P3747 [六省联考 2017] 相逢是问候

【题意】区间内ai修改为c^ai（c为给定的固定数），区间求和

【分析】这道题目需要用到一个扩展欧拉定理，我们发现我们实际上在不断的对幂进行取phi的操作，所以这个数量级降的也是十分快，可以先算出最多经历的次数t对于一个修改操作，如果这个区间的修改次数都多余t了，就不用在进行操作了，否则暴力修改即可

注意讨论这个幂是否大于phi，挺麻烦的，还要一直记录着over

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

# define Rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
# define _Rep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
# define RepG(i,u) for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)

typedef long long ll;

const int N=1e5+5;
const int bl=10000;
const int M=65;

template<typename T> void read(T &x){
   x=0;int f=1;
   char c=getchar();
   for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
   for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
    x*=f;
}

# define int long long

int n,m,p,c;
int a[N];
int phi[N],dep;
int qpow[bl+5][M][2];
bool flag,over[bl+5][M][2];

struct segment_tree{
    int l,r;
    int sum,tim;
}seg[N<<2];

# define lc (u<<1)
# define rc (u<<1|1)

int getphi(int x){
    int res=x;
    for(int i=2;1ll*i*i<=x;i++){
        if(x%i==0)
            res=res/i*(i-1);
        while(x%i==0)x/=i;
    }
    if(x>1)res=res/x*(x-1);
    return res;
}   

void init(){
    int x=p;
    phi[0]=x;
    while(x>1){
        x=getphi(x);
        phi[++dep]=x;
    }
    phi[++dep]=1;
    Rep(i,0,dep){
        qpow[0][i][0]=1;
        Rep(j,1,bl){
            qpow[j][i][0]=qpow[j-1][i][0]*c;
            if(qpow[j][i][0]>=phi[i])over[j][i][0]=true,qpow[j][i][0]%=phi[i];
            over[j][i][0]|=over[j-1][i][0];
        }
    }
    Rep(i,0,dep){
        qpow[0][i][1]=1;
        Rep(j,1,bl){
            qpow[j][i][1]=qpow[j-1][i][1]*qpow[bl][i][0];
            if(qpow[j][i][1]>=phi[i])over[j][i][1]=true,qpow[j][i][1]%=phi[i];
            over[j][i][1]|=over[j-1][i][1];
        }
    }
}

int Qpow(int ind,int p){
    flag|=over[ind%bl][p][0]|over[ind/bl][p][1];
    int res=qpow[ind%bl][p][0]*qpow[ind/bl][p][1];
    if(res>=phi[p])flag=true,res%=phi[p];
    return res;
}

int calc(int id,int lim,int d){
    flag=false;
    if(d==lim){
        if(a[id]>=phi[d]){
            flag=true;
            return a[id]%phi[d];
        }
        return a[id];
    }
    int x=calc(id,lim,d+1);
    if(flag)x+=phi[d+1],flag=false;
    return Qpow(x,d);
}

void pushup(int u){
    seg[u].sum=(seg[lc].sum+seg[rc].sum)%p;
    seg[u].tim=min(seg[lc].tim,seg[rc].tim);
}

void build(int u,int l,int r){
    seg[u].l=l,seg[u].r=r;
    if(l==r){
        seg[u].sum=a[l];
        seg[u].tim=0;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(lc,l,mid);
    build(rc,mid+1,r);
    pushup(u);
}

void update(int u,int l,int r){
    if(seg[u].tim>=dep)return;
    if(seg[u].l==seg[u].r){
        seg[u].tim++;
        seg[u].sum=calc(seg[u].l,seg[u].tim,0);
        return;
    }
    int mid=seg[u].l+seg[u].r>>1;
    if(l<=mid)update(lc,l,r);
    if(r>mid)update(rc,l,r);
    pushup(u);
}

int query(int u,int l,int r){
    if(seg[u].l>=l&&seg[u].r<=r)return seg[u].sum;
    int mid=seg[u].l+seg[u].r>>1;
    int res=0;
    if(l<=mid)res+=query(lc,l,r);
    if(r>mid)res+=query(rc,l,r);
    res%=p;
    return res;
}
signed main()
{
    freopen("greet.in","r",stdin);
    freopen("greet.out","w",stdout);
    read(n),read(m),read(p),read(c);
    Rep(i,1,n)read(a[i]);
    init();
    build(1,1,n);
    Rep(i,1,m){
        int opt,x,y;
        read(opt),read(x),read(y);
        if(!opt)update(1,x,y);
        else printf("%lld\n",query(1,x,y));
    }
    return 0;
}

标签：qpow,phi,六省,int,over,seg,P3747,return,联考
来源： https://www.cnblogs.com/andylnx/p/14753282.html