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Luogu P1829 [国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB

前言 每日水博客，学了莫比乌斯感觉就像打开了新世界的大门一样，看啥都想反演一下。 这不？又来一道省选题切一切~~~~ 题意一看就懂，就是求 \[\begin{aligned} Ans & =\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}lcm(i,j)\\ & =\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}{\frac{i*j}{gcd(i,j)}}\\ & 令d=gcd(i

BZOJ2693 jzptab

多次询问，求 \[\sum _ {i = 1} ^ {n} \sum _{j = 1} ^ {m} lcm(i, j) \] 题解写不动了……~~自己~~搞出来的和大佬们的都一样，就贴一发[大佬的博客](https://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/7000042.html)吧。 如果不会的话，可以先做这个弱化版的：[单次询问](https://www.luogu.org

洛谷P1829 [国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB

题意：求$\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{m}lcm(i, j)$ 思路： $\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{m}lcm(i, j)$ $= \sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{m}\frac{i * j}{\gcd(i, j)}$ $= \sum_{d}\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{m}\frac{i * j}{d}[\gcd(i, j)=d]$ $= \sum_{d

Luogu1829 [国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB

https://www.luogu.com.cn/problem/P1829 莫比乌斯反演 \[令n\le m \\ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m lcm(i,j)\\ =\sum_{k=1}^n \sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{k} \rfloor} \sum_{j=1}^{\lfloor \frac{m}{k} \rfloor} ijk[\gcd(i,j)=1]\\ =\sum_{k=1}^n k \sum_{i

Luogu1829 JZPTAB

include<bits/stdc++.h> using namespace std; namespace yspm{ inline int read() { int res=0,f=1; char k; while(!isdigit(k=getchar())) if(k'-') f=-1; while(isdigit(k)) res=res10+k-'0',k=getchar(); return resf; } const int N=1e7+10,m

BZOJ 2154. Crash的数字表格 & 2693. jzptab

  2154 $$\sum_{i = 1}^n \sum_{j= 1}^m lcm(i, j)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m \dfrac{i*j}{(i,j)}$$$$=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m \sum_d \dfrac{ij}{d}[(\frac{i}{d}, \frac{j}{d})==1]=\sum_{d}d\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{d}\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfl

P1829 [国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB

DescriptionDescriptionDescription 求 ∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)\huge \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m lcm(i,j)i=1∑n​j=1∑m​lcm(i,j) 数据范围：n,m≤107n,m\leq 10^7n,m≤107 有模数 SolutionSolutionSolution 其实可以用这道题的优化版本预处理f(x)=∑j=1xlcm(j,x)f(x)=\sum_

P1829 [国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB 莫比乌斯反演

又一道。。。分数和取模次数成正比$qwq$ 求:$\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Mlcm(i,j)$ 原式 $=\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M\frac{i*j}{gcd(i.j)}$ $=\sum_{d=1}^{N}\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{N}{d}\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor\frac{M}{d}\rfloor}dij[gcd(i,j)==1]$ $=\sum_{d=1}^{N}\s

[luogu1829][bzoj2154][国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB

传送门：洛谷，bzoj 题目描述 今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a, b)表示能同时整除a和b的最小正整数。例如，LCM(6, 8) = 24。 回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了一张NM的表格。每个格子里写了一个