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NTT(快速数论变换)

NTT(快速数论变换) 在取模的情况下,解决多项式乘法. n,m表示多项式的次数,从低到高读入 const int NR = 1 << 22, g = 3, gi = 332748118, mod = 998244353; //998244353的一个原根为3且998244353-1=2^23*119，3在模998244353意义下的逆元为332748118 int n, m, rev[NR]; //rev[i]为

无语了

大家觉得我是这样的人嘛，一言不合就把我p上去，还说我不看镜头很正常....属实是ntt 不就吐槽了一下这个人嘛......害，p完之后还去整了个清晰版，无法理解......

fft && ntt 模板

fft参考blog ntt参考blog FFT模板点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; template<typename T> inline void read(T &x){ x=0;T fl=1;char tmp=getchar(); while(tmp<'0'||tmp>'9')fl=tmp=='-'?-fl:fl,tmp=

随便写点东西

学习多项式求逆的过程中，看着自己的代码怎么看怎么像是$O(nlog^2n)$ 的，然后看到了大佬的写法： void solve(LL *a,LL *b,int p){/*a:seq,b:inv*/ if(p==1){ b[0]=fpm(a[0],MOD-2); return; } solve(a,b,(p+1)>>1); lim=1; L=0; while(lim<(p<<1)){ lim<<=1; L++; }

NTT

质数模数 NTT 普通 FFT 有一个很大缺点就是精度和随带的速度因为一直是在复数域，大量的 double 运算，精度的损失太大了，所以出现了 NTT （快速数论变换） NTT 的思想和 FFT 的思想是一样的，只是将原根换成了一个替代品$\to$关于模数的原根倒数的地方就是原根关于模数的逆元

FFT&NTT

快速傅里叶变换(Fast-Fourier-Transform) 已知多项式$A(x)=\sum _{i=0}^{N} a_ix^i,B(x)=\sum _{i=0}^{M} b_ix^i$求$A(x)*B(x)$. 显然看出可以枚举两个多项式的系数，依次算出，时间$O(nm)$. 太慢了！！怎么办？利用一个奇妙的东西：FFT 多项式的点值表示法对于一个多

CF1667E Centroid Probabilities

题面传送门写了个NTT然后被一堆到现在还看不懂的线性做法吊起来打。首先我们考虑直接对重心的充要条件下手：当前节点的孩子的子树不超过$\frac{n}{2}$且总和大于$\frac{n}{2}$ 先考虑设$g_i$表示一颗$i$个点的树，且没有一个子树大小超过$\frac{n}{2}$的方案数。发现可以

四大变换学习笔记（FFT，NTT，FMT，FWT）

FFT 介绍 FFT 之前，我们先介绍一下多项式。多项式多项式的概念多项式是一个形如 $A(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+\cdots+a_nx^n$ 的式子，我们称此时的 $A(x)$ 为一个 $n$ 次多项式，用更数学的语言来讲就是： \[A(x)=\sum_{i=0}^na_ix^i \]可以发现 $A(x)$ 的本质是一个函数，所

FFT/NTT学习笔记

这是很大的东西，这里只是初学的一些简单题罢了...... 以下不区分 FFT 与 NTT 分治 FFT 我们知道，常规的卷积是这样： \[h_{i}=\sum_{j=0}^{i}f_jg_{i-j} \]然而很多时候，我们的数列是由自身递推而来的，或者说，形如： \[f_{i}=\sum_{j=0}^{i-1}f_{j}g_{i-j} \]运用 cdq 分治 + FFT ，我们可以

4.4省选练习

$4.4$省选练习 $T1$ 很能递推的样子,模数一眼$NTT,$那么大概就是乘上一个转移多项式了我们要求多少个被染色的块权值考虑每一维分开处理,假设我们现在得到了前$i-1$维度的状态,我们现在增加一个维度然后分成两种情况 \(a_i\neq 1,f[i]=f[i-1]\times 2,f[i]=f[i]\times(

NTT

来，背稍微提一下原根的求法，我们对于模数(p-1)质因数分解，然后暴力枚举原根，我们发现原根满足 $^{n}_{i=1}g^{\frac{p-1}{p_i}}\not\equiv 1(mod\ p)$ 就没了。然后就是模数需要满足是$X\times 2_n+1$ 的形式，否则上任意模数NTT #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #d

数论变换NTT

目录0. 前言原根Number Theoretic TransformsInverse Number Theoretic Transforms 0. 前言我们在学Fast Fourier Transforms的时候就会发现输出栏有res[i]=(unsigned long)(a[i].real()/limit+.5) 这里需要加上$0.5$以保证输出精度输出精度是怎么产生的呢？我们用复数运算，这

