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CF #818 E - Madoka and The Best University

欧拉函数，枚举 Problem - E - Codeforces 题意给定整数 $n(1<=n<=10^5)$, 对于所有的正整数三元组 $(a,b,c)$ ，求 $lcm(c,gcd(a,b))$ 的和思路对于数论题可以多尝试几种枚举顺序，可能会利用到某些性质优化首先若枚举 c, 再枚举 a, 复杂度为 $O(n^2)$ 枚举 a, b 也是 \(O(

可怜的RSA AFCTF2018

这道题记录一个疑问 Involved Knowledge RSA Private key decryption Topic public.key -----BEGIN PUBLIC KEY----- MIIBJDANBgkqhkiG9w0BAQEFAAOCAREAMIIBDAKCAQMlsYv184kJfRcjeGa7Uc/4 3pIkU3SevEA7CZXJfA44bUbBYcrf93xphg2uR5HCFM+Eh6qqnybpIKl3g0kGA4rv tcMIJ9/PP8npdp

P4139 上帝与集合的正确用法

求 \[2^{2^{2^{2^{2^{...}}}}}mod\,p \]\[p\leq 10^7 \] 显然硬干是不行的，那么考虑别的思路。设 $f(p)$ 为原式模 $p$ 的解，那么 $f(p)=2^{f(\varphi(p))+\varphi(x)}$ ,递归可以求出上一项的值即可，边界是 $\varphi(p)=1$ 时 $f(p)=0$ ，需要预处理出 $\varphi$ 的值。 #

长城杯2022 known_phi

Involved Knowledge 已知phi,n 分解n DSA K共享攻击 Description from Crypto.Util.number import getPrime, bytes_to_long, inverse, long_to_bytes from Crypto.PublicKey import DSA from hashlib import sha256 import random from secret import flag def gen(a):

物体碰撞与摩擦的方法总结

本文禁止转载 B站：Heskey0 Contact and Friction Simulation for Computer Graphics(Siggraph course 2022) 相关的course：SIGGRAPH'20 Course: An Introduction to Physics-Based Animation SIGGRAPH'22 Course: Contact and Friction Simulation for Computer Graphics (si

数论笔记（1）

1、模运算的性质：加法： \[(A+B)\,mod\,C=(A\,mod\,C+B\,mod\,C)\,mod\,C \] 乘法： \[(A \times B)\,mod\,C=[(A\,mod\,C)\times (B\,mod\,C)]\,mod\,C \] 减法： \[(A - B)\,mod\,C = [(A\,mod\,C)-(B\,mod\,C)+C]\,mod\,C \]2、快速幂：因为$a^b$可以看做成

背景/公告/留言板

公告栏 2022.7.22 密码是学校提高组oj网址有其他的话会标明，虽然目前还没有除了题面外需要锁的。 2022.8.23 不要把涩图和我联系在一起啊喂，尤其是给别人发涩图还说是我指示的那个某char_phi

Addressing Unmeasured Confounder for Recommendation with Sensitivity Analysis

目录概符号说明问题本文方法代码 Ding S., Wu P., Feng F., Wang Y., He X., Liao Y. and Zhang Y. Addressing unmeasured confounder for recommendation with sensitivity analysis. In ACM SIGKDD Conference on Knowledge Discovery and Data Mining (KDD), 2022 概以往的

NLP学习（二）——支持向量机（SVM）

Support Vector Machine(SVM) 对下图中的数据点进行分类：要解决的问题：什么样的决策边界最好？特征数据本身若很难分应怎么处理？计算复杂度如何？决策边界若将数据点比喻为地雷，则决策边界为选出的离雷区最远的（雷区就是边界上的点，要large margin）距离的计算数据标签定义数据

欧拉函数

给定 $n$ 个正整数 $a_i$，请你求出每个数的欧拉函数。欧拉函数的定义 $ 1 \sim N $ 中与 $ N $ 互质的数的个数被称为欧拉函数，记为 $ ϕ(N) $。若在算数基本定理中，$ N = p_1{a_1}p_2{a_2}…p_m^{a_m} $，则： $ ϕ(N) $ = $ N \times \frac{p_1-1}{p_1} \times \frac{p_

筛法求欧拉函数之和

题目描述求$1\sim n$每个数欧拉函数之和想法如果$i$是质数 $\varphi (i) = i - 1$ 质数$i$只有$1$和$i$两个因数，$i$不和$i$本身互质，因数只有一个$1$，所以互质的数就有$i-1$个如果$i$不是质数 $i \% j = 0$ $j$是质数则$j$即$i$的一个质

【HDOJ 5728】PowMod 欧拉定理+递归

参考 https://blog.csdn.net/wust_zzwh/article/details/51966450 题目链接 https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5728 思路本题的过程分为两部分：求k，和求k无限次方对p取模。求k 经分析知，这是无论如何不能直接暴力求解的假设p为n的因子之一（由题意知，p的个数肯定是1个）

线性筛和牠的伙伴们 : OI数论(1)

