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数论 · 幂函数求导

前言 TC 讲课笔记。 正文 定义一个幂函数：\(f(x)=a_1x^{b_1} + a_2x^{b_2} + \cdots + a_nx^{b_n} +C\)。（\(C\) 为常数。） 导数：反映一个函数的变化快慢。 对于一个一次函数： \(f(x)=kx+b\)，那么它的导数就是 \(k\)——\(k\) 反应了这条直线上的点的变化快慢，\(k\) 越大，\(y\) 值的变化

招聘面试总结

九联科技宣讲会 笔试 笔试主要考察两个方面，数学水平 和 逻辑能力 。共 8 道题，两道必做题，两组 3 道至少完成 1 道的。 必做题一道考察矩阵乘法，一道是一次性称重完成次品检测。在次品检测的题目中，我把问题想复杂了。 一次性称重要解决的是如何区分次品来自于哪一种产品，只要每种产品

NOI 2019 题目选做

斗主地 题目描述 点此看题 解法 首先考虑 \(30\) 分的做法，我们可以设计 \(f[i][j]\) 表示前 \(i\) 轮第 \(j\) 个位置的期望分数，\(g[i][j]\) 表示对于现在这一轮的 \(a\)，第一堆取走了 \(i\) 个，第二堆取走了 \(j\) 个的概率，转移很容易写。 结论是：一次函数洗牌之后的期望仍然是一次

LGP5653口胡

操作好像比较神秘。 发现 \(k\) 很小，考虑和 \(k\) 有关的 DP，考虑不出来。 费用提前计算，对 \(w_i\) 做后缀和，那么序列的权值就是 \(\sum_{i=1}^nyw_i\)。 考虑 DP，明显有 \(dp[n][x]=\max_{i=-k}^kdp[n-1][x+i]+i\times w_n\)。 注意到这个形式有点像 \((\max,+)\) 卷积，很容易发现右

关于 NOI2019 斗主地 的证明

左边 \(L\) 右边 \(R\) 张牌： 左边从上往下第 \(x\) 张牌对第 \(i\) 个位置的贡献 其实都可以打表观察 233 \[\sum_{x}\binom{i-1}{x-1}\binom{n-i}{L-x}w_x \]\(w_x = x :\) \[\sum_{x}\binom{i-1}{x-1}\binom{n-i}{L-x} x \]\[\sum_{x}(\binom{i}{x}x - \binom{i-1}{x}x)\binom{n

[NOI2019] 斗主地

容易发现一次函数的期望是关于位置的一次函数。我们可以由此猜结论：二次函数的期望也是关于位置的二次函数。 考虑插值，一次函数实际上可以看成二次函数 \(a=0\) 的情况，因此不需要分开讨论。我们设 \(f_i(x)\) 表示第 \(i\) 轮 \(x\) 位置上的期望。注意到期望的性质，我们可以直接用

递归函数——斐波那契数列j

一、什么是递归函数 如果在一个函数的函数体内调用了该函数本身，这个函数就被称为递归函数 二、递归的组成部分 递归调用和递归终止条件 三、递归的调用过程 每递归调用一次函数，都会在栈内存分配一个栈帧 每执行完一次函数，都会释放相应的空间 四、递归的优缺点 缺点：占用内存

AT3526 [ARC082C] ConvexScore

题面传送门 吐槽一下为什么求一次函数解析式然后暴力带入会WA，然后求斜率比较就对了啊。 首先那个式子不是很好处理，我们来考虑这个式子的组合意义。 容易想到这个就是非边界上的点选与不选，即选点集能构成凸包的方案数。 然后这个容斥一下，枚举共线点即可。 时间复杂度\(O(n^3)\) cod

别让铁轨式思维扼杀了你的未来

我们在中学学过下图所示的一次函数：当时我们被迫解题、解题、解题，很快，大家都会花式运用一次函数啦：给定一个点和斜率，你可以求出一次函数给定两个点，你可以求出一次函数给出一次函数，你可以在坐标系中画出一条直线……熟练之后，考试时再也不会在一次函数这类题上丢分啦！那种感觉，棒棒哒！然而

一次函数与反比例函数初步解析

提要 在前面的话 一次函数是函数领域最具有代表性，也是最简单的函数。 反比例函数同样具有代表性的函数体。 二者具有类似的性质，反比例函数与一次函数相结合能够碰撞出多种变化的规律与结论。因此，对于函数领域的研究，有必要从一次函数、反比例函数、一次函数与反比例函数结合体探究

醉醺醺的幻想乡

二次方流量考虑导数。 设\(f(x)\)表示每条边单位流量费用\(\leq x\)的最大流，答案就是对这个函数进行积分。 \(f\)是个分段一次函数。这是因为边权费用导数\(2ax+b\)是个关于\(x\)的一次函数。 \(f\)是上凸的。考虑最小割，一个割的代价在\(x\)初是个一次函数。 由于\(a,b\leq 3\)，所

求一次函数解析式

前言 一次函数的解析式形式为\(y=kx+b(k\neq0)\)，由于我们都知道其形式，故求解一般都是待定系数法；此时只要知道两个点的坐标，代入得到方程组，解方程组即可； 如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中,路程随时间变化的图像（分别是正比例函数图像和一次函数图像）

通过n+1个控制点求出n段分段函数的解析式

最近刚好学了解析几何，在学完二元一次方程组与一次函数的关系后，我突然有了一个大胆的想法！ 可不可以用程序自动求出一次函数的解析式呢？ 这个想法源自于最近一段时间数学练习册上百考不厌的同类型题：给定在一次函数图像上的两个点的坐标（互不相同），求出这个一次函数的解析式        

【网课笔记】fast.ai-2019-Week2

2019/6/25 【CV_deeper_application】 Important topics on the forums: FAQ, resources, and official course updates！ 配置环境时，如果遇到难易解决的问题，全部推倒，按照教程重来可能是最好的选择！ 成果展示 1、Deep Convolutional neural network and data augmentation fo

2018计蒜客复赛 贝壳找房函数最值（贪心+优先队列）

贝壳找房函数最值 35.12%  1000ms  262144K   贝壳找房的攻城狮最近在研究一次函数 f(x) = ax + bf(x)=ax+b。 现在有 nn 个一次函数，f_i(x) = a_ix+b_i,\ i = \{1 \mathellipsis n\}fi​(x)=ai​x+bi​, i={1…n}。 容易发现，一次函数嵌套一次函数，还是一次函数。   \disp

玩具装箱-斜率优化

HNOI2008玩具装箱 n方DP： f[i]=min{f[i],f[j]+(A[i]-B[j])*(A[i]-B[j])}; 转化为一次函数形式： f[j]+B[j]*B[j]=2*A[i]*B[j]+f[i]-A[i]*A[i]; 所以就是以f[j]+B[j]*B[j]为y，2*A[i]为x的一次函数。 维护一个单调递增的下凸壳即可。 这个题我们注意到似乎有一个B[j]*B[j]在方程中，好像是