LeetCode每日一题-2021-06-15-877. 石子游戏-486. 预测赢家

博弈论问题，衡为true，我猜的

如果是偶数确实先手必赢，现在考虑更为普适的奇偶都有的情况

这类题型为区间DP或者双人博弈

1. 状态与子问题
   dp[i][j]： 定义为两个玩家对弈，即先手后手对弈，对弈区间为scores[i:j]，在区间上两个人的最大分数差（先手总分数-后手总分数），易判断i一定得小于等于j，等于的时候区间缩为一个点

   对于当前先手玩家，他只有两种选择，拿最左边的scores[i]或者最右边的socres[j]

   ∮当前先手玩家选择scores[i]，那么后手玩家只能在scores[i+1:j]的两端选择，那么dp[i+1][j]即为后手玩家在scores[i+1:j]这个区间，比先手玩家多至多多少分，加个负号就变成这个区间上先手玩家比后手玩家的最大分差，因此先手玩家选左端点所得到的最大分差为scores[i] + ( - dp[i+1][j] )

   ∮同理当前先手玩家选择scores[j]，那么后手玩家只能在scores[i:j+1]的两端选择，那么dp[i][j+1]即为后手玩家在scores[i:j+1]这个区间，比先手玩家多至多多少分，加个负号就变成这个区间上先手玩家比后手玩家的最大分差，因此先手玩家选右端点所得到的最大分差为scores[j] + ( - dp[i][j+1] )

综上所述，因为每个人发挥出最佳水平，所以最终的最大分差是上面两个分差取最大值

2.状态转移方程

dp[i][j] = Math.max( scores[i] + ( - dp[i+1][j] ) , scores[j] + ( - dp[i][j+1] ) );

3.初始值与边界值
当dp[i][i]时，区间只有一个店，谁拿谁赢，先拿先赢，即dp[i][i] = scores[i]

4.遍历顺序
不知道怎么遍历的时候可以画个图，状态是怎么转移过来的，表现在二维矩阵中，当前状态是由左边状态和下边状态转移而来的，因此i肯定是从n-1到0的，而要保证i衡小于j，则j应该从i+1到n-1，j=i的时候初始化过了

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