://blog.csdn.net/weixin_45775438/article/details/118680940