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北京化工大学2021年ACM寒假专题训练（一）（Python版）

2021-01-27 12:59:52 作者：互联网

北京化工大学2021年ACM寒假专题训练（一）

问题 A: a^b

求 a 的 b 次方对 p 取模的值，其中 $0\leq a,b,p\leq 10^9 , 0< p\leq 10^9$
输入
三个用空格隔开的整数a,b和p。
输出
一个整数，表示 $a^b mod p$ 的值。
样例输入
2 3 9
样例输出
8
分析
作为一个只懂Python语言的算法竞赛萌新，，我首先想到的肯定是直接计算么，先算s=a^b,再算s%p,不就OK，毕竟Python支持大整数，直接print(a**b%p)不就可以，但是当ａ，ｂ，ｐ很大时，运算超时了，这种方法是不可取的，这道题考到了快速幂取模。
快速幂
　　首先我们先看一个简单的问题， $2^3$ 怎么算，很简单， $2\times 2\times2=8$ ，２连续乘几下２就出结果了，那 $2^{16}$ 呢？那直接再连续乘多个２，就可以了，但是有没有可能减少运算次数呢？
　　可以想到 $2^{16}=2^8\times2^8$
　　 $2^8=2^4\times2^4$
　　 $2^4=2^2\times2^2$
　　 $2^2$ 可以经过一次计算得到
　　所以 $2^{16}=(((2^2)^2)^2)^2$

所以前者需计算15次（ $2^{16}=65536$ ），后者计算4次（ $2\times2=4$ 一次， $4\times4=16$ 两次， $16\times16=256$ 三次， $256\times256=65536$ 四次）

将一个数表示成二进制，比如 b 可以为

那么 $a^b$ 可为
乘法取模公式　 $(a\times{b})modc = [ (amodc)\times{(bmodc)} ] modc$

Python代码实现

所以根据以上两个公式得到代码

a,b,p=map(int,input().split())
ans=1
while b>0:
    if b&1==1:
        ans*=a%p
    a=a*a%p
    b>>=1
print(ans%p)

到OJ上测试正确了

那么直接print(a**b%p)呢

a,b,p=map(int,input().split())
print(a**b%p)#注：**表示平方，%表示mod（取模）

测试一下，果然超时了

以上就是我做A题的过程与一些思考。

标签：取模,北京化工大学,b%,Python,ACM,print,input
来源： https://blog.csdn.net/weixin_52536529/article/details/113245424