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线性变换

缩放变换：用矩阵来表示变换   矩阵反射：即矩阵沿着某一个轴对称   切变变换： 旋转变换： 平移变换：平移变换需要在后面加上位移变换，此时的表达式就不是线性变换了，引入齐次坐标来解决这个问题 引入新的定义，把二维空间中的点和向量改变，在后面拓展一位，1结尾为点，0结尾为向量，然后对应

2、一个向量乘它的转置，其几何意义是什么？

参考：https://www.zhihu.com/question/40049682/answer/1420483558 分两种情况： 一、行 X 列 就是它长度的平方。 二、列 X 行  通常对它进行一下处理（归一化）：  对任意一个向量  b , 它投影到  a  上的向量一定是：  ------------------------------------------------------

2.10 Geometric View of Eigenvalues and Eigenvectors 阅读笔记

特征向量和对角化的几何意义 (涉及基变换) reference的内容为唯一教程，接下来的内容仅为本人的课后感悟，对他人或无法起到任何指导作用。 Reference Extra videos (3Blue1Brown): Change of basis | Chapter 13, Essence of linear algebra - YouTube Eigenvectors and eigenval

我理解的高等代数3——线性变换

3我理解的高等代数3——线性变换 线性变换 第一节我们介绍了线性空间，他就是一个方格纸。 第二节我们介绍了坐标系变换中，基变换和坐标之间的关系。 接下来让我们考虑在坐标系变换中的变换本身这个东西。 让我们继续回到我们熟悉的情形，让我们重新描述这个过程。 通过一个变换或者说

20220129学习记录- 北交opencv基础 第二章

1.图像增强的几种方式： 空间域增强： 1）代数运算  s=255-r：反色(很好理解，懒得放图了） 加法运算：通过多张照片求平均去噪，照片越多去噪越明显 应用：天文（星系）照片 减法运算应用：判断是否有入侵物 乘法运算：使用01的二值化musk遮罩获取目标区域 应用：抠图   2）灰度变换：例如将灰度集中的图片

线性变换+DFT+滤波

线性变换+DFT+滤波 最近又点开了一个关于傅立叶变换的文章，里面通过动画的形式展示了如何将一个时域的输入信号展开成多个正余弦信号的叠加。看起来好像醍醐灌顶，懂了，然后又忘了。 其实，仔细想了想，傅立叶变换变的是坐标系。我们拿离散数据来讲，时域的输入信号其实是一个处于标准

3Blue1Brown系列：三维空间中的线性变换

1.三维空间中的线性变换 笔记来源于：线性代数的本质：三维空间中的线性变换 移动三维空间中的所有点（用网格代表）保持网格线平行且等距分布，并保持原点不动（线性变换的几何含义） 与二维线性变换一样，三维线性变换由基向量的去向完全决定 原始基向量 原始基向量变为另一组新基向量

3Blue1Brown系列： 矩阵乘法与线性变换复合

1. 矩阵乘法与线性变换复合 笔记来源：线性代数的本质：矩阵乘法与线性变换复合 矩阵乘法：一种变换后再进行另一种变换 例如 ：先旋转后剪切 矩阵是原始基向量经过变换后新基向量的集合，后面的向量跟随新基向量作了哪些变换 黄色字体的向量为要变换的某个向量 先进行旋转，再进行剪

3Blue1Brown系列：矩阵与线性变换

1.矩阵与线性变换 1.矩阵与线性变换1.1 何为变换？1.2 何为线性？1.3 矩阵1.3.1 旋转矩阵1.3.2 剪切矩阵 1.4 列线性相关 1.矩阵与线性变换 笔记来源：线性代数的本质：矩阵与线性变换 1.1 何为变换？ 变换本质上是函数 变换暗示着要用运动的方式来思考 每一个输入向量都移动到

奇异值分解 上篇

引言 一个\(m{\times}n\)矩阵就是一个对\(n\)维向量进行线性变换的算子。当\(m=n\)时，一般而言会有一些向量在变换前后方向不变，这些向量就被称为“特征向量”。 那么当\(m{\neq}n\)时，显然就没有向量在变换前后方向不变了（因为维度改变了），那么此时是否还能找到一组向量，这组向量在线性

工程矩阵理论-2 内积空间与等距变换

关联：0 复习与引申 1 线性空间与线性变换 2 内积空间与等距变换

线性空间,欧氏空间，线性变换

目录 1.1 线性空间 线性空间   过度矩阵​  维数定理​  直和​

【雷老师的图像处理】实现图像的灰度线性、非线性变换、分段线性变换，实现图像的RGB直方图均衡，实现图像的低通、 高通滤波，中值滤波、最大值滤波、最小值滤波

写在前面： 1.这次实验在代码规范和类封装上下了一些功夫，花了很多时间。 2.这个星期突然有很多事情要忙，实在是有点顾不上课程留下的作业，所以略微拖了一点时间。 3.用c++去实现真的挺有成就感的，虽然我对图像处理不是特别感兴趣，但是在其中解决问题的过程，调试通过的那一时刻，确实能

