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命题与联结词

作者:互联网

命题与联结词

命题的定义

命题: 判断结果惟一的陈述句

命题的真值: 判断的结果

真值的取值: 真、假
真命题: 真值为真的命题
假命题: 真值为假的命题

感叹句、祈使句、疑问句都不是命题。

陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是命题。 例如:我正在说谎话,(这里可以用理发师悖论来理解,真假与是否知道其真假是两个概念。)

理发师悖论:

在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人。可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们看他能不能给他自己刮脸呢?
如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸;
如果他给自己刮脸呢?他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸。

我们可以得到:假设我在说真话,那么它的内容为真,即“我说的是假话”为真,与我在说真话逻辑相悖。

假设我在说假话,那么它的内容为假,即“我说的是假话”为假,又与我在说假话相悖。

悖论有三种主要形式.

1.一种论断看起来好像肯定错了,但实际上却是对的(佯谬).
2.一种论断看起来好像肯定是对的,但实际上却错了(似是而非的理论).
3.一系列推理看起来好像无懈可击,可是却导致逻辑上自相矛盾.

联结词与复合命题

联结词有:否定联结词、合取联结词、析取联结词、蕴含联结词、等价联结词*。
否定联结词的含意相当于自然语言中的“不”、“没有”、“无”、“否定”、“并非”、“取反”等。
合取联结词的含意相当于自然语言中的*:

“和”、“与”、“且”、“同时”、“并且”、“以及”、“而且”、“既…又…”、“不但…,而且…”、“尽管…,依然…”、“虽然…,但是…”等。

析取联结词的含意相当于自然语言中的:
“或者”、“要么…, 要么…”、“不是…,就是…”
相容或:p∨q 例:小明在看电视或者在吃饭。
排斥或:(p∧-q) ∨(-p∧q) 例:选小王或小李中的一人当班长。
p蕴涵q 的逻辑关系:p为q的充分条件,或者q 为 p 的必要条件。通常表示为:如果 p,则 q ;
当 p 为假时,p蕴涵q 为真。

常出现的错误:不分充分与必要条件。
p与q的等价关系
。**

说明:

(1) p等价q 的逻辑关系:p与q互为充分必要条件
(2) p等价q为真当且仅当p与q同真或同假
总结:联结词的优先顺序为:非, 合取, 析取, 蕴涵, 等价; 如果出现的联结词同级,又无括号时,则按从左到右的顺序运算; 若遇有括号时,应该先进行括号中的运算。
难点:理解排斥或和蕴涵的充分必要条件区别。
排斥或指的是左右两个命题不能同时成真,比如题目中的广西人或北京人,很明显一个人不可能同时是广西人和北京人。所以有:(p∧-q) ∨(-p∧q)
我们再看看蕴涵的的充分必要条件:p为q的充分条件,或者q 为 p 的必要条件。p为前件,q为后件。
区别(1)排斥或前后不能同时为真值,蕴涵条件能前后件能同时为真。
(3)如果排斥或其中一个命题不成立另一个命题必定成立。
(2)蕴涵条件前件为假时候其真值必定为真。
(4)蕴涵条件前件为真后件为假时其值必定为假。

标签:真值,蕴涵,命题,刮脸,必要条件,联结词
来源: https://blog.csdn.net/sinat_20471177/article/details/117954121