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西电线性代数matlab上机报告On2021.6.14

作者:互联网

线性代数matlab上机


本文目的:
1. LaTeX \LaTeX LATE​X数学公式练习
2. m a t l a b matlab matlab语法练习
3.线性代数复习

一.机算题

1.随机方阵的生成与基本运算

在这里插入图片描述

构造五阶随机方阵:


>> A=rand(5)

A =

    0.6797    0.9597    0.2551    0.5472    0.2543
    0.6551    0.3404    0.5060    0.1386    0.8143
    0.1626    0.5853    0.6991    0.1493    0.2435
    0.1190    0.2238    0.8909    0.2575    0.9293
    0.4984    0.7513    0.9593    0.8407    0.3500

>> B=rand(5)

B =

    0.1966    0.8308    0.7572    0.0540    0.5688
    0.2511    0.5853    0.7537    0.5308    0.4694
    0.6160    0.5497    0.3804    0.7792    0.0119
    0.4733    0.9172    0.5678    0.9340    0.3371
    0.3517    0.2858    0.0759    0.1299    0.1622

(1)计算 A + B , A − B , 6 A A+B,A-B,6A A+B,A−B,6A

>> A-B

ans =

    0.4831    0.1289   -0.5021    0.4933   -0.3145
    0.4040   -0.2449   -0.2478   -0.3922    0.3449
   -0.4534    0.0355    0.3186   -0.6299    0.2316
   -0.3543   -0.6934    0.3231   -0.6765    0.5921
    0.1467    0.4654    0.8834    0.7108    0.1878

>> 6*A

ans =

    4.0782    5.7585    1.5306    3.2833    1.5257
    3.9306    2.0423    3.0357    0.8317    4.8857
    0.9757    3.5116    4.1945    0.8958    1.4611
    0.7140    1.3429    5.3454    1.5450    5.5756
    2.9902    4.5076    5.7557    5.0443    2.0999

>> A+B

ans =

    0.8763    1.7906    1.0123    0.6012    0.8231
    0.9062    0.9256    1.2597    0.6694    1.2837
    0.7787    1.1350    1.0795    0.9285    0.2554
    0.5923    1.1410    1.4587    1.1915    1.2664
    0.8500    1.0371    1.0351    0.9706    0.5122

(2)计算 ( A B ) T , B T A T , ( A B ) 100 (AB)^T,B^TA^T,(AB)^{100} (AB)T,BTAT,(AB)100

>> (A*B)'

ans =

    0.8802    0.8779    0.7659    1.0771    1.3986
    1.8412    1.3815    1.0685    1.2214    2.2522
    1.6651    1.0856    0.9335    0.8144    1.8125
    1.2890    0.8455    1.0352    1.1806    2.0038
    1.0659    0.7172    0.4654    0.4209    0.9877

>> B'*A'

ans =

    0.8802    0.8779    0.7659    1.0771    1.3986
    1.8412    1.3815    1.0685    1.2214    2.2522
    1.6651    1.0856    0.9335    0.8144    1.8125
    1.2890    0.8455    1.0352    1.1806    2.0038
    1.0659    0.7172    0.4654    0.4209    0.9877

>> (A*B)^100

ans =

   1.0e+73 *

    2.2209    3.3910    2.7399    2.7280    1.6017
    1.6373    2.5000    2.0200    2.0112    1.1808
    1.3878    2.1189    1.7121    1.7046    1.0008
    1.5476    2.3631    1.9093    1.9011    1.1161
    2.7521    4.2020    3.3952    3.3805    1.9847

(3)计算行列式 ∣ A ∣ , ∣ B ∣ , ∣ A B ∣ |A|,|B|,|AB| ∣A∣,∣B∣,∣AB∣

>> det(A)

ans =

    0.1078

>> det(B)

ans =

    0.0192

>> det(A*B)

ans =

    0.0021

(4)若矩阵 A , B A,B A,B可逆,计算 A − 1 , B − 1 A^{-1},B^{-1} A−1,B−1

在(3)中我们已经算得 ∣ A ∣ |A| ∣A∣, ∣ B ∣ |B| ∣B∣均不为0,也就是两个矩阵可逆,直接使用inv命令求逆矩阵

>> inv(A)

ans =

   -1.1525    2.3286    0.0554   -2.1182    1.0051
    1.6431   -1.1107    1.0437    0.7390   -1.2981
   -1.6393    0.7898    1.3159   -0.9644    0.9985
    0.6041   -1.0864   -2.0734    0.9315    1.0583
    1.1560   -0.4868   -0.9455    1.8359   -1.0666

>> inv(B)

ans =

   -0.2008    0.6537    1.3752   -1.8679    2.5941
    1.7895   -3.0156    0.0038    1.7813   -1.2513
    0.9713    1.1514    2.2184   -2.2523   -2.2201
   -1.5485    1.0096   -0.8385    1.3058   -0.1437
   -1.9324    2.5503   -3.3544    0.9182    3.9000

(5)计算矩阵 A A A和矩阵 B B B的秩

>> rank(A)

ans =

     5

>> rank(B)

ans =

     5

(6)生成一个 6 6 6行 5 5 5列秩为 3 3 3的矩阵,并求其最简阶梯形

m a t l a b matlab matlab没有生成规定秩矩阵的命令,
可以首先生成一个 6 ∗ 5 6*5 6∗5的随机矩阵,
然后取后三行为前三行的线性组合

用 r o u n d ( ) round() round()进行舍入,生成一个 6 ∗ 5 6 * 5 6∗5随机整数矩阵


>> round(rand(6,5)*10)

ans =

     2     2     0     1     2
     6     4     4    10     8
     1     6     5    10     8
     1     6     2     0     6
     7     1     7     5     0
     6     2     0     9     4
>> A=[2,2,0,1,2;6,4,4,10,8;1,6,5,10,6;4,4,0,2,4;2,12,10,20,12;7,10,9,20,14]

A =

     2     2     0     1     2
     6     4     4    10     8
     1     6     5    10     6
     4     4     0     2     4
     2    12    10    20    12
     7    10     9    20    14

>> rank(A)

ans =

     3
>> rref(A)

ans =

    1.0000         0         0    0.4000    0.6667
         0    1.0000         0    0.1000    0.3333
         0         0    1.0000    1.8000    0.6667
         0         0         0         0         0
         0         0         0         0         0
         0         0         0         0         0

2.求解两个线性方程组

2.1非齐次线性方程组唯一解

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件为
R ( 系 数 矩 阵 ) = R ( 增 广 矩 阵 ) = 未 知 量 个 数 R(系数矩阵)=R(增广矩阵)=未知量个数 R(系数矩阵)=R(增广矩阵)=未知量个数
在这里插入图片描述
分别存储系数矩阵 A A A和列向量 B B B,使用"矩阵除法"求解 X X X

