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min25筛 学习笔记
之前做题要用到min25，就断断续续地学了几下，用后即忘，简直就是浪费时间。不如现在好好记下来，巩固一下记忆。 在找博客学习过程中发现了一个写得非常好的博客：Min-25筛学习笔记 | LNRBHAW，配合Min_25 筛 - OI Wiki (oi-wiki.org)食用，效果很好。 作用和适用范围 min25可以以低于线性的复min25筛学习笔记
4.min25筛 听说这玩意能干杜教筛干不了的事？ 同杜教筛一样，这也是用来求积性函数前缀和的东西。其复杂度为 \(O(\dfrac{n^{0.75}}{\log n})\)，大部分时候要略优于杜教筛。 min25筛作用的积性函数，应保证对于一切质数 \(p\)，\(f(p)\) 均是有关 \(p\) 的低阶多项式。同时，质数的正整数次幂min25筛
min_25 筛 非常棒的博客 已知一积性函数 \(f(x)\)，\(f(p)\) 为关于 \(p\) 的多项式，且 \(f(p^k)\) 可以快速算出来，求 \(\sum_{i=1}^nf(i)\)。 例：求 \(\sum_{i=1}^n \sigma_0(i^k)\)，其中 \(n = 10^{10}\) step1 : 求质数的积性函数前缀和 求 \(1 ... n\) 以内的质数个数。 我们Min25筛求1-n内的素数和
1 //#include <bits/stdc++.h> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<iostream> 6 #include<string> 7 #include<vector> 8 #include<stack> 9 #include<bitset&g[HDU-6834] Yukikaze and Smooth numbers
[HDU-6834] Yukikaze and Smooth numbers 题意：计算\([1,n]\)中只包含\([1,k]\)的质因数的数个数 让人联想到Min25筛的\(dp\)模型 设\(m=\sqrt n\)，可以对于\(k > m\)和\(k\leq m\)讨论 Case1:\(k\leq m\) 此时可以直接套用类似Min25筛的\(dp\)模型求解 令\(dp_{i,j}\)为\([1,j]\)只51nod 1847 奇怪的数学题(min25)
51nod 1847 奇怪的数学题(min25) http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1847 设\(f(n)\)为\(n>1\)的次小约数(\(f(1)=0\))，很显然\(f(n)={n\over {\rm minp} (n)}\)，其中\({\rm minp}(n)\)表示n的最小质因数。 原式就变成 \[\sum_i^n\sum_j^n f(\gcd(i,j))^k \]先LOJ #6053. 简单的函数 （min25筛裸题）
题面 \(n\le10^{10}\) 题解 裸的min25筛，要学习min25筛的戳这里 我主要用的是下面那种写法（比较好写） 注意下，对于所有奇质数\(f(p)=p-1\)，\(f(2)=3\)，所以求和的时候就用质数和减去质数个数，最后对于\(f(2)\)特殊处理加一个\(2\)。 CODE #include <bits/stdc++.h> using namespace stdmin25筛
min25筛，可以用来求积性函数前缀和。 这个函数要求，\(f(p^x)\)能表示为关于\(p^x\)的一个多项式。 算法分两步： 1.求出所有质数的f和。 方法如下： 首先，把所有数当成质数代入多项式，求出一个“假的”前缀和。 然后，通过埃氏筛法，将非质数除去。 每次，当筛质数\(P_x\)时，将最小质因数大于等于莫比乌斯反演/线性筛/积性函数/杜教筛/min25筛 学习笔记
最近重新系统地学了下这几个知识点，以前没发现他们的联系，这次总结一下。 莫比乌斯反演入门：https://blog.csdn.net/litble/article/details/72804050 线性筛筛常见积性函数及其代码：https://blog.masterliu.net/algorithm/sieve/ 积性函数与线性筛(包括普通线性函数)：https://blog.51nod1239 min25筛 欧拉函数前缀和
题意：n<=1e10 求phi(i)的前缀和 思路：定义g(n,j)=sum{i=1~n}g0(i)*[i的最小质因子>第j个质数 or i是质数] 考虑埃氏筛里每筛掉一个最小质因子带来的贡献来递推求g(n/i,j)，滚动滚掉j那一维 要点就几个吧 phi(p)=p-1 所以将其分为g0(p)=p h0(p)=1 两个完全积性函数来求每个g(n/i,min25筛
时间复杂度\(O(\frac{n^{\frac{3}{4}}}{log(n)})\),空间\(O(\sqrt(n))\) 求\(\phi\)和\(\mu\)的前缀和 //#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize(3) //#pragma GCC optimize(4) //#pragma GCC optimize("unroll-loops") //#pragma comment(linker, "min25筛学习笔记
min25筛简介：用来求积性函数F(x)前缀和的，复杂度O(n0.75/logn)，大概能求n<=1010。 记一个数x的最小质因子为R(x)，所以当x不为质数时，R(x)<=√x这是废话。 首先求所有质数的F(x)和，下设g(i,j)=ΣF(x)，其中2<=x<=i，且x为质数或R(x)>pri[j]，其中pri[j]为第j个质数。其实，j的取值至多√n个显而易Min25筛(引入)
问题引入 \(\sigma_0(n)=n的正因子数量\) 求\(S(n,k)=\sum_{i=1}^n\sigma_0(i^k)\quad(n,k\le10^{10})\) 概念 积性函数：\(f(a)*f(b)=f(a*b)\quad(a,b互质)\) 完全积性函数则不要求互质 P为质数集合 线性方法 欧拉筛+积性函数 \(令\sigma(i)=\sigma_0(i^k)，则S(n,k)=\sum\sigma(i)「学习笔记」Min25筛
「学习笔记」Min25筛 前言 周指导今天模拟赛五分钟秒第一题，十分钟说第二题是 \(\text{Min25}\) 筛板子题，要不是第三题出题人数据范围给错了，周指导十五分钟就 \(\text{AK}\) 了，为了向 \(\text{AK}\)王 学习，真诚的膜拜他，接受红太阳的指导，下午就学习了一下 \(\text{Min25}\)