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个人学习笔记 ——【技术美术百人计划】图形 1.2.2 矩阵运算

作者：互联网

个人学习笔记 ——【技术美术百人计划】图形 1.2.2 矩阵运算

图形 1.2.2 矩阵运算

一、线性方程得概念

1.线性方程

线性方程，顾名思义，呈线性的方程，一条线下来，比如我们中学时期学过的一次方程就是一个线性方程；

线性方程具有可加性，比例性；

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2.线性空间

a.空间中的线是直线，且等比/等距
b.变换后依然是直线，原点保持不变
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3.非线性空间

a.空间扭曲 ;
b.不是等距;
c.坐标原点有位移;
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二、矩阵

1.历史

矩阵一开始是用来解线性方程组的；
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2.线性方程组的矩阵解法

r2代表得是第二行，r1代表得是第一行

注：图中函数关系式错误 应是：r1’=1/2(r1 - 3r2’)
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3.线性方程组和矩阵得关系

用列空间的方式去思考矩阵变换会容易理解
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4.特殊的矩阵

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正交矩阵：
数学上：如果一个方阵 A 和 它的转置矩阵的乘积是单位矩阵的话，我们就说这个矩阵是正交的；
即（一个矩阵的逆=转置 →正交矩阵）；
一个结论：在旋转里面，它的逆=转置（《games101》L4）；
//是推导投影变换的关键

三、矩阵的操作

1.加减

a.同型矩阵才可以；
b.对应位置相加减；
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2.数乘

矩阵的数乘的几何意义是空间的缩放

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3.矩阵的乘法

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4.矩阵乘法的几何意义

4.1 几何意义

a.矩阵×矩阵=矩阵（理解为所有的复合操作可以总结为一个总得矩阵）；
b.矩阵×向量=向量（理解为一个变换矩阵对向量进行Transform）；
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4.2 运算规律

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4.3 常见矩阵

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5.矩阵的转置

5.1 矩阵的转置运算

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5.2 矩阵的转置运算的性质

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6.逆矩阵

6.1 什么是逆矩阵

矩阵与它的逆矩阵相乘，得到单位矩阵常用作矩阵变换后再次矩阵变换回原来的初始位置
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6.2 逆矩阵的计算

逆矩阵的计算，首先先进行几次初等变化，将矩阵变换为单位矩阵
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6.3 逆矩阵的运算规律

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引用

3Blue1Brown 线性代数的本质；
Games101现代计算机图形学入门；
马同学 线性代数 https://www.matongxue.com/courses/1/；
《线性代数及其应用》；
苏格拉没有底。https://www.yuque.com/sugelameiyoudi-jadcc/okgm7e/f3be7c3fc7bc4d7a0a7a38c7afbb110e#m87dL；

标签：运算,1.2,转置,线性方程,线性方程组,矩阵,笔记
来源： https://blog.csdn.net/Lokakuu/article/details/117669813