fhq treap总结
作者：互联网
学完fhq treap后决定发篇总结
我学习的是这篇题解，代码也是模仿这位大佬的
备注:文本可能有一些看不懂的地方，可以仔细看代码模拟，非常有助于理解
treap是一种平衡树，既满足二叉搜索树的性质，也满足小根堆的性质
treap上每个节点有val值和key值。
val值是我们需要的权值，在treap上val值满足二叉搜索树的性质，也就是每个节点的val值大于其左子树中所有节点的val值，小于其右子树中所有节点的val值。
key值是我们用rand()随机给的，在treap上key值满足小根堆的性质，也就是每个节点的key值小于其子树中所有节点的key值。
接下来着重介绍一下treap的两个基本操作:merge和split,借助这两个操作可以达到一般平衡树能达到的所有功能
1.split
这个函数的功能是把一个treap按权值分成两个，有两种形式，一种按权值k划分，一种按权值排名k划分
1.权值版
void split(int now,int k,int &x,int &y){
if(!now)x=y=0;
else {
if(val[now]<=k)
x=now,split(ch[now][1],k,ch[now][1],y);
else
y=now,split(ch[now][0],k,x,ch[now][0]);
update(now);
}
}
x,y是指向左右两颗新树的下一个儿子，如果该节点的val<=k，把该点连同左子树接到左新树上，继续split右子树，否则反之。以val<=k为例，因为右子树中所有节点val值都比该节点大，所有我们可以把以后val<=k的节点放心的接到x的右子树上，也就是把x指向ch[now][1]
2.k大版
void split_kth(int now,int k,int &x,int &y){
if(!now)x=y=0;
else {
if(k>sz[ch[now][0]])
x=now,split_kth(ch[now][1],k-sz[ch[now][0]]-1,ch[now][1],y);
else
y=now,split_kth(ch[now][0],k,x,ch[now][0]);
update(now);
}
}
有点类似找第k大，其他的部分与权值版类似
2.merge
这个函数的功能是把两个treap合并，且前一个treap中所有点的权值小于后一个
int merge(int x,int y){
if(!x||!y)return x|y;
if(key[x]<key[y]){
ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);
update(x);
return x;
}
else {
ch[y][0]=merge(x,ch[y][0]);
update(y);
return y;
}
}
因为比较简单就不做解释了，可以看上述大佬的题解
代码
下面是洛谷P3369普通平衡树的代码，给出了treap的常见函数
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int M=1e5+5,P=1e9+7,base=269;
inline int rd(){
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(!isdigit(c)){
if(c=='-')f=-1;
c=getchar();
}while(isdigit(c))x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return x*f;
}
int n,ch[M][2],val[M],sz[M],key[M],tot,rt;
inline int Rand(){return 1ll*rand()*rand()%P;}
inline void update(int p){sz[p]=1+sz[ch[p][0]]+sz[ch[p][1]];}
int new_node(int v){
sz[++tot]=1;
key[tot]=Rand();
val[tot]=v;
return tot;
}
void split(int now,int k,int &x,int &y){
if(!now)x=y=0;
else {
if(val[now]<=k)
x=now,split(ch[now][1],k,ch[now][1],y);
else
y=now,split(ch[now][0],k,x,ch[now][0]);
update(now);
}
}
void split_kth(int now,int k,int &x,int &y){
if(!now)x=y=0;
else {
if(k>sz[ch[now][0]])
x=now,split_kth(ch[now][1],k-sz[ch[now][0]]-1,ch[now][1],y);
else
y=now,split_kth(ch[now][0],k,x,ch[now][0]);
update(now);
}
}
int merge(int x,int y){
if(!x||!y)return x|y;
if(key[x]<key[y]){
ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);
update(x);
return x;
}
else {
ch[y][0]=merge(x,ch[y][0]);
update(y);
return y;
}
}
void insert(int &p,int v){
int x=0,y=0;
split(p,v,x,y);
p=merge(merge(x,new_node(v)),y);
}
void del(int &p,int v){
int x=0,y=0,z=0;
split(p,v,x,y);
split_kth(x,sz[x]-1,x,z);
p=merge(x,y);
}
int rank(int p,int v){
int x=0,y=0,res;
split(p,v-1,x,y);
res=sz[x]+1;
p=merge(x,y);
return res;
}
int kth(int p,int k){
while(1){
if(k<=sz[ch[p][0]])p=ch[p][0];
else if(k==sz[ch[p][0]]+1)return p;
else k-=sz[ch[p][0]]+1,p=ch[p][1];
}
}
int pre(int &p,int v){
int x=0,y=0,res;
split(p,v-1,x,y);
res=kth(x,sz[x]);
p=merge(x,y);
return res;
}
int nxt(int &p,int v){
int x=0,y=0,res;
split(p,v,x,y);
res=kth(y,1);
p=merge(x,y);
return res;
}
int main(){
srand(time(0));
int op,x;
n=rd();
for(int i=1;i<=n;++i){
op=rd(),x=rd();
if(op==1)insert(rt,x);
if(op==2)del(rt,x);
if(op==3)printf("%d\n",rank(rt,x));
if(op==4)printf("%d\n",val[kth(rt,x)]);
if(op==5)printf("%d\n",val[pre(rt,x)]);
if(op==6)printf("%d\n",val[nxt(rt,x)]);
}
return 0;
}
标签：总结,ch,val,int,treap,split,now,fhq 来源： https://www.cnblogs.com/We269/p/14983298.html