PKUWC2018

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P5298[PKUWC2018]Minimax (线段树合并)

题目链接思路：因为所有点的权值是互不相同的，并且概率$0 < p_x < 1$,也就是所有的点都会被选到。所以用$dp[i][j]$来表示节点$i$权值为$j$的概率。首先考虑叶子节点，叶子节点都没有子节点所以他们的权值是确定的，$dp[i][j] = [i = val]$;再考虑只有一个子节点的节点，那

luogu P5492 [PKUWC2018]随机算法

题面传送门考虑到这样做得到的图的性质，不难发现对于一个点，要么是最大独立集里面的点，要么周围有至少一个点在最大独立集内。可以发现如果我们限定了当前最大独立集里面是什么点，那么其余的点都会被限定在一个固定的集合里面，且完全包含最大独立集，直接dp可以得到一个$O(3^n)$的做

luogu P5298 [PKUWC2018]Minimax

题面传送门我们先来考虑一个很sb的$O(n^2)$的dp 设$dp_{i,j}$为$i$这个节点为$j$权值的概率，那么显然的可以枚举两个儿子的权值然后暴力转移。因为这个时间复杂度弱于每个叶子向上暴力跳的复杂度，还可以过随机的$10$分。然后发现这个东西是和前后缀和有关所以可以写个

P5644-[PKUWC2018]猎人杀【NTT,分治】

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5644 题目大意 n n n个人，每个人被选中的权重是 a i

[PKUWC2018] 随机算法

$\text{Problem}:$[PKUWC2018] 随机算法 $\text{Solution}:$ 发现 $n$ 很小，可以考虑状压 $dp$。设 $f_{S}$ 表示得到集合 $S$ 最大独立集的概率，$g_{S}$ 表示集合 $S$ 最大独立集的大小。首先预处理 $g$，枚举 $S$ 中的元素 $x$ 并删掉集合 $S$ 内与 $x$

[PKUWC2018] Slay the Spire

$\text{Problem}:$[PKUWC2018] Slay the Spire $\text{Solution}:$ 最优方案显然为：从大往小取强化牌，直到已经打出 $k-1$ 张牌或强化牌没有了为止，然后从大往小取攻击牌。证明：将一张强化牌换为攻击牌后，因为这张攻击牌不是严格最大，故不优于原来的方案。首先将强化牌和攻击牌从

[PKUWC2018] 猎人杀

$\text{Problem}:$[PKUWC2018] 猎人杀 $\text{Solution}:$ 将操作方式改为：每次都由你（即 $n$ 个猎人外的人）随机选择一个猎人开枪，如果选择的猎人死亡就重复以上过程，否则结束。不难发现，这种操作方式与题目给出的方式是等价的（即每次操作中，活着的猎人被击中概率的比值相同）。考虑

[PKUWC2018] 猎人杀

一、题目听说过这题很久了，这么经典怎么能不做呢？点此看题二、解法由于概率一直在变算着麻烦得很，有一个神奇 $\tt idea$ 就是我们乱开枪，如果这一枪在鞭尸那么就再开一枪，知道打死第一个人为止。这种策略的证明也不难，对于一个人被打到的概率都只和 $w_i$ 的比值有关。然后还

[PKUWC2018] 猎人杀

题解神仙题啊（我们发现如果把一个杀死后去除会影响概率的分母，很不好搞。我们考虑不把一个人去除，而只是打上死亡标记，且这个标记可以打很多次。考虑为什么这样是对的？设全部 $w$ 的和为 $W$，死去的人的 $w$ 的和为 $W'$，原先的概率为 $P=\frac{w_i}{W-W'}$，然后后面一种考虑

洛谷P5644 [PKUWC2018] 猎人杀

有个结论，原问题可以转化为每次开枪的概率中的分母不变，当射到一个已经死掉的猎人时，就继续开枪，不难发现这样射中第 $i$ 个人的概率和原问题一样，设 $W=\sum\limits_{i=1}^n w_i$，$T$ 为已经死掉的猎人的 $w_i$ 的和，得： \[\large\left( \sum_{j=0}^\infty \left(\frac{T}{W}\rig

Luogu P5298 [PKUWC2018]Minimax

题面首先有树形 DP 。设 $P_{u,val}$ 表示 $u$ 节点值为 $val$ 的概率，$lc$ 表示左儿子， $rc$ 表示右儿子。有转移： $P_{u,val} \gets P_{lc,val} \times p_u \times \sum_{i=0}^{val-1} P_{rc,i}$ \(P_{u,val} \gets P_{rc,val} \times p_u \times \sum_{i=0}^{val-1

Luogu P5298 [PKUWC2018]Minimax

好劲的题目啊，根本没往线段树合并方面去想啊首先每种权值都有可能出现，因此我们先排个序然后一个一个求概率由于此时数的值域变成$[1,m]$（离散以后），我们可以设一个DP：$f_{x,i}$表示节点$x$的权值为$i$的概率转移的话分$x$有几个子节点讨论，若没有或是只有一个都是随便转移