1.线性筛我们知道一种筛法，叫艾氏筛，复杂度为$O(N loglogN)$ 这个算法的复杂度的确很小，但是并不是严格线性的，接下来隆重介绍真正的线性筛法——欧拉筛首先，我们先要知道为什么艾氏筛不能做到线性呢？是因为它的很多数都被重复筛了好多遍那么怎么避免重复筛呢？我们考虑每个数最小的

生成函数入门

生成函数毒。定义：对于一个序列$\{ a_i \}$，我们构造一个函数取表示它。设 \[f(x)=a_0x^0+a_1x+a_2x^2+...+a_n x^n \]那么其中每个系数 $a_i$ 也就对应了序列中的 $a_i$。显然其中的$x$对于整个序列表示并没有什么贡献与影响，那么称这种函数为形式幂级数。那么为什么我

紫书学习 10.数学概念与方法--计数问题基础

基本计数原理加法原理：做一件事情有n种办法，每种办法有pi种方案。乘法原理：做一件事有n个步骤，每个步骤有pi种方案。容斥原理：要计算一些互不独立的集合的并集，需要用到容斥原理。比如求三个集合并的元素个数： \[|A\cup B \cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap

求本原根

本原根本原根/原根/生成元从定义能看出，求本原根就是给定$m$，求$a$。 a模p的阶如果$a$不被素数$p$整除，则$a$模$p$的阶是指使得$a^e=1（mod p）$的最小指数$e>=1$。例如2、3、4、5、6模7的阶分别是3、6、3、6、2，记$Ord_p(a)$。所以原根的也可定义：设m是正整数，a

Forster预积分论文On-Manifold Preintegration for Real-Time Visual-Inertial Odometry公式推导

公式推导根据等式（10） \[R\ Exp(\phi)\ R^{T} = exp(R\phi^{\hat{}}R^{T}) = Exp(R\phi) \]推导等式（11） \[\begin{align*} Exp(\phi)R &= RR^{T}Exp(\phi)R \\ &= R(R^{T}Exp(\phi)R) \\ &= RExp(R^{T}\phi) \end{align*} \]等式（35）部分推导 \[\prod_{k=i}

SDSC2021 Day1

又是一年SDSC到但是我已经成为时代的眼泪啦但我翻翻去年的笔记，好像就Day1写得还行，剩下几天就很摸所以就只把Day1的笔记搬过来啦~（我才不会说临时起意搬笔记的原因是又有好题图了（当然不是））配套题单质数筛提供一种快速的分解质因数的方法：在线性筛的时候可以顺道求出每个数的最

Variational Autoencoders for Collaborative Filtering

目录概整体框架细节代码 Liang D., Krishnan R. G., Hoffman M. D. and Jebara T. Variational autoencoders for collaborative filtering. In International Conference on World Wide Web (WWW), 2018. 概一种基于 VAE 的协同过滤方法. 整体框架 \(\bm{x}_u \in \mathbb

[NOI2013]矩阵游戏

做题时间：2022.7.4 $【题目描述】$ 给定正整数 $a,b,c,d(a,b,c,d\leq 10^9)$ ，有一个 $n$ 行 $m$ 列（ $1\leq n,m\leq 10^{1000000}$ ）的矩阵 $F$ ，满足： \[F_{1,1}=1 \]\[F_{i,j}=a\cdot F_{i,j-1}+b(j\neq 1) \]\[F_{i,1}=c\cdot F_{i-1,m}+d(i\neq 1) \]求 \(F

ACVF of ARMA(1, 1)

$ARMA(1, ~ 1)$ process is a time series $\left\{ X_{t} \right\}$ defined as: \[X_{t} - \phi X_{t-1} = Z_{t} + \theta Z_{t-1} \]where $|\phi| < 1$ and $\left\{ Z_{t} \right\} \sim WN(0, ~ \sigma^{2})$。它的 ACVF (autocovari

HDU 3501 Calculation 2

题目链接测试提交一、题意求解$1\sim n$与$n$不互质的数的和。二、欧拉函数解法定义：欧拉函数是小于$n$的数中与$n$互质的数的数目。例如$φ(8)=4$，因为$1,3,5,7$均和$8$互质。 $sum(n)=\phi(1)+\phi(2)+\phi(3)+...+\phi(n-1)+\phi(n)$ 利用欧拉函数即可求解

计算方法7 电阻网络

越发觉得自己物理学得烂了... 前置前置的物理定律包括如下两条：欧姆定律，即 $\phi_i-\phi_j=U_{i,j}=I_{i,j}R$。定义电导率为 $w=R^{-1}$，那么有 $I_{i,j}=U_{i,j}w$。基尔霍夫定律，即对于电阻网络的任意节点 $v$，流入的电流等于流出的电流。电路网络与 $L$ 对于单位

【模板】数论板子

数论分块用于求解 \[\sum\limits_{i=1}^{n}f_i\cdot \left\lfloor\dfrac{n}{i}\right\rfloor \]亦可求解多维 \[\sum\limits_{i=1}^{\min(n_1,n_2,\cdots,n_k)}(f_i\cdot \prod\limits_{j=1}^{k}\left\lfloor\dfrac{n_j}{i}\right\rfloor) \]前提是求出了数论函数$f(n)$的