A*算法（一）算法导言
作者：互联网
A*算法（一）算法导言
1. 问题场景
已知 起始点（start）和目标点（goal），移动一个简单的物体（object）看起来是容易的
而路径搜索是复杂的，为什么涉及到路径搜索就产生麻烦了？
考虑以下情况：
物体（unit）最初位于地图的底端并且尝试向顶部移动
物体扫描的 区域中(粉色部分) 没有任何东西显示它不能向上移动，因此它持续向上移动
在靠近顶部时，它探测到一个障碍物然后改变移动方向，然后它沿着U形障碍物找到它的红色的路径
相反的，一个路径搜索器（pathfinder）将会扫描一个 更大的区域（淡蓝色部分）
但是它能做到不让物体走向凹形障碍物，而找到一条 更短的路径（蓝色部分）
然而可以扩展一个运动算法
用于对付上图所示的障碍物或者避免制造凹形障碍
或者把凹形出口标识为危险的(只有当目的地在里面时才进去)：
比起一直等到最后一刻才发现问题，而 路径搜索器 提前作出计划
不带路径搜索的运动（movement）可以在很多种情形下工作，同时可以扩展到更多的情形
但是路径搜索是一种更常用的解决更多问题的方法
2. 结点图
计算机科学教材中的路径搜索算法在数学视角的图上工作——由边联结起来的结点集合
一个基于图块（tile）拼接的游戏地图可以看成是一个图
每个图块是一个结点，并在每个图块之间画一条边
目前，会假设使用二维网格（grid）
后续，会讨论如何建立其他类型的图
许多路径搜索算法是基于任意（arbitrary）的图设计的，而不是基于网格（grid-based）的图
但可以找到一些能使用网格地图的特性的东西
3. 其他搜索算法
3.1 Dijkstra算法
Dijkstra算法 从物体所在的初始点开始，访问图中的结点
它 迭代检查 待检查结点集中的结点
并把 和该结点最靠近的尚未检查的结点 加入 待检查结点集
该结点集从初始结点向外扩展，直到到达目标结点
Dijkstra算法保证能找到一条从初始点到目标点的最短路径，只要所有的边都有一个非负的代价值
这里的“最短路径”不是指 绝对最短，因为经常会出现许多差不多短的路径
粉色的结点：初始点
紫色的结点：目标点
类菱形的有色区域（teal areas）：Dijkstra算法扫描过的区域
在有色区域中，颜色最亮的是那些离 初始点 最远的
因而形成探测过程（exploration）的边境（frontier）
3.2 BFS算法
最佳优先搜索 （BFS，Best First Search）算法按照类似Dijkstra算法的流程运行
不同的是它能够评估（称为启发式的）任意结点到目标点的代价
与选择离初始点最近的结点不同的是，它选择离目标最近的结点
虽然BFS不能保证找到一条最短路径，但它比Dijkstra算法快的多
因为它用了一个启发式函数（heuristic function）快速地导向目标点
例如：
如果目标位于出发点的东方，BFS 将趋向于导向东方的路径
越黄的结点：越高的启发式值（移动到目标的代价高）
越黑的结点：越低的启发式值（移动到目标的代价低）
通过两张图片的比较，表明了与Dijkstra 算法相比，BFS运行得更快
3.3 存在障碍的情况
然而，这两个例子都仅仅是最简单的情况——地图中没有障碍物，最短路径是直线的
现在来考虑前边描述的凹型障碍物
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Dijkstra算法运行得较慢，但确实能保证找到一条最短路径：
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BFS算法 运行得较快，但是它找到的路径明显不是一条好的路径：
问题在于BFS是基于贪心策略的，它试图向目标移动尽管这不是正确的路径
由于它仅仅考虑到达目标的代价，而忽略了当前已花费的代价
于是尽管路径变得很长，它仍然继续走下去
3.4 取长补短
两种算法都有缺点，如果结合两者的优点岂不是爽歪歪？
1968年发明的A*算法就是把启发式方法，如BFS，和最短路径方法，如Dijsktra算法结合在一起的算法
不同的是，类似BFS的启发式方法经常给出一个近似解而不是保证最佳解
然而，尽管A* 基于无法保证最佳解的启发式方法，A* 却能保证找到一条最短路径
4. A*算法
A*算法 是 路径搜索 中最受欢迎的选择，因为它相当灵活，并且能用于多种多样的情形之中
和其它的图搜索算法一样，A* 算法潜在地 搜索图中一个很大的区域
和Dijkstra一样，A* 算法能用于 搜索最短路径
和BFS一样，A* 算法能用启发式函数 引导自己
在简单的情况中，它和BFS一样快
在凹型障碍物的例子中，A*找到一条和Dijkstra算法一样好的路径：
这是因为A* 算法把Dijkstra算法（靠近初始点的结点）和BFS算法（靠近目标点的结点）的信息块结合起来
在讨论A* 的标准术语中：
g(n)：从 初始点 到任意结点n 的代价
h(n)：从 结点n 到目标点 的启发式评估代价（heuristic estimated cost）
在上图中：
yellow(h)：远离目标点的结点
teal(g)：远离初始点的结点
当从初始点向目标点移动时，A*权衡这两者
每次进行主循环时，它检查f(n)最小的结点n，其中f(n)=g(n)+h(n)
谢谢！
标签：结点,路径,Dijkstra,BFS,算法,导言,启发式 来源： https://blog.csdn.net/qq_32618327/article/details/100071325