蒙特卡洛算法思想介绍

 

蒙特卡洛算法是AlphaGo的核心之一 当要求问题在有限的采样步骤以内，必须给出一个解的时候，不要求最优性，就是蒙卡特罗算法 两个小实验

 

蒙特卡洛算法的两个小实验。

 

1.计算圆周率pi。

原理：先画一个正方形，画出其内切圆，然后这个正方形内随机的画点，设点落在圆内的概为P，则P=圆面积/正方形面积。

P=(Pi*R*R)/(2R*2R)= Pi/4 ,即 Pi=4P

 

步骤：

1.将圆心设在原点，以R为半径做圆，则第一象限的1/4圆面积为Pi*R*R/4

2.做该1/4圆的外接正方形, 坐标为（0，0）（0，R）（R，0）（R，R），则该正方形面积为R*R

3.随即取点（X，Y），使得0<=X<=R并且0<=Y<=R，即点在正方形内

4.通过公式 X*X+Y*Y<R*R判断点是否在1/4圆周内。

5.设所有点（也就是实验次数）的个数为N，落在1/4圆内的点（满足步骤4的点）的个数为M，则

 

P=M/N  于是Pi=4*N/M

 

import random
def M_C(num):
     count = 0;
     for i in range(1,num+1):
          x = random.uniform(0,1)
          y = random.unifrom(0,1)
          if x**2+y**2<1:
             count+=1
     return 4.0*count/num;

 

 

M_C(10000)运行结果为3.1424

 

2.蒙特卡洛模拟求函数极值，可避免陷入局部极值

#在区间[-2,2]上随机生成一个数，求出其对应的y，找出里面最大的认为是函数在[-2,2]上的极大值

模拟1000次后发现极大值为 185.12292832389875（非常准确）

标签：思想,random,正方形,算法,蒙特卡洛,Pi,圆面积
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