#（数论，中国剩余定理，扩展欧几里得算法）洛谷P1516 青蛙的约会（提高+/省选-）

题目描述

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

输入格式

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L

其中0<x≠y < =2000000000，0 < m、n < =2000000000，0 < L < =2100000000。

输出格式

输出碰面所需要的天数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"。

输入输出样例

1 2 3 4 5

4
分析：设跳了k次；
青蛙A:当前坐标(x+k*m)%l;
青蛙B：当前坐标(y+k*m)%l；
问是否存在 这样的k，使 x+k*m=y+k*n（mod l）;
那么得到： k*(m-n)=y-x(mod l)
所以：设a=m-n,b=y-x;
那么问题等价于：a*k+t*l=b;
即; （m-n）*x+l*y=b
先求出了 a*x'+b*y'=gcd(a,b);
Code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
ll ans,x1,y1;

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x1, ll &y1)
{
if(!b)
{
x1=1;
y1=0;
return a;
}
ans=exgcd(b,a%b,x1,y1);
ll t=x1;
x1=y1;
y1=t-a/b*y1;
return ans;
}

int main()
{
ll n,m,x,y,l;
cin>>x>>y>>m>>n>>l;
ll b=n-m,a=x-y;
if(b<0)
{
b=-b;
a=-a;
}//????
exgcd(b,l,x1,y1);
if(a%ans!=0)
cout<<"Impossible";
else
cout<<((x1*(a/ans))%(l/ans)+(l/ans))%(l/ans);
}

标签：洛谷,省选,P1516,青蛙,碰面,ans,y1,x1,ll
来源： https://www.cnblogs.com/little-cute-hjr/p/11462049.html