CH2_算法性能分析_找出第k小的元素

问题描述：

（必做）给定一个乱序数字列表，编写一个算法复杂度是 O(nlogn)的算法，找出第k小的元素；

（选做）针对该问题，能将算法的时间复杂度优化到线性阶？请说明思路！

要求：（1）编写程序，能够打印数字列表和第k小的元素，给出程序以及输出截图

           （2）算法复杂度可以借助画图/表格/文字等形式表现，必须要有自己的分析

我的答案：

查询了一些排序算法的比较，具体可以参考这篇，写得很详细。各种排序算法复杂度比较_zhc_24的博客-CSDN博客_排序算法复杂度

最后选择研究归并排序，先分割再集成，将所有数据用递归的方式排成递归树，每层最多进行n次比较，一共最多logn层，时间复杂度为O（nlogn）。

def merge(arr, l, m, r):
    n1 = m - l + 1
    n2 = r - m

    L = [0] * (n1)  # 临时数组L和R
    R = [0] * (n2)
    for i in range(0, n1):  # 拷贝数据
        L[i] = arr[l + i]
    for j in range(0, n2):
        R[j] = arr[m + 1 + j]

    i, j, k = 0, 0, l  # 初始化索引
    while i < n1 and j < n2:  # 排序
        if L[i] <= R[j]:
            arr[k] = L[i]
            i += 1
        else:
            arr[k] = R[j]
            j += 1
        k += 1

    # 拷贝保留元素
    while i < n1:
        arr[k] = L[i]
        i += 1
        k += 1
    while j < n2:
        arr[k] = R[j]
        j += 1
        k += 1


def mergeSort(arr, l, r):
    if l < r:
        m = int((l + (r - 1)) / 2)
        mergeSort(arr, l, m)
        mergeSort(arr, m + 1, r)
        merge(arr, l, m, r)

主函数部分： 

def main():
    arr = list(map(int, input("输入一组数，要求以空格隔开：").split(' ')))
    k = int(input("输出第k小的数，其中k的值为："))
    n = len(arr)
    print("\n\n给定的数组为：", arr)
    mergeSort(arr, 0, n - 1)
    print("排序后的数组", arr)
    print("其中第k小的数为：", arr[k - 1])


main()

部分代码参考了这里的Python 归并排序 | 菜鸟教程 (runoob.com) ，有图解，比较容易理解。

（放一个交作业时候的输出示例：

over。 

标签：找出,arr,复杂度,算法,CH2,n1,n2,排序
来源： https://blog.csdn.net/qq_53059583/article/details/120915330