LG5492 [PKUWC2018]随机算法

题意有一种贪心求最大独立集的算法：随机一个排列按顺序加入独立集，如果一个点能加入，就加入${S}$ 给出一张图，问得出正确答案的概率。 $n \leq 20$ 传送门思路用 $dp[i][s]$ 表示排列集合为 $i$，最大独立集的大小为 $s$ 的方案数，$a[x]$表示与$x$相连的点集。考虑

「PKUWC2018」Minimax

Link Solution 　开始做完全没想到是线段树合并QAQ、　朴素的做法是直接树形dp。设$f[u][x]$表示在u点权值取到x的概率。　有转移: 　　如果x在左子树　\(f[u][x]=f[ls][x]\times \sum\limits_{y\in T_{rs},y<x}f[rs][y]\times p[u]+f[ls][x]\times \sum\limits_{y\in T_{rs},

loj2540. 「PKUWC2018」随机算法

题意略。题解听说考场上暴力搜出独立集有90分这道题的状态还是挺难找的。初始排列为空。考虑设$f_{s, i}$表示当前状态，独立集为$s$，已经不在独立集里面（即与$s$中的点有连边）且还没有加入排列的点数为$i$。则有初始状态$f_{0, 0} = 1$。考虑转移，如果某一个点可以加

「PKUWC2018」随机算法

题面 Solution 考虑状压DP。按照题意我们按顺序加点，如果该点不能加入独立集，那么这个点可以插在之后排列的某一个位置中。我们记在独立集中的点的集合和不在独立集中的点的个数，设 $F(S,i)$ 表示当前独立集点的集合为 $s$，还有 $i$ 个点没有插入排列。可以用高维前缀和预处理

PKUWC/SC 做题笔记

去年不知道干了些啥，什么省选/营题都没做。现在赶应该还来得及（？）「PKUWC2018」Minimax 「PKUWC2018」Slay the Spire 「PKUWC2018」斗地主「PKUWC2018」随机算法「PKUWC2018」猎人杀「PKUWC2018」随机游走「PKUSC2018」真实排名以上这些全都不会。「PKUSC2018」最大前缀和之

「PKUWC2018」Slay the Spire

国际惯例不放题干扯淡其实题目翻译过来是杀戮尖塔，某steam上的卡牌游戏，我也曾热衷刷榜题解首先题目中要求的期望是假期望,结合题目中所给的阶乘就可以看出这其实是从$2*n$张牌中选择$m$张牌使用,并且所有情况都取最大值时的和首先排序贪心最大再说一个非常显然的结论,有强化牌

「PKUWC2018」随机游走

题意给定一棵 $n$ 个结点的树，你从点 $x$ 出发，每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去。有 $Q$ 次询问，每次询问给定一个集合 $S$，求如果从 $x$ 出发一直随机游走，直到点集 $S$ 中所有点都至少经过一次的话，期望游走几步。 $1\leq n\leq 18$，$1\leq Q\leq 5000$

「PKUWC2018」猎人杀

https://loj.ac/problem/2541 题解考虑容斥，令集合S为我们钦定S集合必须要在1号节点后面，那么答案为。 \[ ans=\sum_{S}(-1)^{|S|}P(S) \] 然后这个$P(S)$为$\frac{w_1}{w_1+w_S}$。这个需要想一想，或者我们考虑一个事情，就是每次死一个人概率的分母不会变，所以我们可以把它补成一

LOJ2537. 「PKUWC2018」Minimax [DP，线段树合并]

传送门思路首先有一个$O(n^2)$的简单DP：设$dp_{x,w}$为$x$的权值为$w$的概率。假设$w$来自$v1$的子树，那么有 \[ dp_{x,w}=dp_{v1,w}\times (p\times \sum_{w'>w}dp_{v2,w'}+(1-p)\sum_{w'<w}dp_{v2,w'}) \] 其中$p$表示$x$选较小权值的概率。由于每个点的状态数

「PKUWC2018」Slay the Spire

题目链接题意分析这个题其实不是期望就是一共有$C_{2n}^m$种情况每一种情况选择$k$张牌然后求最大攻击值的总和我们考虑当前抽出了选出了$i$张强化牌 $m-i$张攻击牌首先可以肯定的是能出强化牌就尽量出强化牌我们去枚举$i$ 如果$i<k$ 那么就出$i$张强化牌

[PKUWC2018]猎人杀

题解感觉是一道神题,想不出来问最后$1$号猎人存活的概率考虑怎么求? 发现根本没法记录状态每次转移的分母也都不一样可以考虑这样一件事情: 如果一个人被打中了那么不急于从所有人中将ta删除,而是给ta打上一个标记,然后继续保留下一回合如果打中的是一个已经死掉的就