概率与贝叶斯定理

概率是度量某件事发生可能性的数量指标，概率的度量范围在0~1之间

对立事件：如果一个事件，A’包含所有A不包含的可能性，那么我们称A’和A是互为对立事件。既：P(A)+P(A’)= 1

互斥事件：如何A和B为互斥事件，那么A和B没有任何交集，既：P（A ∩ B）= 0表示事件A和事件B同时发生的概率为0

独立事件：如果A件事的结果不会影响B事件结果的概率分布那么A和B互为独立事件。

相关事件：如果A件事的结果会影响B事件结果的概率分布那么A和B互为独立事件。
例：10个球，随机抽一个，不放回去还是10个球，第二次随机抽是9选1，那么第一次和第二次抽球的事件就是相关的。

贝叶斯定理

P(A ∩ B) = P(B) x P( A | B ) 且 P(A ∩ B) =P(A)xP(B|A)

P(B)=P(A ∩ B) +P(A’∩ B)
=P(A) x P( B | A )+P(A’∩ B)
=P(A) x P( B | A ) +P(A’) x P( B | A’ )

例题：
实际应用场景：假设研制出某吸毒检测试剂，其可靠度为99%，也就是说当被检者吸毒时，每次检测呈阳性概率为99%，而被检测这不吸毒时，每次检验呈阴性的概率为99%。从检测结果的概率看，检测结果比较准确。已知某公司要对全体雇员进行一次吸毒检测，已知0.5%的雇员吸毒，用贝叶斯定理求检测呈阳性的雇员，他确实吸毒的概率有多高？

p(吸毒|阳性)

=P(吸毒) x P(阳性|吸毒) / P(吸毒) x P(阳性|吸毒) +P(不吸毒) x P(阳性|不吸毒)
=0.005 x 0.99 / 0.005 x 0.99 + 0.995 x 0.01
=0.00495 / 0.00495 + 0.00995 = 0.00495 / 0.0149 = 0.332
检测呈阳性的雇员，他确实吸毒的概率仅为33.2%

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来源： https://blog.csdn.net/jasonbourne97/article/details/117420951