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CF609E Minimum spanning tree for each edge 【最小生成树+树链剖分】

CF609E Minimum spanning tree for each edge 题目描述给你 $n$ 个点，$m$ 条边，如果对于一个最小生成树中要求必须包括第 $i (1 \le i \le m)$ 条边，那么最小生成树的权值总和最小是多少。输入格式第一行 $n,m$ ，后面 $m$ 行每行 $u,v,w$ 代表一条边。输出格式 $m$

瓶颈生成树

瓶颈生成树定义无向图G，G的瓶颈生成树是一棵 “ 树上最大边权值在G的所有生成树中最小 ” 的生成树，这样的生成树可能不止一棵。瓶颈生成树的值为树上最大边权值。由瓶颈生成树的定义可知：最小生成树是瓶颈生成树的充分不必要条件，即最小生成树一定是瓶颈生成树，瓶颈生成树不一定是最

AT ARC092F Two Faced Edges

题意：给定一个有向图，保证无重边自环，求将图中的每条边反向后强联通分量的个数是否会改变。数据范围：$n$ $≤$ $1000$，$m$ $≤$ $200000$。首先考虑一条边的影响。因为一条边只能连接两个点，因此将一条边反向至多只能影响它两个端点在强联通分量里的变化，即整体增加一个强联通分量，或

[SDOI / SXOI2022] 多边形解析

题目大意给定一个不严格凸的多边形, 求其三角剖分的数量, 其中切出的三角形面积不能为 $0$, 同时也不要求完全切完. 解法概要容斥原理其实就是凑某个权函数, 我们直接思考这里的权是怎么凑的. 对于任意连续的 $k$ 条边, 我们假设有 $[x^k]F(x)$ 这么多种方案将 $k$ 条边

【笔记】平面图转对偶图

平面图平面图的定义是图中的所有边都在顶点处相交。下图就是一个平面图 $G$。对偶图每一个平面图 $G$ 都有与之对应的对偶图 $G^*$。平面图 $G$ 中的每一个面对应对偶图 $G^*$ 中的一个点。下图即是 $G$ 的对偶图 $G^*$ 的点。平面图 $G$ 中的每条边对应对

【知识点复习】最小生成树

前言没有前言参考链接:数据结构--最小生成树详解介绍最小生成树，其实就是给定 $n$ 个点 $m$ 条边，从 $m$ 条边中选出 $n - 1$ 条边使得边权和最小。

023（【模板】最小生成树）（最小生成树）

题目：https://www.luogu.com.cn/problem/P3366 题目思路：题目名字就已经说清楚了“最小生成树” 首先，把点（程序中为 m）和边（程序中为 n）输入进去而后一个 for 循环把边以及这个边的两个端点输入进去那么该如何存储呢？首当其冲地，有人想到了用三个一维数组，用一一对应的方式解决如果依照

022（北极通讯网络）（最小生成树）

题目：http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1487 题目思路：很明显的最小生成树最小生成树，一般在实际生活中用于解决修建铁路或是服务器链接的问题具体就是给你 n 个点，让你把这 n 个点拼起来，使其两两相通但是吧，每连起来两个点都会花钱，最小生成树就是为了找到钱最少的一

BSOJ6202口胡

来一个瞎几把口胡的费用流做法首先每个点向目标点连边，显然是一个二分图完备匹配。然后显然直接跑 MCMF 是会寄掉的。不妨来想一想怎么让费用流模型帮我们“自动”计算费用。因为绕着一个环的那个绝对值的最小值相当于最短路，所以我们可以对于每个桌子，连一条边 \((i,(i+1)\bmod

题解【CF1082G Petya and Graph】

传送门。 $\texttt{Description}$ 定义图权 $=$ 图中边权总和 $-$ 图中点权总和。求无向图最大权子图。 $1\le n,m\le 10^3$. $\texttt{Solution}$ 最大权子图模型，考虑用最小割来解决。所以说一个初步思路是选择所有边，然后扣去一些边权（不选这个边）扣去一些点权（选择了相应的边，但

[Atcoder] AtCoder Beginner Contest 236 G - Good Vertices

题意：给一个有向图，每条边按照顺序一条一条往里面加。问对于每个点$i$，最早在第几条边加入的时候，存在一条$1$到$i$，长度为$L$的路径。不存在输出$-1$。 $n \le 100, m \le n^2$ $L \le 10^9$ 解答： $L\le 10^9$比较容易想到矩阵运算。一个比较naive的想法是：对于每条边加入后，求邻接

浅谈前向星

目录前向星思路链式前向星思路前向星思路前向星跟邻接表非常像，但是邻接表是二维数组，而前向星是一位数组，他就是把每个都在一维数组中留足空间，记录头和尾，其实这个前向星像是在为后文的链式前向星做铺垫。链式前向星思路链式前向星就是动态开点的前向星，因为前向星要给所有可能

