319 灯泡开关（数学-求解约数的个数）
作者：互联网
1. 问题描述：
初始时有 n 个灯泡处于关闭状态。
对某个灯泡切换开关意味着：如果灯泡状态为关闭，那该灯泡就会被开启；而灯泡状态为开启，那该灯泡就会被关闭。
第 1 轮，每个灯泡切换一次开关。即，打开所有的灯泡。
第 2 轮，每两个灯泡切换一次开关。 即，每两个灯泡关闭一个。
第 3 轮，每三个灯泡切换一次开关。
第 i 轮，每 i 个灯泡切换一次开关。 而第 n 轮，你只切换最后一个灯泡的开关。
找出 n 轮后有多少个亮着的灯泡。
示例 1：
输入：n = 3
输出：1
解释：
初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].
第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].
第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].
第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭].
你应该返回 1，因为只有一个灯泡还亮着。
示例 2：
输入：n = 0
输出：0
示例 3：
输入：n = 1
输出：1
提示：
0 <= n <= 10 ^ 9
2. 思路分析：
分析题目可以知道第一次的时候摁1的倍数的灯泡，第二次的时候摁2的倍数的灯泡，...第n次的时候摁k的倍数的灯泡。分析题目可以知道当灯泡摁奇数次的时候那么就是亮的，所以对于当前的灯泡摁奇数的时候实际上对应的约数个数就是奇数。所以我们需要求解出当前的灯泡x对应的约数个数，这个时候需要知道的一个定理是约数个数定理：
3. 代码如下：
import math
class Solution:
def bulbSwitch(self, n: int) -> int:
return int(math.sqrt(n))
标签：约数,319,开启,灯泡,开关,切换,关闭 来源： https://blog.csdn.net/qq_39445165/article/details/117574756