Games101 Tansformer

线性变换 线性变换是指对数乘和加法封闭 对图像的操作包括缩放(Scale)、旋转(rotation)、错切(shear)、翻转(flip) 仿射变换 线性变换+平移 二维情况 (x,y,w) 我们的目标：使用一个矩阵A，使得变换后的坐标(x’,y')=A(x,y)。 问题：平移操作无法使用一个2×2维度的A来描述。 解决方

3D数学---矩阵的几何意义：变换

什么是变换 在三位渲染中，矩阵是可视化的，这个可视化的结果就是变换。 具体一下，变换指的是我们把一些数据，如点，方向矢量甚至是颜色等， 通过某种方式进行转换的过程。 线性变换 线性变换指的是那些可以保留矢量加和标量乘的变换。用数学公式来表示这两个条件就是：f(x) + f(y) = f(x

齐次坐标的理解

1. 齐次 事实上带齐次的概念很多，纯粹要说“齐次”的含义的话，似乎比较抽象难懂，所以我觉得给出一个具体的齐次的东西来解释可能会更好一点。下面我要解释的齐次坐标(homogeneous coordinates)是我所熟悉的计算机视觉和图形学这两个领域中经常要用到的概念，同时，坐标也是一般人都可以理

图像处理 --- 3.1 图像增强的点运算

1. 图像增强的点运算 1.1 概念 图像增强： 采用一系列计数改善图像的视觉效果，或将图像转换成一种更适合于人或机器进行分析和处理的形式。 1.2 图像增强的主要方法 按照图像的作用域来说： 空间域增强：直接对图像各种像素进行处理；频率域增强：对图像经傅立叶变换后的频谱成分处理，然

线性代数之——线性变换及对应矩阵

1. 线性变换的概念 当一个矩阵 \(A\) 乘以一个向量 \(\boldsymbol v\) 时，它将 \(\boldsymbol v\) 变换到另一个向量 \(A\boldsymbol v\)。进来的是 \(\boldsymbol v\)，出去的是 \(T( \boldsymbol v) = A\boldsymbol v\)。一个变换 \(T\) 就像一个函数一样，进来一个数字 \(x\)，得到 \(

矩阵对应多项式?多项式?→从特征多项式和哈密顿凯莱定理开始

首先将一个矩阵和一个多项式对应起来（矩阵的多项式，矩阵的零化多项式，相似的矩阵对应零化多项式有相同的最小多项式[https://zhidao.baidu.com/question/273308991.html]） 矩阵与对角化 两个相似的矩阵就是同一个线性映射在两组不同基底下的矩阵；寻找空间 中一个合适的基，使得映射

关于线性规划的一些个人理解

线性规划 可行域都是凸多边形 有界一定有最优解，无界则是不一定 我终于知道为啥，基本可行解是可行域的顶点了！线性变换后的约束矩阵A的shape是\((m * n)\)的，所以是m维空间，A有一个满秩单位矩阵，那么那个点的坐标就是\((b1,b2,...,bm)\)，xi取bi（单位阵中其他系数为0）时，它就在第i个线

基变换、线性变换与pca主成分分析

pca全称是Principle component analysis，译为主成分分析，比如描述一个人信息时会用体重、身高、发型、爱好、收入、职业等信息，有时根据一个人的体重、身高、发型基本可以确定其性别，例如说一个女孩子是假小子，可能这个女孩有一个板寸头、身材很高，从众多属性中选取一两个，而无需其他属性

关于 FWT 的一些理解

规定 \(\otimes\) 为任一位运算，给定数组 \(a_n,b_n\) ，求数组 \(\displaystyle c_n=\sum_{i\otimes j=n}a_ib_j\) 我们假设将数组 \(a_n,b_n,c_n\) 分别看成一个向量，并对该三个向量进行线性变换。 \(c_n\) 的线性变换可逆 设线性变换分别为 \(T_A,T_B,T_C\) ，且线性变换后，新数组

矩阵的线性变换

例题1：求一个 2 × 2 2\times 2 2×2的线性变换矩阵 T T

高等代数7 线性变换

高等代数7 线性变换 目录高等代数7 线性变换线性变换的定义线性变换的运算乘法加法数量乘法逆变换多项式线性变换的矩阵线性变换$\mathscr{A}$在下基$\varepsilon_1,\varepsilon_2,\cdots,\varepsilon_n$的矩阵线性变换的矩阵计算向量的像线性变换的矩阵与基的关系相似特征值与

图形学坐标变换

在制作游戏的时候我们经常会遇到坐标变换，比如模型空间变换到世界空间，这里用到的数学知识就是线性代数中的矩阵变换。矩阵变换算上大学来来回回也学了好几次了，可是过一段时间就忘记了，这次更多的是从几何意义去理解矩阵变换，希望能够更深入的理解其中的原理。我自己也是个数学小白