算法 - 阶乘的除法求模 - 费马小定理

• 场景：很大的数的全排列，除以另外几个很大的数的全排列。对结果取很大的素数的模。
• 题目：Maximum Palindromes | HackerRank
• 费马小定理：Fermat's little theorem - Wikipedia
• 求平方法快速求幂：Exponentiation by squaring - Wikipedia

做完这道题感觉自己离散数学和算法真是白学了。。

例如：如何快速求 10000!/(4999! + 5000!) % 10^9 + 7 （m: 10000!, a: 4999! + 5000!, p: 10^9 + 7）

首先根据费马下定理 (a ^ (p - 1)) % p = 1 （p 为素数） -> m * (a ^ (p - 2)) % p = (m / a) % p（p 为素数）

然后如何求a ^ (p - 2)？p 是非常大的数直接循环效率很差，可以求平方法快速求幂（如：求 a^2^2^2，只用三次求平方运行就相当于求 8 次方）将效率提高到O(log(p))

标签：10,5000,10000,求模,定理,Wikipedia,素数,阶乘,除法
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