>> A=[2,1,2,4;-14,17,-12,7;7,7,6,6;-2,-9,21,-7]

A =

     2     1     2     4
   -14    17   -12     7
     7     7     6     6
    -2    -9    21    -7

>> rank(A)

ans =

     4

证明系数矩阵A的秩等于未知量个数,方可继续计算

>> B=[5;8;5;10]

B =

     5
     8
     5
    10

>> X=A\B

X =

   -0.8341
   -0.2525
    0.7417
    1.3593

2.2非齐次线性方程组通解

在这里插入图片描述
m a t l a b matlab matlab没有直接计算非齐次线性方程组通解的函数,需要按照书面计算的方法分步计算
首先存储系数矩阵 A A A和增广矩阵 B B B

>> A=[5,9,7,2,8;4,22,8,25,23;1,8,1,8,8;2,6,6,9,7]

A =

     5     9     7     2     8
     4    22     8    25    23
     1     8     1     8     8
     2     6     6     9     7

>> b=[4;9;1;7]

b =

     4
     9
     1
     7

>> B=[A b]

B =

     5     9     7     2     8     4
     4    22     8    25    23     9
     1     8     1     8     8     1
     2     6     6     9     7     7

然后判断 A A A和 B B B是否秩相同,不同则无解

>> rank(A)

ans =

     3

>> rank(B)

ans =

     3

R ( A ) = R ( B ) R(A)=R(B) R(A)=R(B)才可以继续计算
又 R ( A ) = R ( B ) < 4 R(A)=R(B)<4 R(A)=R(B)<4证明有无穷多解,下面求其通解

首先将增广矩阵化为行最简形 C C C

>> C=rref(B)

C =

    1.0000         0         0   -4.1827   -0.8558   -1.6635
         0    1.0000         0    1.3269    1.0577    0.1346
         0         0    1.0000    1.5673    0.3942    1.5865
         0         0         0         0         0         0

非齐次线性方程组的特解为
ξ = [ − 1.6635    0.1346    1.5865    0 ] T \xi=[-1.6635 \ \ 0.1346 \ \ 1.5865 \ \ 0]^T ξ=[−1.6635  0.1346  1.5865  0]T
取两个自由量 X 4 , X 5 X_4,X_5 X4​,X5​分别为 [ 1 , 0 ] T , [ 0 , 1 ] T [1,0]^T,[0,1]^T [1,0]T,[0,1]T
带入同解方程组
{ x 1 − 4.1827 x 4 − 0.8558 x 5 = 0 x 2 + 1.3269 x 4 + 1.0577 x 5 = 0 x 3 + 1.5673 x 4 + 0.3942 x 5 = 0 \begin{cases}x_1-4.1827 x_4-0.8558x_5=0\\ x_2+1.3269 x_4+1.0577 x_5=0\\ x_3+1.5673 x_4+0.3942 x_5=0 \end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧​x1​−4.1827x4​−0.8558x5​=0x2​+1.3269x4​+1.0577x5​=0x3​+1.5673x4​+0.3942x5​=0​

得到通解

ξ 1 = [ 4.1827    − 1.3269    − 1.5673    1    0 ] T \xi_1=[4.1827 \ \ -1.3269 \ \ -1.5673 \ \ 1 \ \ 0]^T ξ1​=[4.1827  −1.3269  −1.5673  1  0]T
ξ 2 = [ 0.8558    − 1.0577    − 0.3942    0    1 ] T \xi_2=[0.8558 \ \ -1.0577 \ \ -0.3942 \ \ 0 \ \ 1]^T ξ2​=[0.8558  −1.0577  −0.3942  0  1]T
综上,原非齐次线性方程组的通解为:

ξ + k 1 ξ 1 + k 2 ξ 2 ( k 1 , k 2 ∈ N ) \xi+k_1\xi_1+k_2\xi_2(k_1,k_2 \in N) ξ+k1​ξ1​+k2​ξ2​(k1​,k2​∈N)

3.求最大无关组

在这里插入图片描述

>> format rat% 设置使用分数表示数值
>> A=[3,4,0,8,3;1,1,0,2,2;2,3,0,6,1;9,3,2,1,2;0,8,-2,21,10]

A =

       3              4              0              8              3       
       1              1              0              2              2       
       2              3              0              6              1       
       9              3              2              1              2       
       0              8             -2             21             10       

>> A=A'%将A转置,原行向量变成列向量才能进行初等行变换

A =

       3              1              2              9              0       
       4              1              3              3              8       
       0              0              0              2             -2       
       8              2              6              1             21       
       3              2              1              2             10       


 
>> B=rref(A)

B =

       1              0              1              0              2       
       0              1             -1              0              3       
       0              0              0              1             -1       
       0              0              0              0              0       
       0              0              0              0              0    

取 α 1 , α 2 , α 4 \alpha_1,\alpha_2,\alpha_4 α1​,α2​,α4​为极大无关组
则 α 3 = α 1 − α 2 \alpha_3=\alpha_1-\alpha_2 α3​=α1​−α2​
α 5 = 2 α 1 + 3 α 2 − α 4 \alpha_5=2\alpha_1+3\alpha_2-\alpha_4 α5​=2α1​+3α2​−α4​

4.向量的坐标变换

概念与算法的复习:

基与坐标

R n R^n Rn空间中的n个线性无关的向量 ξ 1 , ξ 2 . . . ξ n \xi_1, \xi_2...\xi_n ξ1​,ξ2​...ξn​组成 R n R^n Rn空间的一组基,

若 α ∈ R n \alpha \in R^n α∈Rn是 R n R^n Rn空间中任意一个向量,

且 α = k 1 ξ 1 + k 2 ξ 2 + . . . + k n ξ n \alpha =k_1\xi_1+k_2\xi_2+...+k_n\xi_n α=k1​ξ1​+k2​ξ2​+...+kn​ξn​

则称 k 1 , k 2 . . . k n k_1,k_2...k_n k1​,k2​...kn​为 α \alpha α关于基 ξ 1 , ξ 2 . . . ξ n \xi_1, \xi_2...\xi_n ξ1​,ξ2​...ξn​的坐标

记作 ( k 1 , k 2 . . . k n ) T (k_1,k_2...k_n)^T (k1​,k2​...kn​)T

基变换与坐标变换

设 ξ 1 , ξ 2 . . . ξ n \xi_1, \xi_2...\xi_n ξ1​,ξ2​...ξn​和 η 1 , η 2 . . . η n \eta_1, \eta_2...\eta_n η1​,η2​...ηn​为 R n R^n Rn中两组基,且有

