树同构AHU算法·魔改版

本文是博主树哈希被卡爆之后，又受学长指点，弃暗投明之作
该算法用来解决树同构问题。我们先考虑给定一棵树，如何判断两棵子树是否同构。
我们考虑，给每个点一个标号，使得同构子树的根，标号相同。
怎么做到呢？对于一个点 \(u\)，把它的儿子的标号拎出来塞进一个vector里面，然后把vector排序，那么这个vector就是 \(u\) 的标号了！
但是拿vector当标号未免有点离谱，而且会出现vector套娃的情况。所以我们把每个vector用map进行编号就行了！
至于复杂度的问题，我们最后再来讨论。如果还没懂，可以看看下面的核心代码。

非常简单吧！正确性也十分显然。
接下来我们解决多棵有根树同构问题，这个只要每棵树都用同一个map跑AHU就行了。也可以建一个虚点连向每一个根。
无根树怎么办呢？如果有一个重心，以重心为根；否则在两个重心中间那条边上建一个虚点做根。
注意要把虚点特殊处理（比如往它的vector里塞个-1），不然会出现把两个点的链和三个点的链判成同构。
复杂度是什么呢？map<vector<int>,int> 是用平衡树实现的。所以插入一个vector的复杂度不会超过这个vector的长度乘 \(\log\)。因此总复杂度是 \(O(n\log n)\) 的！
也可以优化到线性，但是不一定会快。

标签：标号,改版,同构,map,复杂度,vector,虚点,AHU
来源： https://www.cnblogs.com/black-swallow/p/16511234.html