『学习笔记』FFT与NTT

这个傻逼目录为什么挂了啊？？中文名：快速傅里叶离散变换、快速数论变换英文名：fast fast tle FFT,NTT 之前看这东西看了好久没看懂，回来看原来只是几个无脑操作前置芝士：三角函数基础(FFT)、原根(NTT) $\mathtt {FFT}$ 部分 1. 胡扯假如现在给你两个多项式 $f,g$ ，怎么算出它们的

快速数论变换（NTT）

快速数论变换（NTT）这东西之前就想学了，一直没有动手 orz，现在补一下。学这东西我感觉并没有很多新知识，学之前掌握 FFT 就好了。 FFT 可以在这里看看：https://www.cnblogs.com/Tenshi/p/15434004.html NTT，是用来解决多项式乘法取模问题的，因为 FFT 可能在精度上不够，而且常数较大，因此

数论变换（NTT）

CRT 令 R R R是基环 (base ring)，那么 R [ x ]

多项式板子

#include <iostream> using namespace std; #define ll long long const ll N = 1e5+50; namespace NTT{ const int P[3] = {469762049, 998244353, 167772161},//模数 G = 3, //原根 Gi[3] = {P[0] / G + 1, P[1] / G + 1, P[2] / G + 1};//逆元 int R[N];

牛客挑战赛53G-同源数组(Easy Version)【NTT】

正题题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11193/G 题目大意给出$n$个长度为$m$的数组，然后你每次可以进行差分（不会改变数组长度那种）和前缀和。如果两个数组可以在模$998244353$意义下操作成同一个数组，那么这两个同源，求所有的同源数组。 \(1\leq n\leq 100,1\le

NFLSOJ #10319. -「2020联考北附2」碎梦（NTT+对角化）

题面传送门一个奇怪的解法，时间复杂度比标算少一个 $k^2m$ 所以建议把数据范围加强到 $k=300,m=3\times 10^4$，8s 时限把标算卡掉（bushi）首先考虑部分分解法。对于 $m=100$，注意到转移可以写成矩阵的形式，具体来说记 \(A=\begin{bmatrix}0&1&0&0&\cdots&0&0\\0&1&1&0&\cdots&0&0

P6295-有标号 DAG 计数【多项式求逆,多项式ln】

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6295 题目大意求所有$n$个点的弱联通$DAG$数量。 $1\leq n\leq 10^5$ 解题思路先不考虑弱联通的限制，求$n$个点的$DAG$数量。设为$f_i$，那么有式子 \[f_n=\sum_{i=1}^{n}\binom{n}{i}2^{i(n-i)}f_{n-i}(-1)^{i+1}

2021牛客暑期多校训练营9C-Cells【LGV引理,范德蒙德行列式】

正题题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11260/C 题目大意一个平面上，$n$个起点$(0,a_i)$分别对应终点$(i,0)$，每次只能往上或者往左走。求不交路径数。 $1\leq n\leq 5\times 10^5,a_i<a_{i+1},a_n\leq 10^6$ 解题思路看起来很$LGV$引理，先列出行列式 \[F

Loj#6503-「雅礼集训 2018 Day4」Magic【分治NTT】

正题题目链接:https://loj.ac/p/6503 题目大意 $n$张卡$m$种，第$i$种卡有$a_i$张，求所有排列中有$k$对相邻且相同的卡牌。 $1\leq n\leq 10^5,0\leq k\leq 10^5,1\leq m\leq 20000,\sum_{i=1}^ma_i=n$ 解题思路 $k$对相邻的相同，就是可以分成有$n-k$组相同的。考

多项式板子

自己手摸的一套多项式板子，似乎常数并不是很优秀，优化中默认模数P为998244353 namespace Poly{ void FWT_or(int *a,int len,int Ty){ for(int w=1;w<len;w<<=1) for(int j=0;j<len;j+=w*2) rep(i,0,w-1)a[i+j+w]+=a[i+j]*Ty; } void FWT_and(int *a,int len,int Ty){

FFT/NTT字符串模糊匹配

NTT

单位根的定义就不说了。显然有： \[\omega_n^k=\cos {2\pi k \over n}+i\sin {2\pi k \over n} \]带入这个可以直接证得： \[\omega_{2n}^{2k}=\cos {2\pi \cdot 2k \over 2n}+i\sin {2\pi \cdot 2k \over2 n}=\omega_n^k \]我们用图像理性理解可得（就是绕着原点把向量转了180度）： \[\om

P5644-[PKUWC2018]猎人杀【NTT,分治】

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5644 题目大意 n n n个人，每个人被选中的权重是 a i