算法进阶--最大似然，赔率，Fuzzywuzzy库，主成分分析，onehot
作者：互联网
算法进阶--第一天
故地重游之最大似然估计
首先从贝叶斯公式开始：
给定某些样本D，在这些样本中计算某结论A1,A2…An出现的概率，即P(Ai|D),若求maxP(Ai|D)，则有以下式子：
– 当样本给定时，P(D)是常数，可以忽略
m
a
x
P
(
A
i
∣
D
)
=
m
a
x
P
(
D
∣
A
i
)
P
(
A
i
)
P
(
D
)
=
m
a
x
(
P
(
D
∣
A
i
)
P
(
A
i
)
)
maxP(A_i|D)=max\frac{P(D|A_i)P(A_i)}{P(D)}=max(P(D|A_i)P(A_i))
maxP(Ai∣D)=maxP(D)P(D∣Ai)P(Ai)=max(P(D∣Ai)P(Ai))
– 若A1，A2，…An的先验概率相等（或者近似），则得到以下结论：
m
a
x
P
(
A
i
∣
D
)
→
m
a
x
P
(
D
∣
A
i
)
maxP(A_i|D)→maxP(D|A_i)
maxP(Ai∣D)→maxP(D∣Ai)
–也就是说，问题从在求给定样本D下,
A
1
,
A
2
,
.
.
.
A
i
A_1,A_2,...A_i
A1,A2,...Ai中哪一个结论的发生的可能性最大，转变为给定一个结论
A
i
A_i
Ai，该样本D产生的概率最大（最大似然估计）。
- 最大似然估计（MLE）：
– 设总体分布为 f ( x , θ ) f(x,\theta) f(x,θ), X 1 , X 2 . . . X n X_1,X_2...X_n X1,X2...Xn为该总体采样得到的样本。因为 X 1 , X 2 . . . X n X_1,X_2...X_n X1,X2...Xn独立同分布，故他们的联合密度函数为：
L ( x 1 , x 2 . . . . x n ) ; θ 1 , θ 2... θ k = ∏ i = 1 n f ( x i ; θ 1 , θ 2... θ k ) L(x_1,x_2....x_n);\theta1,\theta2...\theta k=\prod _{i=1}^{n}f(x_i;\theta1,\theta2...\theta k) L(x1,x2....xn);θ1,θ2...θk=i=1∏nf(xi;θ1,θ2...θk)
–其中， θ \theta θ被看做固定但未知的参数，同时因为样本已经存在，则可以将样本看成是固定的，即将 L ( x , θ ) L(x,\theta) L(x,θ)看成是关于 θ \theta θ的函数，这个函数就叫做似然函数，求参数 θ \theta θ的值，使得似然函数取最大值，这种方法就要做最大似然估计. - 最大似然估计的求解：等式两边取对数，求偏导
赌徒之赔率
- 赔率：假设在一个赌球中，买甲队赢的赔率是3，乙队赢的概率为4，假设一张票为10元，若张三买甲队赢，则张三赚20元（30-10，其中10元给庄家），而庄家亏10元（10-20，收了张三10元再赔给张三20元）
- 公平赔率：
–如图：
| 甲球队 | 乙球队 | |
|---|---|---|
| 败率( Y ) | 0.8 | 0.2 |
| 赔率( P ) | 1.25 | 5 |
假设票价为一元，所有人中，有a人买甲球队赢，b人买乙球队赢，则庄家在比赛前收入为（a+b）元，同时，庄家的赔付期望为：
E
(
y
)
=
∑
Y
i
P
i
=
0.8
×
1.25
×
a
+
0.2
×
5
×
b
=
a
+
b
E(y)=\sum{Y_i}{P_i}=0.8×1.25×a+0.2×5×b=a+b
E(y)=∑YiPi=0.8×1.25×a+0.2×5×b=a+b
由此可见，庄家不亏不赚，故当赔率为
P
=
1
Y
P=\frac{1}{Y}
P=Y1时，为公平赔率
–在实际中，庄家会将公平赔率乘以某一个小于1的系数
α
\alpha
α，即得到真实赔率：
y
=
α
⋅
P
f
a
i
r
y=\alpha \cdot P_{fair}
y=α⋅Pfair
Fuzzywuzzy库-Levenshtein distance
- 通过编辑距离来做模糊查询
API：Fuzzywuzzy
主成分分析(PCA)
- 大佬讲解的很牛逼了，直接进去啃就完事了
参考文章：github
One-hot编码
- 定义:又称为一位有效编码，主要是采用N位状态寄存器来对N个状态进行编码，每个状态都由他独立的寄存器位，并且在任意时候只有一位有效.
- 在机器学习中，一个特征会有多个值，也就是多个状态，如性别，有男或者女，财富分为：贫穷，温饱，小康，富裕，四个状态，如图：
–将性别用数字1,2表示男，女，财富用1，2，3，4分别代表着贫穷，温饱，小康，富裕四个状态
| 性别 | 财富 | |
|---|---|---|
| 样本一 | 1 | 4 |
| 样本二 | 2 | 2 |
| 样本三 | 1 | 1 |
| 样本四 | 2 | 3 |
–如果转换成用one-hot编码，则有下图:
| 性别男 | 性别女 | 贫穷 | 温饱 | 小康 | 富裕 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 样本一 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 样本二 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 样本三 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 样本四 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
- 疑问之为啥要使用one-hot编码：https://www.likecs.com/show-64021.html
标签：似然,...,Fuzzywuzzy,进阶,Ai,maxP,样本,赔率 来源： https://blog.csdn.net/WslWslYYX/article/details/120806241