( η 1 , η 2 . . . η n ) T = ( ξ 1 , ξ 2 . . . ξ n ) T [ a 11   a 12   a 13 . . . a 1 n a 21   a 22   a 23 . . . a 2 n ⋯ a n 1   a n 2   a n 3 . . . a n n ] (\eta_1, \eta_2...\eta_n)^T=(\xi_1, \xi_2...\xi_n)^T \begin{bmatrix}a_{11} \ a_{12} \ a_{13}...a_{1n} \\ a_{21} \ a_{22} \ a_{23}...a_{2n} \\ \cdots \\ a_{n1} \ a_{n2} \ a_{n3}...a_{nn} \end{bmatrix} (η1​,η2​...ηn​)T=(ξ1​,ξ2​...ξn​)T⎣⎢⎢⎡​a11​ a12​ a13​...a1n​a21​ a22​ a23​...a2n​⋯an1​ an2​ an3​...ann​​⎦⎥⎥⎤​
= ( ξ 1 , ξ 2 . . . ξ n ) T A =(\xi_1, \xi_2...\xi_n)^TA =(ξ1​,ξ2​...ξn​)TA
其中 A = [ a 11   a 12   a 13 . . . a 1 n a 21   a 22   a 23 . . . a 2 n ⋯ a n 1   a n 2   a n 3 . . . a n n ] A=\begin{bmatrix}a_{11} \ a_{12} \ a_{13}...a_{1n} \\ a_{21} \ a_{22} \ a_{23}...a_{2n} \\ \cdots \\ a_{n1} \ a_{n2} \ a_{n3}...a_{nn} \end{bmatrix} A=⎣⎢⎢⎡​a11​ a12​ a13​...a1n​a21​ a22​ a23​...a2n​⋯an1​ an2​ an3​...ann​​⎦⎥⎥⎤​为由基 ξ 1 , ξ 2 . . . ξ n \xi_1, \xi_2...\xi_n ξ1​,ξ2​...ξn​到 η 1 , η 2 . . . η n \eta_1, \eta_2...\eta_n η1​,η2​...ηn​的过度矩阵, A A A为可逆矩阵

设 α \alpha α在两个基下的坐标分别为 X = ( x 1 , x 2 . . . x n ) T X=(x_1,x_2...x_n)^T X=(x1​,x2​...xn​)T和 Y = ( y 1 , y 2 . . . y n ) T Y=(y_1,y_2...y_n)^T Y=(y1​,y2​...yn​)T
则 X = A Y , Y = A − 1 X X=AY,Y=A^{-1}X X=AY,Y=A−1X即坐标变换公式

在这里插入图片描述

本题中的应用:

向量 α \alpha α的坐标实际上是在基
ξ 1 = ( 1 , 0 , 0 ) T , ξ 2 = ( 0 , 1 , 0 ) T , ξ 3 = ( 0 , 0 , 1 ) T \xi_1=(1,0,0)^T,\xi_2=(0,1,0)^T,\xi_3=(0,0,1)^T ξ1​=(1,0,0)T,ξ2​=(0,1,0)T,ξ3​=(0,0,1)T下的表示
那么显然 ( β 1    β 2    β 3 ) T = ( ξ 1    ξ 2    ξ 3 ) T B (\beta_1 \ \ \beta_2 \ \ \beta_3)^T=(\xi_1\ \ \xi_2\ \ \xi_3)^TB (β1​  β2​  β3​)T=(ξ1​  ξ2​  ξ3​)TB
从 ξ 1    ξ 2    ξ 3 \xi_1\ \ \xi_2\ \ \xi_3 ξ1​  ξ2​  ξ3​到 β 1    β 2    β 3 \beta_1 \ \ \beta_2 \ \ \beta_3 β1​  β2​  β3​的过度矩阵为
B = [ 1    2    3 0    1    2 0    0    1 ] B=\begin{bmatrix}1 \ \ 2 \ \ 3\\ 0 \ \ 1 \ \ 2 \\ 0 \ \ 0 \ \ 1 \end{bmatrix} B=⎣⎡​1  2  30  1  20  0  1​⎦⎤​
则 α \alpha α在 β 1    β 2    β 3 \beta_1 \ \ \beta_2 \ \ \beta_3 β1​  β2​  β3​下的坐标为 B − 1 α B^{-1}\alpha B−1α

>> B=[1,2,3;0,1,2;0,0,1]

B =

       1              2              3       
       0              1              2       
       0              0              1       

>> a=[3,2,5]

a =

       3              2              5       

>> C=inv(B)

C =

       1             -2              1       
       0              1             -2       
       0              0              1       

>> a=a'

a =

       3       
       2       
       5       

>> D=C*a

D =

       4       
      -8       
       5       

即 α \alpha α在 β 1    β 2    β 3 \beta_1 \ \ \beta_2 \ \ \beta_3 β1​  β2​  β3​下的坐标 ( 4 , − 8 , 5 ) T (4,-8,5)^T (4,−8,5)T

5.求解特征值和特征向量

只使用eig命令只能获得特征值,

>> eig(A)

ans =

      25/158   
    3767/1010  
    3145/116   

如果需要获得特征向量需要两个矩阵承载>> [V,D]=eig(A)

(1)

在这里插入图片描述

>> A=[1,2,3;2,5,6;3,6,25]

A =

       1              2              3       
       2              5              6       
       3              6             25       

>> format rat
>> [V,D]=eig(A)

V =

     160/171        445/1357      1377/10567 
    -751/2135      1596/1781       417/1541  
    -301/10736     -712/2381       909/953   


D =

      25/158          0              0       
       0           3767/1010         0       
       0              0           3145/116   

要注意特征值和特征向量的一一对应关系

特征值 λ 1 = 25 158 \lambda_1=\frac{25}{158} λ1​=15825​对应的特征向量为 ξ 1 = [ 160 171 , − 751 2135 , − 301 10736 ] T \xi_1=[ \frac{160}{171}, \frac {-751}{2135} ,\frac{-301}{10736} ]^T ξ1​=[171160​,2135−751​,10736−301​]T

特征值 λ 2 = 3767 1010 \lambda_2=\frac{3767}{1010} λ2​=10103767​对应的特征向量为 ξ 2 = [ 445 1357 , 1596 1781 , − 712 2381 ] T \xi_2=[ \frac{445}{1357}, \frac {1596}{1781} ,\frac{-712}{2381} ]^T ξ2​=[1357445​,17811596​,2381−712​]T

