算法导论（第三版）第一章习题答案

这个专栏主要是将算法学习过程中使用的《算法导论》一书的练习题的答案进行汇总，有一部分习题答案可能是我自己做的或者是从网上搜集的，难免会存在错误的地方，希望能得到大家的指正。因为这是初次接触算法，所以后续的章节更新会比较慢，并且可能会出现很多我做不出来的题目，但是会我尽量坚持下去，每天看两页书。码字不易，如果对你有用希望能点个赞，如果有问题欢迎在评论区讨论。

1.1 算法

1-1

生活中需要排序的例子有很多，比如名次，成绩，身高统计等等。

凸壳问题：

令S为平面上的一个点集，封闭S中的所有顶点的最小凸多边形也成为S的凸壳。

在地上放置一些不可移动的木桩，用一根绳子把他们全部围起来，并且绳子的轮廓为凸边形。

1-2

存储空间占用情况，答案精确度等。

如果单指效率还有功率，转化率等等度量单位。

1-3

链表：优势在于可以较快的实现结点的插入删除等操作，但是在链表的尾部插入，或者随机读取链表中的元素时会比较麻烦。

1-4

相似之处：都需要寻找到一个最短路线

不同之处：最短路径（交通）问题需要找的时两个点之间的最短距离，并不要求经过其他点。旅行商问题要求在经过所有点的同时，走最短路径。

1-5

暂时想不到有什么好的例子。以后做题如果发现了如果还记得会回来补充。其实问题1-4在一定程度上可以作为本题的答案，比如旅行商问题我们往往得出近似的最优解即可。

1.2 作为一种技术的算法

2-1

一个播放器想在接下来像按照顺序给使用者依次播放他喜欢的音乐。

利用排序算法对使用者的听歌次序进行排序，并且得到排序后的序列并依次播放这些音乐。

2-2

要求插入排序优于归并排序，相当于要求： 8 n 2 < 64 n l o g 2 n 8n^2<64nlog_2n 8n2<64nlog2​n

整理有 n < 8 l o g 2 n n<8log_2n n<8log2​n

因此只要满足上述公式的n的数字，都时插入排序优于归并排序的解，其中 n < 43 n<43 n<43

2-3

根据题目要求，我们可以得到如下公式： 100 n 2 < 2 n 100n^2<2^n 100n2<2n

因为上述题目需要的时最小解，通过枚举我们可以得出 n = 15 n=15 n=15。

思考题

1秒钟	1分钟	1小时	1天	1月	1年	1世纪
2 1000 2^{1000} 21000	2 6 × 1 0 4 2^{6\times10^4} 26×104	∝ \propto ∝	∝ \propto ∝	∝ \propto ∝	∝ \propto ∝	∝ \propto ∝
1 0 6 10^6 106	3.6 × 1 0 9 3.6\times10^9 3.6×109	1.296 × 1 0 13 1.296\times10^{13} 1.296×1013	∝ \propto ∝	∝ \propto ∝	∝ \propto ∝	∝ \propto ∝
1000	60000	3.6 × 1 0 5 3.6\times10^5 3.6×105	8.64 × 1 0 6 8.64\times10^6 8.64×106	2.592 × 1 0 7 2.592\times10^7 2.592×107	3.1104 × 1 0 8 3.1104\times10^8 3.1104×108	3.1104 × 1 0 10 3.1104\times10^{10} 3.1104×1010
141	4896	-	-	-	-	-
31	244	1897	9295	50911	176363	1763632
10	39	153	442	1373	3144	14597
10	16	22	27	32	35	42
7	8	9	11	12	13	15

上述中由于对数不太好算，故改行基本胜率，这里只需要了解不同的时间复杂度在处理效率随时间的变化情况，同时月份是按照30天来进行计算。

接下来以其中一个为例：

1秒钟为1000 ms，如果想要计算一分钟的能处理的问题的规模，那么有

n ! < 1000 n!<1000 n!<1000，可以得出 n < 8 n<8 n<8，因此最大能够处理的规模为7。其他的计算规模依次类推，可以在网上找阶乘计算器或者对数计算器，方便得出结果。

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来源： https://blog.csdn.net/qq_43191451/article/details/117513649