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多重积分 线面积分

多重积分 线面积分 Pre:二重/三重积分 极坐标下的二重积分 \[dxdy=\rho d\theta d\rho \]因为有: \[d\delta=d\theta/2\pi\cdot\pi\cdot((\rho+d\rho)^2-\rho^2) \]三重积分的球坐标 \[dxdydz=r^2sin\varphi d\rho d\varphi d\theta \]三重积分的柱坐标 \[dxdydz=dsdz=\rho d\thet

微积分基本定理的例子——曲面积分

关于数学的文章主要挑的都是核心和有意思的应用数学部分，如有不懂说明自己需要好好自学一下 数学公式的编辑很麻烦，希望可以让读者和自己都感到满意吧（如果真的有的话） 统一的微积分基本定理(The Unifying Fundamental Theorem) 微分的算子对在一个区域上的场作用后的积分 等于分配

C++

数据类型 基本类型 整型（char表示16位无符号整数；short是16位有符号整数） 字符型 浮点型（实型） 枚举类型 构造类型 数组类型 结构体类型 共用体类型 指针类型 指针类型的值表示的是某个内存地址 空类型 主要用于函数返回空值；函数参数的限定 浮点型（实型） 如果小数后面不加L

高数打卡11

计算下列对坐标的曲面积分： ∬∑zdxdy+xdydz+ydzdx\iint_{\sum}zdxdy+xdydz+ydzdx∬∑​zdxdy+xdydz+ydzdx 其中∑\sum∑是柱面x2+y2=1x^2+y^2=1x2+y2=1被平面z=0z=0z=0及z=3z=3z=3所截得的在第一卦限内的部分的前侧； 由于柱面x2+y2=1x^2+y^2=1x2+y2=1在xOyxOyxOy 面上的投影

$$ 计算 \iint_{D}e^{-x^2-y^2}dxdy ,其中D是由圆心在原点，半径为a的圆周所围成的闭区域 $$

解：在极坐标系中，闭区域D可表示为 0≤ρ≤a0≤θ≤2π∬De−x2−y2dxdy=∬De−ρ2ρdρdθ=∫02π[∫0ae−ρ2ρdρ]dθ=∫02π[∫0ae−ρ2]0adθ=12(1−e−a2)∫02πdθ=π(1−e−a2) 0\le\rho\le a\qquad 0\le\theta\le 2\pi \\ \iint_{D}e^{-x^2-y^2}dxdy = \iint_{D}e^{