特征值 λ 3 = 3145 116 \lambda_3=\frac{3145}{116} λ3​=1163145​对应的特征向量为 ξ 3 = [ 1377 10567 , 417 1541 , 909 953 ] T \xi_3=[ \frac{1377}{10567}, \frac {417}{1541} ,\frac{909}{953} ]^T ξ3​=[105671377​,1541417​,953909​]T

三个特征值均为正数因此 A A A为正定矩阵

(2)

在这里插入图片描述

>> B=[-20,3,1;3,-10,-6;1,-6,-22]

B =

     -20              3              1       
       3            -10             -6       
       1             -6            -22       

>> [V,D]=eig(B)

V =

    -357/937       4822/5323       500/2703  
    1060/2647       -19/1019      3681/4018  
    7996/9595       699/1652     -1609/4524  


D =

  -20323/802          0              0       
       0          -7348/375          0       
       0              0           -544/77    

特征值 λ 1 = − 20323 802 \lambda_1=\frac{-20323}{802} λ1​=802−20323​对应的特征向量为 ξ 1 = [ − 357 937 , 1060 2647 , 7996 9595 ] T \xi_1=[ \frac{-357}{937}, \frac {1060}{2647} ,\frac{7996}{9595} ]^T ξ1​=[937−357​,26471060​,95957996​]T

特征值 λ 2 = − 7348 375 \lambda_2=\frac{-7348}{375} λ2​=375−7348​对应的特征向量为 ξ 2 = [ 4822 5323 , − 19 1019 , 3681 4018 ] T \xi_2=[ \frac{4822}{5323}, \frac {-19}{1019} ,\frac{3681}{4018} ]^T ξ2​=[53234822​,1019−19​,40183681​]T

特征值 λ 3 = − 544 77 \lambda_3=\frac{-544}{77} λ3​=77−544​对应的特征向量为 ξ 3 = [ 500 2703 , 3681 4018 , − 1609 4524 ] T \xi_3=[ \frac{500}{2703}, \frac {3681}{4018} ,\frac{-1609}{4524} ]^T ξ3​=[2703500​,40183681​,4524−1609​]T

所有特征值都为负因此 B B B为负定矩阵

6.正交变换法化二次型为标准型

步骤:
1.求特征值 λ 1 , λ 2 . . . . λ n \lambda_1,\lambda_2....\lambda_n λ1​,λ2​....λn​,最终标准型即 d i a g { λ 1 , λ 2 . . . . λ n } diag\{\lambda_1,\lambda_2....\lambda_n\} diag{λ1​,λ2​....λn​}
2.求特征值对应的所有解系
3.每个解系分别正交化
4.所有解单位化
5.所有解组成正交矩阵C
在这里插入图片描述
d e u t s c h deutsch deutsch球的学号 20009101015 20009101015 20009101015后三位
k 1 = 0 , k 2 = 1 , k 3 = 5 k_1=0,k_2=1,k_3=5 k1​=0,k2​=1,k3​=5

>> A=[1,0,1/2;0,2,5/2;1/2,5/2,3]

A =

       1              0              1/2     
       0              2              5/2     
       1/2            5/2            3       

>> [V,D]=eig(A)

V =%特征向量矩阵

      48/175       1001/1046       239/2525  
     930/1273      -127/468        631/1007  
    -686/1097       268/2609       591/764   


D =%特征值矩阵(二次形)

    -254/1815         0              0       
       0            962/913          0       
       0              0           1297/255   

>> L1=sqrt(V(:,1)'*V(:,1))

L1 =

       1       

>> L2=sqrt(V(:,2)'*V(:,2))

L2 =

       1       

>> L3=sqrt(V(:,3)'*V(:,3))

L3 =

       1       

>> Q1=V(:,1)/L1

Q1 =

      48/175   
     930/1273  
    -686/1097  

>> Q2=V(:,2)/L2

Q2 =

    1001/1046  
    -127/468   
     268/2609  

>> Q3=V(:,3)/L3

Q3 =

     239/2525  
     631/1007  
     591/764   

>> Q=[Q1,Q2,Q3]

Q =%变换矩阵

      48/175       1001/1046       239/2525  
     930/1273      -127/468        631/1007  
    -686/1097       268/2609       591/764   

二.应用题

1.多项式求值

在这里插入图片描述
也就是求解 a 0 a_0 a0​到 a 5 a_5 a5​六个系数,然后带入 x = 6 x=6 x=6求值

>> A=[1,0,0,0,0,0;1,1,1,1,1,1;1,2,4,8,16,32;1,3,9,27,81,243;1,4,16,64,256,1024;1,5,25,125,625,3125]

A =

       1              0              0              0              0              0       
       1              1              1              1              1              1       
       1              2              4              8             16             32       
       1              3              9             27             81            243       
       1              4             16             64            256           1024       
       1              5             25            125            625           3125       

>> b=[2;6;0;26;294;1302]

b =

       2       
       6       
       0       
      26       
     294       
    1302       


>> format short
>> X=A\b

X =

    2.0000
    5.0000
    1.0000
   -0.0000
   -3.0000
    1.0000

即 P 5 ( x ) = 2 + 5 x + x 2 − 3 x 4 + x 5 P_5(x)=2+5x+x^2-3x^4+x^5 P5​(x)=2+5x+x2−3x4+x5

注意 P P P从高位到低位输入多项式
p o l y v a l ( P , 6 ) polyval(P,6) polyval(P,6)表示计算P多项式在未知数指派为 6 6 6时的值

>> P=[1,-3,0,1,5,2]

P =

     1    -3     0     1     5     2

>> y = polyval(P,6)

y =

        3956

即 P 5 ( 6 ) = 3956 P_5(6)=3956 P5​(6)=3956

2.矩阵求解线性数列通项

在这里插入图片描述
设第 n n n天的时候有 A , B , C A,B,C A,B,C类细菌各有 a n , b n , c n a_n,b_n,c_n an​,bn​,cn​个,那么从第 n n n天到第 n + 1 n+1 n+1天的状态转移
a n + 1 = 4 5 a n + 3 10 b n + 3 10 c n a_{n+1}=\frac{4}{5}a_n+\frac{3}{10}b_n+\frac{3}{10}c_n an+1​=54​an​+103​bn​+103​cn​
b n + 1 = 1 20 a n + 3 5 b n + 1 5 c n b_{n+1}=\frac{1}{20}a_n+\frac{3}{5}b_n+\frac{1}{5}c_n bn+1​=201​an​+53​bn​+51​cn​
c n + 1 = 3 20 a n + 1 5 b n + 1 2 c n c_{n+1}=\frac{3}{20}a_n+\frac{1}{5}b_n+\frac{1}{2}c_n cn+1​=203​an​+51​bn​+21​cn​

