堆排序算法及应用

堆排序算法及应用

Github代码连接：堆排序算法

堆的性质： 1. 完全二叉树 2.堆中每个节点值都必须大于等于（或小于等于）子树中每个节点的值。

完全二叉树非常适合用数组来存储，节省空间，不需要存左右子节点的指针，通过下标就可定位左右节点和父节点。

方便理解，以一个从1开始存储的数组为例，左节点2i，右节点2i+1，父节点i/2。（如果数组下标0开始计算，则左子节点为2i+1，右子节点为2i+2，父节点为(i-1)/2）

堆存在的操作：
1. 往堆中插入一个元素
2. 删除堆顶元素

对于插入元素，需要满足堆的特性，此时需要堆化操作，即顺着节点所在路径，向上或向下，对比然后交换。
有从上到下和从下到上两种方法。

堆化操作：从下往上（插入节点）

从下往上堆化：新插入节点和父节点对比大小，不满足就交换节点。重复过程直到满足。（本文默认构造大根堆）

public class Heap {
  private int[] a; 
  private int n;  // 堆可以存储的最大数据个数
  private int count; // 堆中已经存储的数据个数

  public Heap(int capacity) {
    a = new int[capacity + 1];
    n = capacity;
    count = 0;
  }

  public void insert(int data) {
    if (count >= n) return; // 堆满了
    ++count;
    a[count] = data;
    int i = count;
    while (i/2 > 0 && a[i] > a[i/2]) { // 自下往上堆化
      swap(a, i, i/2); // swap()函数作用：交换下标为i和i/2的两个元素
      i = i/2;
    }
  }
 }

堆化操作：从上往下（删除堆顶）

删除堆顶元素，同样需要删除之后保持堆的特性，如果还是用之前的沿路径比较父子节点，进行交换，则存在数组空洞。所以改变思路，我们可以先交换堆顶和最后一个元素，然后再采用比较父子节点的方法，重复过程直到满足。这就是从上往下的堆化方法。

public void removeMax() {
  if (count == 0) return -1; // 堆中没有数据
  a[1] = a[count];
  --count;
  heapify(a, count, 1);
}

private void heapify(int[] a, int n, int i) { // 自上往下堆化
  while (true) {
    int maxPos = i;
    if (i*2 <= n && a[i] < a[i*2]) maxPos = i*2;
    if (i*2+1 <= n && a[maxPos] < a[i*2+1]) maxPos = i*2+1;
    if (maxPos == i) break;
    swap(a, i, maxPos);
    i = maxPos;
  }
}

标签：count,堆顶,堆化,int,堆排序,public,算法,应用,节点
来源： https://www.cnblogs.com/lijianming180/p/12370862.html