命题与联结词

命题的定义

命题: 判断结果惟一的陈述句

命题的真值: 判断的结果

真值的取值: 真、假
真命题: 真值为真的命题
假命题: 真值为假的命题

感叹句、祈使句、疑问句都不是命题。

陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是命题。 例如：我正在说谎话，（这里可以用理发师悖论来理解，真假与是否知道其真假是两个概念。）

理发师悖论：

在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？
如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸；
如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。

我们可以得到：假设我在说真话，那么它的内容为真，即“我说的是假话”为真，与我在说真话逻辑相悖。

假设我在说假话，那么它的内容为假，即“我说的是假话”为假，又与我在说假话相悖。

悖论有三种主要形式.

1．一种论断看起来好像肯定错了,但实际上却是对的（佯谬）.
2．一种论断看起来好像肯定是对的,但实际上却错了（似是而非的理论）.
3．一系列推理看起来好像无懈可击,可是却导致逻辑上自相矛盾.

联结词与复合命题

联结词有：否定联结词、合取联结词、析取联结词、蕴含联结词、等价联结词*。
否定联结词的含意相当于自然语言中的“不”、“没有”、“无”、“否定”、“并非”、“取反”等。
合取联结词的含意相当于自然语言中的*：

“和”、“与”、“且”、“同时”、“并且”、“以及”、“而且”、“既…又…”、“不但…，而且…”、“尽管…,依然…”、“虽然…，但是…”等。

析取联结词的含意相当于自然语言中的：

“或者”、“要么…， 要么…”、“不是…，就是…”

相容或：p∨q 例：小明在看电视或者在吃饭。

排斥或：(p∧-q) ∨(-p∧q) 例：选小王或小李中的一人当班长。

p蕴涵q 的逻辑关系：p为q的充分条件，或者q 为 p 的必要条件。通常表示为：如果 p，则 q ；

当 p 为假时，p蕴涵q 为真。

常出现的错误：不分充分与必要条件。
p与q的等价关系。**

说明:

(1) p等价q 的逻辑关系:p与q互为充分必要条件
(2) p等价q为真当且仅当p与q同真或同假
总结：联结词的优先顺序为：非, 合取, 析取, 蕴涵, 等价; 如果出现的联结词同级，又无括号时，则按从左到右的顺序运算; 若遇有括号时，应该先进行括号中的运算。
难点：理解排斥或和蕴涵的充分必要条件区别。
排斥或指的是左右两个命题不能同时成真，比如题目中的广西人或北京人，很明显一个人不可能同时是广西人和北京人。所以有：(p∧-q) ∨(-p∧q)
我们再看看蕴涵的的充分必要条件：p为q的充分条件，或者q 为 p 的必要条件。p为前件，q为后件。
区别（1）排斥或前后不能同时为真值，蕴涵条件能前后件能同时为真。
（3）如果排斥或其中一个命题不成立另一个命题必定成立。
（2）蕴涵条件前件为假时候其真值必定为真。
（4）蕴涵条件前件为真后件为假时其值必定为假。

标签：真值,蕴涵,命题,刮脸,必要条件,联结词
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