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【题解】P5304 [GXOI/GZOI2019]旅行者（dijkstra，图论，最短路）

【题解】P5304 [GXOI/GZOI2019]旅行者一道利用 dijkstra 的很妙的图论题！加深了我对于 dijkstra 的理解。（于是在做完这道题两天后的模拟赛中遇到了和它套路几乎一样的，我却甚至没有想到用最短路……）所以写个题解记录一下吧。题目链接 [GXOI/GZOI2019]旅行者 - 洛谷题意概述

[GXOI/GZOI2019]与或和

[GXOI/GZOI2019]与或和很显然在2进制每一位做出的贡献是可以分别计算的，那么我们考虑单独计算这31位与运算和或运算的计算过程显然是一模一样的，与运算就是找右多少个全都是1的矩阵而或运算就是所有的矩阵减去全部都是0的矩阵，所以操作起来是一模一样的我们看如何实现，首先，我们预

[GXOI/GZOI2019]旧词

$\text{Solution}$ 第一部分参考 $\text{LNOI2014 LCA}$ 在 $k=1$ 时完全可行因为对于每个 $i$，根到 $y$ 的路径之和恰好是 $dep[lca]$ 但当 $k>1$ 呢？此时我们要想办法弄出一个加数的方式，使根到 $y$ 的路径之和为 $dep[lca]^k$ 考虑每个点 $x$ 加上的权值为

【题解】[GXOI/GZOI2019]宝牌一大堆

[GXOI/GZOI2019]宝牌一大堆 $\text{Solution:}$ 从 $8kb$ 代码改到 $11kb$ 最后封装到 $5kb$ ……封装 yyds dwt yyds 学到最大的除了 $dp$ 应该是调试技巧和封装的重要性了…… 方程可能写的有点奇怪）看看能不能帮到和我一样设计状态的同学）后面附带了一些注意事项。欢

P5305-[GXOI/GZOI2019]旧词【树链剖分,线段树】

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5305 题目大意给一棵有根树和$k$，$Q$次询问给出$x,y$求 \[\sum_{i=1}^{x}dep_{LCA(i,y)}^k \]$1\leq n,Q\leq 5\times 10^5,1\leq k\leq 10^9$ 解题思路和之前$LCA$那题一样的思路，如果$k$等于$1$的话。加入一

[GXOI/GZOI2019]与或和

嘟嘟嘟在GX大佬cyh的提议下，我就开了这道题。看到位运算，就想到每一位单独考虑。那么对于$AND$操作，我们只要找全是1的子矩阵个数。对于$OR$操作，用子矩阵总数-全0子矩阵个数即可。这样就有一个$O(n ^ 4 logN)$（$N$是值域）的做法了，可以拿到50分。然后我就没想出来。现在

Luogu P5304 [GXOI/GZOI2019]旅行者

题链 [P5304 GXOI/GZOI2019]旅行者 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 分析首先显然求出所有的被标记的点出发的最短路再建反图求出所有被标记的点出发的最短路显然每个被标记的点都有自己的管辖范围（在管辖范围中的点距离该点最近）假设最后答案是$(u,v)$,则显然

Luogu P5304 [GXOI/GZOI2019]旅行者

Link 二进制分组。每次选定一个二进制位，把特殊点按编号在这一位上的状态分为两半，跑两遍dij求出这两半之间的最短路。 #include<queue> #include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> #include<algorithm> #include<functional> using i64=long long; using pi=std::pair<i

【GZOI2019】旧词

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5305 题目大意：给定一棵有根树，已知常数 $k$, 对于 $Q$ 个询问 $x, y$ 求 $\sum\limits_{i \leq x} {depth(Lca(i, z))^k}$ solution 当 $k = 1$ 时, 显然就是原题【LN2014】LCA 若 $k \ne 1$ , 则可以进一步推广上一题的

LG5300 「GZOI2019/GXOI2019」与或和二进制+单调栈

问题描述 Freda 学习了位运算和矩阵以后，决定对这种简洁而优美的运算，以及蕴含深邃空间的结构进行更加深入的研究。对于一个由非负整数构成的矩阵，她定义矩阵的 $\texttt{AND}$ 值为矩阵中所有数二进制 $\texttt{AND(&)}$ 的运算结果；定义矩阵的 $\texttt{OR}$ 值为矩阵中所有

题解：[GXOI/GZOI2019]旧词

这个题目其实早就做了，只是突然发现还没发，那就凑一下GZOI 题意：给定$x,y$求 $$\sum_{i\leq x}dep(lca(i,y))^k$$ 首先我们先来看这个题目的简化版 https://www.luogu.org/problem/P4211 求 $$\sum_{i\leq x}dep(lca(i,y))$$ 我们来看$dep$的实际意义——从 i 点到根有多少个点（包

题解：[GXOI/GZOI2019]旅行者

调这个题调了两个月，被自己蠢哭题意：　　　给一个有向图，一组关键点，求关键点之间的最短的距离 Solution：　　这个题目有两种做法，分别是 $nlogn$ 和 $nlog^2n$ 的　　首先说 $nlogn$ 的官方做法，我们考虑多源迪杰斯特拉正图上从 k 个关键点出发跑 $dijkstra$ ，记某个点离最近的关

