dij原来的写法请移步这里
首先，让我们举一个洛谷中的情境
这题中，我们可以二分mid答案，小于等于mid的边权是0，大于的是1，再计算最短路是否<=k；
那么在这样边权只有0和1的时候，dij算法是否可以优化呢？

可以

（不然我写这篇blog干嘛）
不必再使用优先队列，而只需要一个双段队列deque就可以解决

做法

做法就是一样每次取出队首，然后每次更新从它延伸出去的那条路权是1就放队尾，权是0就放队首
其他一毛一样
因为deque单次操作时间复杂度是O（1），能比优先队列省一个log，单次dij可以降到n的水平，非常优秀
而且这个法发不必边权是0和1，只要是0和大于0的数就行
当然，算法复杂度再好，前提都得是正确

证明

改用双端队列后，我们只需要证明这样入队仍能维护单调性即可
（因为大于0的任何数本质与1相同，为了方便证明就使用0和1了）

1：+0往前放

首先，假设目前队首是队伍中的min
那么取出队首加0后，仍是min，显然在队列中不会破坏单调性

2：+1往后放

第一步很好证，但+1后的min+1一定是最大值吗？
我们可以用反证法
假设队列中有一个min+2，使min+1破坏了单调性
我们向它提出一个疫情以来最常见的问候语：

你从哪里来的？

学过高等数学的朋友应该知道：
1+1=2
所以一定是从一个min+1再+1得来
但是此时队首还是min
第一步已经从队首的方向证明了单调性，不可能min+1比min先到队首
自相矛盾，假设错误
所以往后放也可以保证单调性

写完嘞，谢谢观看！！！

（还有问题可以评论走哦~~~）

标签：图论,dij,min,队列,双端,边权,队首,单调
来源： https://blog.csdn.net/BUG_Creater_jie/article/details/113663039