[ a n + 1 b n + 1 c n + 1 ] = [   4 5    3 10 3 10 1 20    3 5    1 5 3 20    1 5    1 2 ] [ a n b n c n ] \begin{bmatrix} a_{n+1} \\b_{n+1} \\c_{n+1} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \ \frac{4}{5} \ \ \frac{3}{10} \frac{3}{10}\\ \frac{1}{20} \ \ \frac{3}{5} \ \ \frac{1}{5}\\ \frac{3}{20} \ \ \frac{1}{5} \ \ \frac{1}{2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_{n} \\b_{n} \\c_{n} \end{bmatrix} ⎣⎡​an+1​bn+1​cn+1​​⎦⎤​=⎣⎡​ 54​  103​103​201​  53​  51​203​  51​  21​​⎦⎤​⎣⎡​an​bn​cn​​⎦⎤​

令 A = [   4 5    3 10 3 10 1 20    3 5    1 5 3 20    1 5    1 2 ] A=\begin{bmatrix} \ \frac{4}{5} \ \ \frac{3}{10} \frac{3}{10}\\ \frac{1}{20} \ \ \frac{3}{5} \ \ \frac{1}{5}\\ \frac{3}{20} \ \ \frac{1}{5} \ \ \frac{1}{2} \end{bmatrix} A=⎣⎡​ 54​  103​103​201​  53​  51​203​  51​  21​​⎦⎤​

X n = [ a n b n c n ] X_n=\begin{bmatrix} a_{n} \\b_{n} \\c_{n} \end{bmatrix} Xn​=⎣⎡​an​bn​cn​​⎦⎤​

X 0 = [ 1 e 8 2 e 8 3 e 8 ] X_0=\begin{bmatrix} 1e8 \\2e8 \\3e8 \end{bmatrix} X0​=⎣⎡​1e82e83e8​⎦⎤​
则 X n = A X n − 1 = A 2 X n − 2 = . . . = A n − 1 X 0 X_n=AX_{n-1}=A^2X_{n-2}=...=A^{n-1}X_0 Xn​=AXn−1​=A2Xn−2​=...=An−1X0​

>> A=[0.8,0.3,0.3;0.05,0.6,0.2;0.15,0.1,0.5]

A =

    0.8000    0.3000    0.3000
    0.0500    0.6000    0.2000
    0.1500    0.1000    0.5000

>> X=[1e8;2e8;3e8]

X =

   100000000
   200000000
   300000000

>> X1=A*X

X1 =%一天后

   230000000
   185000000
   185000000

>> X14=A^14*X

X14 =%两周后

   1.0e+08 *

    3.5998
    1.1002
    1.2999

>> X21=A^21*X

X21 =%三周后

   1.0e+08 *

    3.6000
    1.1000
    1.3000

分析 n n n多天之后细菌数趋向稳定的原因:

>> Y=A^n*X
 
Y =
 
                            360000000 - 260000000*exp(-n*log(2))
390000000*exp(-n*log(2)) - 300000000*exp(n*log(2/5)) + 110000000
300000000*exp(n*log(2/5)) - 130000000*exp(-n*log(2)) + 130000000
 
 
>> limit(Y,inf)
 
ans =
 
360000000
110000000
130000000
 

即 Y = A n ∗ X Y=A^n*X Y=An∗X 存在极限,若干天后趋向于该极限 X i n f = [ 360000000 110000000 130000000 ] X_{inf}=\begin{bmatrix} 360000000 \\110000000 \\130000000 \end{bmatrix} Xinf​=⎣⎡​360000000110000000130000000​⎦⎤​

3.plot绘图

在这里插入图片描述

x(:,1)//表示第一列的所有数据,
x(:,2)//表示第二列的所有数据,
plot(x,y)表示以x为横坐标,y为纵坐标绘图
plot(x(:,1),x(:,2))表示以第一列所有数据为横坐标
>> X=[0,1,0,0;0,0,2,0;1,1,1,1]

X =

     0     1     0     0
     0     0     2     0
     1     1     1     1

>> M=[1,0,20;0,1,-20;0,0,1]

M =

     1     0    20
     0     1   -20
     0     0     1

>>  R=[cos(pi/4),-sin(pi/4),0;sin(pi/4),cos(pi/4),0;0,0,1]

R =

    0.7071   -0.7071         0
    0.7071    0.7071         0
         0         0    1.0000

>> Y1=M*R*X

Y1 =

   20.0000   20.7071   18.5858   20.0000
  -20.0000  -19.2929  -18.5858  -20.0000
    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000

>> plot(X(1,:),X(2,:))%开始绘图
>> hold on%保留刚才绘制的图形,继续绘制
>> fill(Y1(1,:),Y1(2,:),'black')
>> grid on
>> hold off%

效果:
在这里插入图片描述

4.解未知量系数方程组

在这里插入图片描述
T = k u p T u p + k d o w n T d o w n + k l e f t T l e f t + k r i g h t T r i g h t = α T u p + β T d o w n + λ T l e f t + μ T r i g h t T=k_{up}T_{up}+k_{down}T_{down}+k_{left}T_{left}+k_{right}T_{right} \\=\alpha T_{up}+\beta T_{down}+\lambda T_{left}+\mu T_{right} T=kup​Tup​+kdown​Tdown​+kleft​Tleft​+kright​Tright​=αTup​+βTdown​+λTleft​+μTright​
T 1 = α a + β T 3 + λ b + μ T 2 T_1=\alpha a+\beta T_{3}+\lambda b+\mu T_{2} T1​=αa+βT3​+λb+μT2​
T 2 = α a + β T 4 + λ T 1 + μ d T_2=\alpha a+\beta T_{4}+\lambda T_{1}+\mu d T2​=αa+βT4​+λT1​+μd
T 3 = α T 1 + β c + λ b + μ T 4 T_3=\alpha T_{1}+\beta c+\lambda b+\mu T_{4} T3​=αT1​+βc+λb+μT4​
T 4 = α T 2 + β c + λ T 3 + μ d T_4=\alpha T_{2}+\beta c+\lambda T_{3}+\mu d T4​=αT2​+βc+λT3​+μd
即求解 T 1 T_1 T1​到 T 4 T_4 T4​
将含有未知数 T 1 T_1 T1​到 T 4 T_4 T4​的项移到等号左侧得到非齐次线性方程组
{ T 1 − μ T 2 − β T 3 + 0 T 4 = α a + λ b − λ T 1 + T 2 + 0 T 3 − β T 4 = α a + μ d − α T 1 + 0 T 2 + T 3 − μ T 4 = β c + λ b 0 T 1 − α T 2 − λ T 3 + T 4 = β c + μ d \begin{cases}T_1-\mu T_2-\beta T_3+0T_4=\alpha a+ \lambda b\\ -\lambda T_1+T_2+0T_3-\beta T_4=\alpha a+\mu d \\ -\alpha T_1+0T_2+T_3-\mu T_4=\beta c+\lambda b\\ 0T_1-\alpha T_2-\lambda T_3+T_4=\beta c+\mu d \end{cases} ⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧​T1​−μT2​−βT3​+0T4​=αa+λb−λT1​+T2​+0T3​−βT4​=αa+μd−αT1​+0T2​+T3​−μT4​=βc+λb0T1​−αT2​−λT3​+T4​=βc+μd​
以下只需求出该方程组的解

