Bellman Ford算法

1.最短路问题

在图论中，最短路问题分为单源最短路和多源最短路。

其中，单源最短路又分为存在负权边和不存在负权边两种。

Bellman Ford算法就是来解决存在负权边的最短路问题的。

2.Bellman Ford算法介绍

简称Ford（福特）算法，同样是用来计算从一个点到其他所有点的 最短路径的算法，也是一种单源最短路径算法。

能够处理存在负边权的情况，但无法处理存在负权回路的情况（下文会有详细说明）。

算法时间复杂度：\(O(nm)\)，\(n\) 是顶点数，\(m\) 是边数。

3.Bellman Ford算法经典题目

给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出从 \(1\) 号点到 \(n\) 号点的最多经过 \(k\) 条边的最短距离，如果无法从 \(1\) 号点走到 \(n\) 号点，输出 impossible。

注意：图中可能存在负权回路。

输入格式

第一行包含三个整数 \(n,m,k\)。

接下来 \(m\) 行，每行包含三个整数 \(x,y,z\)，表示存在一条从点 \(x\) 到点 \(y\) 的有向边，边长为 \(z\)。

点的编号为 \(1∼n\)。

输出格式

输出一个整数，表示从 \(1\) 号点到 \(n\) 号点的最多经过 \(k\) 条边的最短距离。

如果不存在满足条件的路径，则输出 impossible。

输入样例：

3 3 1
1 2 1
2 3 1
1 3 3

输出样例：

3

数据范围

\(1≤n,k≤500,\)

\(1≤m≤10000,\)

\(1≤x,y≤n,\)

任意边长的绝对值不超过 \(10000\)。

4.Bellman Ford算法思路

Bellman Ford算法的存储方式很自由，不用非得用邻接矩阵、邻接表，只要有每条边的开始节点、终止节点和权值就行。

所以，开个存边的结构体就够。

剩下的都在代码注释里，请自行查阅。

5.Bellman Ford算法代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int M=100005,N=505;
int n,m,k;
int d[N],bc[N];//d数组是存储最短路，bc是 d的备份 
struct Edge{
	int a,b,w;//存在一条从点 a 到点 b 的有向边，边长为 w
}edge[M];
int ford(){
	memset(d,0x3f,sizeof(d));//初始化为正无穷 
	d[1]=0;//第一个节点到第一个节点的最短路为 0 
	for(int i=0;i<k;i++){//因为最多只能经过k条边，所以只能循环k次 
		memcpy(bc,d,sizeof(d));//做备份，防止串联
		for(int j=0;j<m;j++){ //遍历每条边 
			int a=edge[j].a,b=edge[j].b,w=edge[j].w;
			d[b]=min(d[b],bc[a]+w);//这里跟Dijkstra算法非常像，都是比较原始最短路和新路的长度 
	    }
	}
	if(d[n]==0x3f3f3f3f) return 0x3f3f3f3f;//不能return-1，如果答案是-1那也会输出错误 
	return d[n];
}
int main(){
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i=0;i<m;i++)
		cin>>edge[i].a>>edge[i].b>>edge[i].w;
	if(ford()==0x3f3f3f3f) cout<<"impossible";
	else cout<<d[n];
	return 0;
} 

完awa~

90行

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标签：int,短路,Bellman,Ford,算法,号点
来源： https://www.cnblogs.com/XiaoHei666/p/16492358.html