基础算法模板

• 排序
• 二分和前缀和
• • 二分
  • • 求红色部分的右边界
    • 求绿色部分的左边界
  • 前缀和
  • 差分
  • • 一维差分
    • 二维差分
• 双指针算法

题目来自Acwing 网站，该专栏为博主在ACWing算法基础课上的学习记录和总结。

排序

基础算法模板题（一）—— 排序

二分和前缀和

二分

求红色部分的右边界

int l = 0, r = n-1;
while(l < r ){
	int mid = l + r + 1 >>1;
	if(check(红色性质是否满足)) l =mid;
	else r = mid -1;
}

这里mid之所以要加上1，是当区间长度为2时，分区一直没有变化，陷入递归死循环。
比如l = r - 1时， mid = (r - 1 + r)/2 = r - 1，如果此时刚好满足红色性质，那么mid会始终等于r - 1，分区一直没有变化，陷入递归死循环。
而加了1之后变成上取整 mid = r，就有机会break掉了。

求绿色部分的左边界

int l = 0, r = n-1;
while(l >  r){
	int mid  = l + r >> 1;
	if(check(绿色性质是否满足)) r = mid;
	else l = mid + 1;
}

前缀和

一维前缀和

S[i] = a[1] + a[2] + … a[i]
a[l] + … + a[r] = S[r] - S[l - 1] = S[r]-S[l]+a[l]

二维前缀和

S[i, j] = 第i行j列格子左上部分所有元素的和
以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为：
S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] + S[x1 - 1, y1 - 1]

基础算法模板题（二）—— 二分

差分

一维差分

给区间[l, r]中的每个数加上c：B[l] += c, B[r + 1] -= c

对于数组a[i] = b[1] + b[2 ]+ b[3] +…… + b[i]

则a数组是b数组的前缀和数组，b数组叫做a数组的差分数组。差分数组为：
b[0] = a[0 ]= 0;

b[1] = a[1] - a[0];

b[2] = a[2] - a[1];

b[3] =a [3] - a[2];

…

b[n] = a[n] - a[n-1];

有了差分数组b，通过前缀和运算，就可以在O(n) 的时间内得到a数组。给定数组a，对a数组[l,r]区间中的每一个数加上c，常规做法是循环l到r加上c。执行m次操作，时间复杂度就为O(n*m)。

对于这个问题，就可以使用差分数组了：
给a数组中的[ l, r]区间中的每一个数都加上c,只需对差分数组b做 b[l] + = c, b[r+1] - = c。时间复杂度为O(1)。

二维差分

给以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵中的所有元素加上c：
S[x1, y1] += c, S[x2 + 1, y1] -= c, S[x1, y2 + 1] -= c, S[x2 + 1, y2 + 1] += c

基础算法模板（三）—— 差分和前缀和

双指针算法

AcWing 799. 最长连续不重复子序列

使用双指针算法可以将常规的双重循环O(n^2)复杂度，根据题目给的某种性质优化为O(n)。虽然是双重for循环，但是扫描的次数不超过
O(2n)。

for(int i = 0, j =0; i < n; i++){
	while(j <= i&& check(j,i) )j++;
	题目逻辑处理代码;
}

基础算法模板题（四）——双指针

标签：算法,前缀,汇总,mid,差分,很全,数组,y1,模板
来源： https://blog.csdn.net/weixin_44855907/article/details/112797290