题目：

给定一个未排序的整数数组，找到最长递增子序列的个数。

示例 1:

输入: [1,3,5,4,7]
输出: 2
解释: 有两个最长递增子序列，分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。
示例 2:

输入: [2,2,2,2,2]
输出: 5
解释: 最长递增子序列的长度是1，并且存在5个子序列的长度为1，因此输出5。
注意: 给定的数组长度不超过 2000 并且结果一定是32位有符号整数。

解题：

方法：动态规划

假设对于以 nums[i] 结尾的序列，我们知道最长序列的长度 length[i]，以及具有该长度的序列的 count[i]。
对于每一个 i<j 和一个 A[i]<A[j]，我们可以将一个 A[j] 附加到以 A[i] 结尾的最长子序列上。
如果这些序列比 length[j] 长，那么我们就知道我们有count[i] 个长度为 length 的序列。如果这些序列的长度与 length[j] 相等，那么我们就知道现在有 count[i] 个额外的序列（即 count[j]+=count[i]）。

class Solution {
    public int findNumberOfLIS(int[] nums) {
        int N = nums.length;
        if (N <= 1) return N;
        int[] lengths = new int[N]; //lengths[i] = length of longest ending in nums[i]
        int[] counts = new int[N]; //count[i] = number of longest ending in nums[i]
        Arrays.fill(counts, 1);

        for (int j = 0; j < N; ++j) {
            for (int i = 0; i < j; ++i)
                if (nums[i] < nums[j]) {
                    if (lengths[i] >= lengths[j]) {
                        lengths[j] = lengths[i] + 1;
                        counts[j] = counts[i];
                    } else if (lengths[i] + 1 == lengths[j]) {
                        counts[j] += counts[i];
                    }
                }
        }

        int longest = 0, ans = 0;
        for (int length : lengths) {
            longest = Math.max(longest, length);
        }
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            if (lengths[i] == longest) {
                ans += counts[i];
            }
        }
        return ans;
    }
}

作者：LeetCode
链接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-longest-increasing-subsequence/solution/zui-chang-di-zeng-zi-xu-lie-de-ge-shu-by-leetcode/
来源：力扣（LeetCode）
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来源： https://www.cnblogs.com/yanhowever/p/11958906.html