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浮点数在内存中的存储

作者:互联网

浮点数在内存中的存储

根据国际标准IEEE(电气与电子工程协会)751,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:

  • (-1)^ S * M * 2 ^ E
  • (-1)^ S表示符号位,当S = 0,V为正数,当S = 1,V为负数
  • M表示有效数字位数,大于等于1,小于2
  • 2 ^ E 表示指数

例:

浮点数 5.5 ----------十进制

转换:

  • 101.1
  • 1.011 * 2 * 2
  • (-1)^ 0 * 1.011 * 2 * 2
  • S = 0,M = 1.011,E = 2

将二进制数转换为指数形式,区间为[1,2),小数点移动几位,指数为几。


IEEE754规定 : 对于32位的浮点数,最高的1位是符号位s,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。

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对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。

img


IEEE754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。

前面说过,1 < M < 2,也就是说,M可以写成1.xxxxxx的形式,其中xxxxxx表示小数部分。

IEEE754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。

至于指数E,情况就比较复杂。

首先,E为一个无符号整数(unsigned int )这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0 - 255;
如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;
对于11位的E,这个中间数是1023。比如,2 ^ 10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10 + 127 = 137,即10001001。

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况 :

E不全为0或不全为1

这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第一位的1。比如∶0.5(1 /2)的二进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位,则为1.0 * 2 ^ (-1),其阶码为 - 1 + 127 =126,表示为01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位
00000000000000000000000,则其二进制表示形式为 : 0 01111110 00000000000000000000000

B全为0

这时,浮点数的指数E等于1 - 127(或者1 -1023)即为真实值,有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。(规定的)

E全为1

这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s);

标签:存储,指数,有效数字,浮点数,IEEE754,内存,127,位是
来源: https://blog.csdn.net/weixin_48565202/article/details/118761261