【题解】ABC234Ex - Distinct Multiples

如果不考虑 $A_i\neq A_j$ 的条件非常好做，不难想到将这个条件容斥掉。这等价于从 $\dfrac{N(N - 1)}{2}$ 个二元组中钦定一些使得对应两端相同，表现在图中就是求连通块个数和对应的 $\rm lcm$。所以我们不难设计 DP，$f_{S}$ 表示集合为 $S$ 的所有点的答案，我们枚举包含

图——常考题型、存储结构、遍历、应用

图图的基本性质（常考题型）图在一个图中，所有顶点的度数之和等于边数的 2倍。广度优先遍历通常借助队列来实现算法，深度优先遍历通常借助栈来实现算法。广度优先遍历类似于二叉树的层次遍历，深度优先遍历类似于二叉树的先序遍历。 n个顶点的强连通图至少有n条边，形状是树状。 n

cf1198 C. Matching vs Independent Set（思维）

题意：定义独立边集：集合中任两边无公共端点；独立点集：集合中任两点没有边直接相连。在一个有3n个点和m条边的图中找一个大小为n的独立边集或独立点集。 n <= 1e5，m <= 5e5，无自环和重边思路：先找独立边集：遍历每条边，如果某条边的两端点都没用过就取。如果找到了至少n条边就直接输出。

图的性质总结

连通图：无向图中，任意两个节点之间都有路径强连通图：有向图中，任意两个节点A、B,从A到B、从B到A都有路径连通图边数>=n-1 强连通图边数>=n 有向完全图：任意两个顶点独有两条边相连无向完全图：任意两个顶点之间都有一条边 n个顶点的有向图最多n(n-1)条边(完全有向图) n个顶点的无

cf1095 F. Make It Connected（最小生成树）

题意：一个图中任意两点的距离为两点的点权和，另有m条边。求最小生成树的边权和。思路：直接跑会T。以某个最小的点为根与其他所有点连边，一共有n-1条，这就组成了一棵生成树。因为每个点都取到了与它相连的最小的边，所以这就是一棵最小生成树。另外还要考虑新加进的m条边。对这些 n-1+

SP338 ROADS - Roads 题解

Update $\texttt{2020.11.9}$ 修改了一下公式。 Content 给定一个有 $n$ 个点 $r$ 条边的带权有向图，其中第 $i$ 条边的起始点是 $s_i$，终点是 $d_i$，长度是 $l_i$，花费是 $t_i$。求在总费用不超过 $k$ 的情况下从 $1$ 到 $n$ 的最短路径长度。数据范围：\(1\l

浙大数据结构第八讲图（下）

数据结构第八讲图（下）一、最小生成树问题是一棵树：无回路、|V|个顶点一定有|V|-1条边是生成树：包含全部顶点，|V|-1条边都在图里边的权重和最小最小生成树<---->图连通贪心算法什么是贪？每一步都要最好的什么是好？权重最小的边需要约束：只能用图里面存在的边；只能正好用掉|V|-

P3639-[APIO2013]道路费用【最小生成树】

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3639 题目大意给出$n$个点$m$条有边权的无向图，然后再给出$k$条边权未定义的边，然后每个点有一个人数$p_i$。现在要你给未确定的边权的边确定边权然后选出图的一棵最小生成树，之后所有点上的人都从自己的点走到根节点，当

【模板题】Bellman-Ford（有边数限制的最短路）

【题目描述】给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。请你求出从1号点到n号点的最多经过k条边的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，输出impossible。注意：图中可能存在负权回路。【输入格式】第一行包含三个整数n,m,k。接下来m行，每行包含三个

Diameter of Graph

#include<iostream> using namespace std; int t; long long n,m,k,p,x; bool solve(){ if(n==1){ if(m>0||k-1<1) return false; else return true; } else{ if(n-1<=m){ if(m==n*(n-1)/2){ if(k-1>1) return true; else return fals

#树形dp#洛谷 1272 重建道路

题目给出一个大小为 $n$ 的树，问至少断掉多少条边使得存在一个大小为 $m$ 的连通块 $n\leq 150$ 分析设 $dp[x][s]$ 表示以 $x$ 为根的子树至少断掉多少条边使得存在一个大小为 $s$ 的连通块则 $dp[x][s]=\min\{dp[x][s']+dp[y][s-s']\}$ 如果不选该子树则要多

拓扑排序

若一个由图中所有点构成的序列 A 满足：对于图中的每条边 (x,y)，x 在 A 中都出现在 y 之前，则称 A 是该图的一个拓扑序列。所谓拓扑排序就是只有从前往后的边，没有从后往前的边. 思路：将入度为零的点入队，同时删去该点指出的所有边若序列中的元素数量小于图中顶点数，则存在回路，则不是

HH去散步

题目link：https://www.luogu.com.cn/problem/P2151 Part0：注意题目有重边。 Part1：首先这道题的题目限制为走过一条边不能按原边返回，这就导致了这个图的有向性，从而得出需要拆边的结论。 Part2：拆完边后，容易看出如果要想满足题目限制，那么相当于走过第 $i$ 条边后，除了 $i$ 的反向