GXOI/GZOI2019 旅行者

题目链接：戳我这是同学出的题，真心神仙qwq 我们进行二进制分组，因为如果答案是$k_i$和$k_j$之间的距离的话，他们的编号必定在某一位上不一样。所以这样子做是对的。跑dij的次数降低到2*log次。不过最好还是不要像我一样懒，分组之后重新加边，不加O2会慢死的........ #include<iostr

【LOJ】#3087. 「GXOI / GZOI2019」旅行者

LOJ#3087. 「GXOI / GZOI2019」旅行者正着求一遍dij，反着求一遍，然后枚举每条边，从u到v，如果到u最近的点和v能到的最近的点不同，那么可以更新答案没了 #include <bits/stdc++.h> #define fi first #define se second #define pii pair<int,int> #define mp make_pair #define pb push_

Luogu P5304 [GXOI/GZOI2019]旅行者

有趣的题目，又好想又好码，可谓是省选题中的一股清流考虑如果我们枚举一个点作为起点，然后暴力求出到其它点的最短路，那么可以暴力解决问题但是我们稍微转化一下问题，同时把一些点的集合作为起点，跑出到其它剩下所有点的最短路，取出其中最小的一条，就相当于同时做了多次猜测具体实现也非

[GXOI/GZOI2019]旧词

[GXOI/GZOI2019]与或和（位运算，单调栈）

题目链接懒得放了。题目大意懒得写了。省选原题哪有找不到的…… 说实话，其实这题是个大水题，被我十秒钟内口胡出来了。首先位运算除了拆位还能干啥？以下以与为例，或是差不多的。我们考虑有多少个子矩阵会对这一位答案产生贡献，其实就是全 $1$ 的子矩阵。问题转化为计算全 $1$ 子

[GXOI/GZOI2019]旅行者

就我感觉这道题很神仙吗/kel 仔细想想应该也是一种适用范围挺广的做法。考虑我们可以通过dijkstra在O(nlogn)求出一个点集到另外一个点集的最短路。那么我们可以通过一些划分点集的方式使得每一对点都被计算一次。考虑按照二进制划分。两个不同的数至少有一个二进制位不同。按

题解 P5301 【[GXOI/GZOI2019]宝牌一大堆】

这道题除了非常恶心以外也没有什么非常让人恶心的地方当然一定要说有的话还是有的，就是这题和咱 ZJOI 的 mahjong 真的是好像的说~ 于是就想说这道题出题人应该被锕掉 noteskey 整体的思路就是特判国士无双和七对子，然后 dp 搞普通的胡牌 dp 状态设计和楼上大佬说的一样，就是用一个

[GXOI|GZOI2019]旧词

题解首先当$k=1$的时候肥肠简单就是按照$x$从小到大排序每处理到一个$x$,就把$1\to x$的路径上的点都+1 然后查询$y$的时候就查询$1\to y$的点权和那么$k>1$的时候也一样对于深度为$i$的节点,给ta加上$i^k-(i-1)^k$即可最后查询的时候查询点u的贡献就

LOJ#3088. 「GXOI / GZOI2019」旧词（树剖+线段树）

题面传送门题解先考虑$k=1$的情况，我们可以离线处理，从小到大对于每一个$i$，令$1$到$i$的路径上每个节点权值增加$1$，然后对于所有$x=i$的询问查一下$y$到根节点的路径和就是了那么$k\neq 1$的情况该怎么办呢？我们来考虑一下令$1$到$i$的路径上每个节点权值加\(

LOJ#3087. 「GXOI / GZOI2019」旅行者（最短路）

题面传送门题解以所有的感兴趣的城市为起点，我们正着和反着各跑一边多源最短路。记$c_{0/1,i}$分别表示正图/反图中离$i$最近的起点，那么对于每条边$(u,v,w)$，如果$c_{0,u}\neq c_{1,v}$，那么我们就用$d_{0,u}+d_{1,v}+w$更新答案 //minamoto #include<bits/stdc++.h> #de

【BZOJ5505】[GXOI/GZOI2019]逼死强迫症（矩阵快速幂）

【BZOJ5505】[GXOI/GZOI2019]逼死强迫症（矩阵快速幂）题面 BZOJ 洛谷题解如果没有那两个$1*1$的东西，答案就是斐波那契数，可以简单的用$dp$得到。大概是设$f[i]$表示当前除了到第$i$列的方案数，转移是考虑用$2*1$竖着覆盖一列还是$2$个$1*2$横着覆盖两列，得到转移\(f[i]

P5305 [GXOI/GZOI2019]旧词

题目地址：P5305 [GXOI/GZOI2019]旧词这里是官方题解 \[\sum_{i \leq x}^{}\ depth(lca(i,y))^k\] $k = 1$ 求的是 $\sum_{i \leq x}^{}\ depth(lca(i,y))$ ，一堆点然后每个点和 $y$ 求 $lca$ 然后深度求和。总体思路是把 $lca$ 的值摊派到这个点到根的路径上 (这个东西也