高数叔 笔记
作者:互联网
引子
函数与反函数
三角函数与反三角函数公式
(1)三角函数公式
(2)反三角函数公式
三角函数相关公式
(1)三角函数六边形记忆
对角线连接的两个三角函数乘积为1:
\(
sin a \cdot csc a=1,
cos a \cdot sec a=1,
tan a \cdot cot a=1
\)
对于阴影部分的三角形,上面两个端点的平方和等于下面端点的平方
\(
sin^2 a+cos^2a=1^2,
tan^2 a+1^2=sec^2 a,
1^2+cot^2 a=csc^2 a
\)
六边形的每个端点都等于相邻两个端点的乘积:
\(
sin a=tan a \cdot cos a,
cos a=sina \cdot cot a,
cot a=cos a \cdot csc a,
csc a=cot a \cdot sec a,
sec a=csc a \cdot tab a,
tan a=sec a \cdot sin a
\)
(2) 两角和与差公式:
sin(a+b)=sina cos b+ cos a sin b,
sin(a-b)=sin a cos b=cos a sinb,
cos(a+b)=cos a cos b-sin a sinb,
cos(a-b)=cos a cos b+sin a sinb
(3) 二倍角公式
\(
sin 2a= 2sina cosa,
cos 2a=cos^2 a-sin^2 a= 2cos^2 a-1=1-2sin^2 a,
tan 2a=\frac{2tana}{1-tan^2a}
\)
(4)和差化积公式:
\(
sina +sinb=2sin\frac{a+b}{2} \cdot cos\frac{a-b}{2},\\
sina -sinb=2cos\frac{a+b}{2} \cdot sin\frac{a-b}{2},\\
cosa +cosb=2cos\frac{a+b}{2} \cdot cos\frac{a-b}{2},\\
cosa -cosb=2sin\frac{a+b}{2} \cdot sin\frac{a-b}{2},\\
\)
(5) 积化和差公式:
\(
sin a \cdot cos b=\frac {1}{2} [sin(a+b)+sin(a-b)],\\
cos a \cdot sin b=\frac {1}{2} [sin(a+b)+sin(a-b)],\\
cos a \cdot cos b=\frac {1}{2} [cos(a+b)+cos(a-b)],\\
sin a \cdot sin b=\frac {1}{2} [cos(a+b)+cos(a-b)],\\
\)
二项式定理
对于任意的正整数n,
\( (a+b)^n=a^n+C^1_n a^{n-1}b+C^2_n a^{n-2}b^2+...+C^{n-1}_n a^{n-1}b^n \)
整数幂的差
\(a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+...+ab^{n-2}b{n-1}),n>0\)
等差数列
\( 通项:a_n=a_1+(n-1)d 前n项和:Sn=\frac{(a_1+a_n)n}{2}=a_1n+\frac {n(1-1)}{2}d \)
等差数列
\( 通项:a_n=a_1 \cdot q^{n-1} 前n项和:Sn=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q} \)
标签:cos,frac,三角函数,cdot,笔记,高数,sin,tan 来源: https://www.cnblogs.com/Remedy/p/14814011.html