由于 m a t l a b matlab matlab中不方便输入希腊字母
用小写字母代替希腊字母输入
m = α m=\alpha m=α
n = β n=\beta n=β
p = λ p=\lambda p=λ
q = μ q=\mu q=μ
{ T 1 − q T 2 − n T 3 + 0 T 4 = m a + p b − p T 1 + T 2 + 0 T 3 − b T 4 = m a + q d − m T 1 + 0 T 2 + T 3 − q T 4 = n c + p b 0 T 1 − m T 2 − p T 3 + T 4 = n c + q d \begin{cases}T_1-q T_2-n T_3+0T_4=m a+ p b\\ -p T_1+T_2+0T_3-b T_4=m a+q d \\ -m T_1+0T_2+T_3-q T_4=n c+p b\\ 0T_1-m T_2-p T_3+T_4=n c+q d \end{cases} ⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧​T1​−qT2​−nT3​+0T4​=ma+pb−pT1​+T2​+0T3​−bT4​=ma+qd−mT1​+0T2​+T3​−qT4​=nc+pb0T1​−mT2​−pT3​+T4​=nc+qd​

>> syms m n p q a b c d
>> A=[1,-q,-n,0;-p,1,0,-b;-m,0,1,-q;0,-m,-p,1]
 
A =
 
[ 1, -q, -n,  0]
[-p,  1,  0, -b]
[-m,  0,  1, -q]
[ 0, -m, -p,  1]
 
 
>> b=[m*a+p*b;m*a+q*d;n*c+p*b;n*c+q*d]
 
b =
 
a*m + b*p
a*m + d*q
c*n + b*p
c*n + d*q
 
>> X=A\b
 
X =
 
-(- b^2*m*n*p - b^2*m*p + b^2*p^2*q - a*b*m^2 - c*b*m*n^2 + c*b*n*p*q + b*n*p + c*b*n*q - b*p^2*q + b*p + d*b*q^2 + a*m^2*n*q + d*m*n*q^2 - a*m*p*q^2 - a*m*p*q + a*m*q + a*m + c*n^2*q + c*n^2 + d*n*q^2 - d*p*q^3 + d*q^2)/(b*m + m*n + 2*p*q - p^2*q^2 - b*m^2*n + b*m*p*q + m*n*p*q - 1)

-(b^2*m*p^2 + b^2*p^2 + a*b*m^2*p - c*b*m*n^2 - d*b*m*n*q + b*n*p^2 + c*b*n*p + c*b*n - b*p^3*q + b*p^2 + d*b*q - a*m^2*n - d*m*n*q - a*m*p^2*q - a*m*p*q + a*m*p + a*m + c*n^2*p*q + c*n^2*p + d*n*p*q^2 - d*p*q^2 + d*q)/(b*m + m*n + 2*p*q - p^2*q^2 - b*m^2*n + b*m*p*q + m*n*p*q - 1)
  
-(- b^2*m^2*p - b^2*m*p - a*b*m^3 + b*m*p^2*q + b*m*p + d*b*m*q^2 + c*n*b*m*q - c*n*b*m - b*p^2*q + b*p + a*m^2*p*q + 2*a*m^2*q + a*m^2 + 2*d*m*q^2 - d*p*q^3 - c*n*p*q^2 - c*n*p*q + d*q^2 + c*n*q + c*n)/(b*m + m*n + 2*p*q - p^2*q^2 - b*m^2*n + b*m*p*q + m*n*p*q - 1)

-(- a*m^3*n - d*m^2*n*q + a*m^2*p*q + 2*a*m^2*p + a*m^2 + c*m*n^2*p - c*m*n^2 + b*m*n*p^2 - d*m*n*q + 2*b*m*p^2 + d*m*p*q^2 + d*m*q - c*n*p^2*q - c*n*p*q + c*n*p + c*n - b*p^3*q + b*p^2 - d*p*q^2 + d*q)/(b*m + m*n + 2*p*q - p^2*q^2 - b*m^2*n + b*m*p*q + m*n*p*q - 1)
 

因此
T 1 = − ( − b 2 ∗ m ∗ n ∗ p − b 2 ∗ m ∗ p + b 2 ∗ p 2 ∗ q − a ∗ b ∗ m 2 − c ∗ b ∗ m ∗ n 2 + c ∗ b ∗ n ∗ p ∗ q + b ∗ n ∗ p + c ∗ b ∗ n ∗ q − b ∗ p 2 ∗ q + b ∗ p + d ∗ b ∗ q 2 + a ∗ m 2 ∗ n ∗ q + d ∗ m ∗ n ∗ q 2 − a ∗ m ∗ p ∗ q 2 − a ∗ m ∗ p ∗ q + a ∗ m ∗ q + a ∗ m + c ∗ n 2 ∗ q + c ∗ n 2 + d ∗ n ∗ q 2 − d ∗ p ∗ q 3 + d ∗ q 2 ) / ( b ∗ m + m ∗ n + 2 ∗ p ∗ q − p 2 ∗ q 2 − b ∗ m 2 ∗ n + b ∗ m ∗ p ∗ q + m ∗ n ∗ p ∗ q − 1 ) T_1=-(- b^2*m*n*p - b^2*m*p + b^2*p^2*q - a*b*m^2 - c*b*m*n^2 + c*b*n*p*q + b*n*p + c*b*n*q - b*p^2*q + b*p + d*b*q^2 + a*m^2*n*q + d*m*n*q^2 - a*m*p*q^2 - a*m*p*q + a*m*q + a*m + c*n^2*q + c*n^2 + d*n*q^2 - d*p*q^3 + d*q^2)/(b*m + m*n + 2*p*q - p^2*q^2 - b*m^2*n + b*m*p*q + m*n*p*q - 1) T1​=−(−b2∗m∗n∗p−b2∗m∗p+b2∗p2∗q−a∗b∗m2−c∗b∗m∗n2+c∗b∗n∗p∗q+b∗n∗p+c∗b∗n∗q−b∗p2∗q+b∗p+d∗b∗q2+a∗m2∗n∗q+d∗m∗n∗q2−a∗m∗p∗q2−a∗m∗p∗q+a∗m∗q+a∗m+c∗n2∗q+c∗n2+d∗n∗q2−d∗p∗q3+d∗q2)/(b∗m+m∗n+2∗p∗q−p2∗q2−b∗m2∗n+b∗m∗p∗q+m∗n∗p∗q−1)

