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Bessel函数
在这篇文章中,我们将会罗列Bessel函数的一些基本性质。 A. Definition and Basic Properties We define the Bessel function $J_{\nu}$ of order $\nu$ by its Poisson representation formula $$J_{\nu}(t) = \frac{(t/2)^{\nu}}{\Gamma(\nu + 1/2)\Gamma(1/2)}\int_{-1}^1e^{its对偶理论
对偶问题的意义在于无论原问题是凸还是非凸,对偶问题都是凸优化问题。通过将原问题转化为对偶问题,有将复杂问题简单化的可能性,并能够求得原问题的全局最优解。 一、线性规划中的对偶理论 1.1 对偶的三种形式 对称形式的对偶(只包含不等式约束) 原问题 \[\begin{array}{ll} \min利用拉格朗日乘子法从最优化问题中推导出KKT条件
优化问题的一般形式 在优化问题中,我们将其一般形式定义为有约束(不等式约束、等式约束)的最小化优化问题,其具体定义如下: \[\begin{array}{ll} \min _{x} & f_{0}(x) \\ \text { s.t. } & f_{i}(x) \leq 0, \quad i=1, \ldots, m \\ & h_{i}(x)=0, \quad i=1, \ldots, p \end{arrP5024 [NOIP2018 提高组] 保卫王国
传送门 思路 如果没有强制,那就是一个简单的树形DP,我们用 \(f[i][0/1]\) 表示 \(i\) 的子树内,\(i\) 选或不选的最小代价;用 \(g[i][0/1]\) 表示整个树减去 \(i\) 的子树,\(i\) 选或不选单最小代价。这类似于换根DP 有了强制,说明我们的DP有一些状态不可取,虽然我们不能退回去再做一次D数据结构复习代码——矩阵的相关操作以及矩阵快速转置算法的实现以及遇到问题及解决
1、矩阵的相关操作以及矩阵快速转置算法的实现(加减乘并未实现) #include<stdio.h> #include<memory.h> #include<stdlib.h> #include<assert.h> #define ElemType int #define MAXSIZE 100 //三元组定义 typedef struct Triple { int i; int j; ElemType e; }TriplGeneral Seniority 学习笔记(1): BCS
General Seniority 学习笔记(1): BCS 我学习了参考文献 [1,2],把里面的核心公式推导核对整理了,因为觉得有点意思。做完笔记我顺手写了个代码,还没来得及核对。 下一步可以考虑投影 broken-pair 的优化和投影,即 seniority 取次极小的内秉态做投影。 参考文献: [1] 贾力源,"Application数值优化:经典二阶确定性算法与对偶方法
我们在上一篇博客《数值优化:经典一阶确定性算法及其收敛性分析》中主要介绍了单机数值优化中一些经典的一阶确定性算法,本篇文章我们将会介绍二阶确定性算法和对偶方法。 1 牛顿法 1.1 算法描述 牛顿法[1]的基本思想是将目标函数在当前迭代点处进行二阶泰勒展开,然后最小化这个近似vim永久显示行号
vi /etc/vim/vimrc 添加set nu 保存即可 (这样可以保留代码高亮设置,不要用新增~/.vimrc的方法,会改掉其他设置)CentOS vim 如何显示行号
1、临时显示行号只须按ESC键退出编辑内容模式,输入“:set number”或者“:set nu”后按回车键,就可以显示行号了。行号显示只是暂时的。退出vim后再次打开vim就不显示行号了。 取消显示行号:输入“:set nonu” 2、永久显示行号需要修改vim配置文件vimrc。在默认情况下,用户宿主目录(~)中凸优化-对偶问题(Convex Optimization-Duality)
凸优化 目录凸优化DualityLagrange function(拉格朗日函数)定义Lagrange duality function(拉格朗日对偶函数)定义性质Lagrange duality function 和 Conjugate function(共轭函数)Conjugate function 定义Lagrange duality function 与 Conjugate function 的关系Lagrange 对偶问题定义傅里叶级数收敛性证明
傅里叶级数收敛性证明 参考来源:Richard Courant, "Differential and Integral Calculus, Vol. 1, 2nd Ed." 1. 傅里叶级数的定义 对于 \([-\pi, \pi]\) 上的给定函数 \(f(x)\),计算 \[a_\nu = \frac{1}{\pi}\int^\pi_{-\pi}cos (\nu t) dt, ~~~ b_\nu = \frac{1}{\pi}\int^\pi_{二分图完全匹配 不完全匹配 / linear_sum_assignment 详解