T 2 = − ( b 2 ∗ m ∗ p 2 + b 2 ∗ p 2 + a ∗ b ∗ m 2 ∗ p − c ∗ b ∗ m ∗ n 2 − d ∗ b ∗ m ∗ n ∗ q + b ∗ n ∗ p 2 + c ∗ b ∗ n ∗ p + c ∗ b ∗ n − b ∗ p 3 ∗ q + b ∗ p 2 + d ∗ b ∗ q − a ∗ m 2 ∗ n − d ∗ m ∗ n ∗ q − a ∗ m ∗ p 2 ∗ q − a ∗ m ∗ p ∗ q + a ∗ m ∗ p + a ∗ m + c ∗ n 2 ∗ p ∗ q + c ∗ n 2 ∗ p + d ∗ n ∗ p ∗ q 2 − d ∗ p ∗ q 2 + d ∗ q ) / ( b ∗ m + m ∗ n + 2 ∗ p ∗ q − p 2 ∗ q 2 − b ∗ m 2 ∗ n + b ∗ m ∗ p ∗ q + m ∗ n ∗ p ∗ q − 1 ) T_2=-(b^2*m*p^2 + b^2*p^2 + a*b*m^2*p - c*b*m*n^2 - d*b*m*n*q + b*n*p^2 + c*b*n*p + c*b*n - b*p^3*q + b*p^2 + d*b*q - a*m^2*n - d*m*n*q - a*m*p^2*q - a*m*p*q + a*m*p + a*m + c*n^2*p*q + c*n^2*p + d*n*p*q^2 - d*p*q^2 + d*q)/(b*m + m*n + 2*p*q - p^2*q^2 - b*m^2*n + b*m*p*q + m*n*p*q - 1) T2​=−(b2∗m∗p2+b2∗p2+a∗b∗m2∗p−c∗b∗m∗n2−d∗b∗m∗n∗q+b∗n∗p2+c∗b∗n∗p+c∗b∗n−b∗p3∗q+b∗p2+d∗b∗q−a∗m2∗n−d∗m∗n∗q−a∗m∗p2∗q−a∗m∗p∗q+a∗m∗p+a∗m+c∗n2∗p∗q+c∗n2∗p+d∗n∗p∗q2−d∗p∗q2+d∗q)/(b∗m+m∗n+2∗p∗q−p2∗q2−b∗m2∗n+b∗m∗p∗q+m∗n∗p∗q−1)

T 3 = − ( − b 2 ∗ m 2 ∗ p − b 2 ∗ m ∗ p − a ∗ b ∗ m 3 + b ∗ m ∗ p 2 ∗ q + b ∗ m ∗ p + d ∗ b ∗ m ∗ q 2 + c ∗ n ∗ b ∗ m ∗ q − c ∗ n ∗ b ∗ m − b ∗ p 2 ∗ q + b ∗ p + a ∗ m 2 ∗ p ∗ q + 2 ∗ a ∗ m 2 ∗ q + a ∗ m 2 + 2 ∗ d ∗ m ∗ q 2 − d ∗ p ∗ q 3 − c ∗ n ∗ p ∗ q 2 − c ∗ n ∗ p ∗ q + d ∗ q 2 + c ∗ n ∗ q + c ∗ n ) / ( b ∗ m + m ∗ n + 2 ∗ p ∗ q − p 2 ∗ q 2 − b ∗ m 2 ∗ n + b ∗ m ∗ p ∗ q + m ∗ n ∗ p ∗ q − 1 ) T_3=-(- b^2*m^2*p - b^2*m*p - a*b*m^3 + b*m*p^2*q + b*m*p + d*b*m*q^2 + c*n*b*m*q - c*n*b*m - b*p^2*q + b*p + a*m^2*p*q + 2*a*m^2*q + a*m^2 + 2*d*m*q^2 - d*p*q^3 - c*n*p*q^2 - c*n*p*q + d*q^2 + c*n*q + c*n)/(b*m + m*n + 2*p*q - p^2*q^2 - b*m^2*n + b*m*p*q + m*n*p*q - 1) T3​=−(−b2∗m2∗p−b2∗m∗p−a∗b∗m3+b∗m∗p2∗q+b∗m∗p+d∗b∗m∗q2+c∗n∗b∗m∗q−c∗n∗b∗m−b∗p2∗q+b∗p+a∗m2∗p∗q+2∗a∗m2∗q+a∗m2+2∗d∗m∗q2−d∗p∗q3−c∗n∗p∗q2−c∗n∗p∗q+d∗q2+c∗n∗q+c∗n)/(b∗m+m∗n+2∗p∗q−p2∗q2−b∗m2∗n+b∗m∗p∗q+m∗n∗p∗q−1)

T 4 = − ( − a ∗ m 3 ∗ n − d ∗ m 2 ∗ n ∗ q + a ∗ m 2 ∗ p ∗ q + 2 ∗ a ∗ m 2 ∗ p + a ∗ m 2 + c ∗ m ∗ n 2 ∗ p − c ∗ m ∗ n 2 + b ∗ m ∗ n ∗ p 2 − d ∗ m ∗ n ∗ q + 2 ∗ b ∗ m ∗ p 2 + d ∗ m ∗ p ∗ q 2 + d ∗ m ∗ q − c ∗ n ∗ p 2 ∗ q − c ∗ n ∗ p ∗ q + c ∗ n ∗ p + c ∗ n − b ∗ p 3 ∗ q + b ∗ p 2 − d ∗ p ∗ q 2 + d ∗ q ) / ( b ∗ m + m ∗ n + 2 ∗ p ∗ q − p 2 ∗ q 2 − b ∗ m 2 ∗ n + b ∗ m ∗ p ∗ q + m ∗ n ∗ p ∗ q − 1 ) T_4=-(- a*m^3*n - d*m^2*n*q + a*m^2*p*q + 2*a*m^2*p + a*m^2 + c*m*n^2*p - c*m*n^2 + b*m*n*p^2 - d*m*n*q + 2*b*m*p^2 + d*m*p*q^2 + d*m*q - c*n*p^2*q - c*n*p*q + c*n*p + c*n - b*p^3*q + b*p^2 - d*p*q^2 + d*q)/(b*m + m*n + 2*p*q - p^2*q^2 - b*m^2*n + b*m*p*q + m*n*p*q - 1) T4​=−(−a∗m3∗n−d∗m2∗n∗q+a∗m2∗p∗q+2∗a∗m2∗p+a∗m2+c∗m∗n2∗p−c∗m∗n2+b∗m∗n∗p2−d∗m∗n∗q+2∗b∗m∗p2+d∗m∗p∗q2+d∗m∗q−c∗n∗p2∗q−c∗n∗p∗q+c∗n∗p+c∗n−b∗p3∗q+b∗p2−d∗p∗q2+d∗q)/(b∗m+m∗n+2∗p∗q−p2∗q2−b∗m2∗n+b∗m∗p∗q+m∗n∗p∗q−1)

5.解方程组

在这里插入图片描述
对A点: x 1 + x 8 = 120 + 80 x_1+x_8=120+80 x1​+x8​=120+80
对B点: x 8 + x 9 − x 7 = 350 x_8+x_9-x_7=350 x8​+x9​−x7​=350
对C点: x 6 + x 7 = 100 + 50 x_6+x_7=100+50 x6​+x7​=100+50
对D点: x 5 − x 6 − x 11 = − 400 x_5-x_6-x_{11}=-400 x5​−x6​−x11​=−400
对E点: x 4 − x 5 = 234 − 100 x_4-x_5=234-100 x4​−x5​=234−100
对F点: x 3 − x 12 − x 4 = − 500 x_3-x_{12}-x_4=-500 x3​−x12​−x4​=−500
对G点: x 2 − x 3 = 266 − 100 x_2-x_3=266-100 x2​−x3​=266−100
对H点: x 1 − x 2 + x 10 = 300 x_1-x_2+x_{10}=300 x1​−x2​+x10​=300
对O点: − x 9 − x 10 + x 11 + x 12 = 0 -x_9-x_{10}+x_{11}+x_{12}=0 −x9​−x10​+x11​+x12​=0

带入已知量
x 8 = 0 , x 10 = 300 , x 11 = 660 , x 12 = 0 x_8=0,x_{10}=300,x_{11}=660,x_{12}=0 x8​=0,x10​=300,x11​=660,x12​=0

对A点: x 1 = 120 + 80 x_1=120+80 x1​=120+80
对B点: − x 7 + x 9 = 350 -x_7+x_9=350 −x7​+x9​=350
对C点: x 6 + x 7 = 100 + 50 x_6+x_7=100+50 x6​+x7​=100+50
对D点: x 5 − x 6 = 660 − 400 x_5-x_6=660-400 x5​−x6​=660−400
对E点: x 4 − x 5 = 234 − 100 x_4-x_5=234-100 x4​−x5​=234−100
对F点: x 3 − x 4 = − 500 x_3-x_4=-500 x3​−x4​=−500
对G点: x 2 − x 3 = 266 − 100 x_2-x_3=266-100 x2​−x3​=266−100
对H点: x 1 − x 2 = 300 − 300 x_1-x_2=300-300 x1​−x2​=300−300
对O点: − x 9 = 300 − 660 -x_9=300-660 −x9​=300−660

即解上述方程组
在 m a t l a b matlab matlab中只需 A = A= A=系数矩阵
b = 常 向 量 b=常向量 b=常向量
计算 X = A X=A X=A\ b b b

解得
{ x 1 = 200 x 2 = 200 x 3 = 34 x 4 = 534 x 5 = 400 x 6 = 140 x 7 = 10 x 8 = 0 x 9 = 360 x 10 = 300 x 11 = 660 x 12 = 0 \begin{cases}x_1=200\\ x_2=200\\ x_3=34\\ x_4=534\\ x_5=400\\ x_6=140\\ x_7=10\\ x_8=0\\ x_9=360\\ x_{10}=300\\ x_{11}=660\\ x_{12}=0 \end{cases} ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧​x1​=200x2​=200x3​=34x4​=534x5​=400x6​=140x7​=10x8​=0x9​=360x10​=300x11​=660x12​=0​

6. H i l l 2 Hill_2 Hill2​加密与解密(尚未解决)

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

首先将密文 W O W U Y S B A C P G Z S A V C O V K P E W C P A D K P P A B U J C Q L Y X Q E Z A A C P P WOWUYSBACPGZSAVCOVKPEWCPADKPPABUJCQLYXQEZAACPP WOWUYSBACPGZSAVCOVKPEWCPADKPPABUJCQLYXQEZAACPP离散化:
根据字母字典序赋值
A = 0 A=0 A=0
B = 1 B=1 B=1
. . . ... ...
Z = 25 Z=25 Z=25
则原密文为
W   O   W    U    Y    S   B   A   C   P   G   Z    S   A   V   C   O   V    K    P    E   W   C   P   A   D   K   P    P   A   B   U   J   C   Q   L    Y    X    Q   E   Z   A   A   C   P   P 22   14   22   20   24   18    1    0    2   15   6   25   18   0   21   2   14   21   10   15    4    22    2   15   0    3   10   15   15   0    1   20   9    2   16   11   24   23   16   4   25    0   0    2   15   15 W\ O\ W\ \ U\ \ Y\ \ S\ B\ A\ C\ P\ G\ Z\ \ S\ A\ V\ C\ O\ V\ \ K\ \ P\ \ E\ W\ C\ P\ A\ D\ K\ P\ \ P\ A\ B\ U\ J\ C\ Q\ L\ \ Y\ \ X\ \ Q\ E\ Z\ A\ A\ C\ P\ P\\ 22\ 14\ 22\ 20\ 24\ 18\ \ 1 \ \ 0 \ \ 2 \ 15\ 6\ 25 \ 18 \ 0\ 21\ 2 \ 14 \ 21\ 10 \ 15 \ \ 4\ \ 22 \ \ 2\ 15 \ 0 \ \ 3\ 10 \ 15 \ 15\ 0\ \ 1 \ 20\ 9 \ \ 2 \ 16 \ 11\ 24\ 23 \ 16\ 4 \ 25\ \ 0\ 0\ \ 2\ 15\ 15 W O W  U  Y  S B A C P G Z  S A V C O V  K  P  E W C P A D K P  P A B U J C Q L  Y  X  Q E Z A A C P P22 14 22 20 24 18  1  0  2 15 6 25 18 0 21 2 14 21 10 15  4  22  2 15 0  3 10 15 15 0  1 20 9  2 16 11 24 23 16 4 25  0 0  2 15 15

密钥A为二阶方阵,那么令原密文两两组成列向量 x i x_i xi​,计算

标签:10,xi,frac,On2021.6,...,西电,matlab,alpha,20
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