https://jack.valmadre.net/notes/2020/12/08/non-perfect-linear-assignment/ \(G = (U,V,E)\) \(|U| = r\) \(|V| = n\) without loss of generality, assume \(r \leq n\) \[\begin{bmatrix} \infty & 3 & -1 \\ \infty & 5 & \infty关于PDH稳频原理
大概写于两年前。是对文献[1]的笔记。 PDH稳频技术 Fabry-Perot 腔的透射和反射特性 F-P干涉仪一般用于分光。两个波长分别为\(\lambda_1\)和\(\lambda_2\)的光入射至干涉仪,形成两套同心圆环组。假设\(\lambda_2>\lambda_1\)则同级干涉圆环而言,\(\lambda_2\)的直径更小。当\(\lambRTKLIB观测数据读取修改
最近在用RTKLIB处理较长时间的观测数据时,会出现内存不足的问题,这是因为在一开始读取星历和观测文件时,将所有的观测数据都存储到了结构体obss中,在后续定位解算的时候再逐历元处理。感觉这种设计不太合理,星历需要预先读取,但是观测文件应该逐历元读取与处理,否则没法处理较长时间的VIM 命令
GOTO gg 回到首行首个字符 dG 删除光标后的所有 一次性 命令模式下 set nu 显示行号 永久性 vim /etc/vimrc,点击回车打开文件,在endif下面输入“set nu”LG P4168 [Violet]蒲公英
\(\text{Problem}\) 强制在线静态询问区间众数 \(\text{Solution}\) 不得不说 \(vector\) 是真的慢 做 \(LOJ\) 数列分块入门 \(9\) 卡时间卡了两个小时没成功 说说够快得做法 对原数列分块 考虑已经预处理出任意两块之间得答案 散块中出现的颜色可以让其在整块中失败后翻盘 其它CodeForce#230 B - T-primes
/* *date:2021.11.13 *author:percation */ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long const int N = 2e6 + 10, M = 1e6 + 100; int n,m; ll num; ll a[N]; int prime[N]; bool st[N]; int cnt = 0; void isprime(){ st[1] = 1; for(int推荐一款 Shell 装逼神器
今天我要给大家介绍一个生产力工具(装逼神器)Shell,它叫Nushell,它是用Rust写的,安全性提高的同时,Bug率也降低了,NuShell 专注于实现以下目标: 创建具有现代感的灵活的跨平台Shell允许你将命令行应用程序与可理解数据结构的Shell进行混合和匹配具有现代命令行应用程序提供的用户体相对论电动力学
相对论电动力学 1、麦克斯韦方程组 在相对论力学中,电磁场是作为一个给定的量,动力学是一个带电粒子,接下来把电磁场本身看成是一个动力学量。为描述电磁场运动,应在作用量中加一项纯反映电磁场的项,满足规范不变原理。此外,加的这个项应该是洛伦兹变换标量,并且麦克斯韦方程中,都是拉格朗日对偶问题一定是凸优化问题
前情提要:拉格朗日对偶问题 为什么费尽周折的去转化成对偶问题呢? 因为无论原问题是否为凸优化问题,转化成的对偶问题一定是凸优化问题 为什么要转化成凸优化问题就不必多说了,具体可看凸优化问题的特性:局部最优解必是全局最优解 再看一次对偶问题 \[\begin{align} \max_{\lambda,\nu}拉格朗日对偶问题 Lagrange duality
拉格朗日对偶问题 前情提要:拉格朗日函数 $L(x,\lambda,\nu)=f_0(x)+\sum \lambda_i f_i(x)+\sum \nu_i h_i(x)$ 对偶函数:$g(\lambda,\nu)=\min_x L(x,\lambda,\nu)$ 原问题为 对偶问题 $\min_x \max_{\lambda,\nu}拉格朗日函数
拉格朗日乘数法 Lagrange Multiplier Method 用于求有条件约束时的极值问题,将含有n个变量和k个约束条件的约束优化问题转化为含有n+k给变量的无约束优化问题 拉格朗日函数 $\lambda$为拉格朗日乘子 $F(x,\lambda)=f(x)+\sum\lambda_i g_i(x_i)$ 其中所有的$\lambda_i \ge 0$,且$\la【学习笔记】CF3B Lorry 题解
题目传送门 正解 思路 因为物品的重量只有 1 和 2,所以考虑暴力枚举选择多少个 2 ,剩下的尽可能多地填充 1 即可。 为什么“尽可能多”正确呢?很显然,这是因为物品的价值 \(\ge 1\) 。 至于怎么选择,只需要将物品的价值从大到小排序,然后取靠前的即可。 注意使用前缀和优化。广义相对论-学习记录4-第三章-张量分析与黎曼几何1
第三章:张量分析与黎曼几何 广义相对论的数学语言是微分几何。微分几何用来描述“流形”:局部可以看做欧几里得空间,而全局形状则可能比较复杂。 N N N维欧几里得空间C# 集合类 Conlections
集合类特有的遍历方式 var numbers = new List<int> { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }; int[] num={ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }; numbers.ForEach( number => Console.Write(number + " ")); Array.ForEach(num