CF1305G - Kuroni and Antihype
作者:互联网
CF1305G - Kuroni and Antihype
题目大意
有\(n\)个人,每个人有一个权值\(a_i\)
每个人可以自己选择放入集合,不获得分数
或者一个已经在集合中的人\(i\)可以把一个\(a_i \ \text{and}\ a_j=0\)的\(j\)放入集合,并且获得\(a_i\)的分数
求最大得分总和
模型分析
按照原题的模型分析,视\(a_i\rightarrow a_j\)为一条权值为\(a_i\)边,则实际上求的是 最大外向森林
考虑加入\(a_0=0\),且\(a_0\)初始在集合中,一个人自己放入集合视作被\(0\)放入集合
那么问题简化为求以0为根的 最大外向树
进一步观察会发现:
在外向树上每个点贡献次数就是\(a_i\cdot (deg_i-1)\)
那么最大化\(a_i\cdot (deg_i-1)\)等价于最大化\(\sum a_i\cdot deg_i\)
那么我们将一条边的权值\(a_i\rightarrow a_j\)改为\(a_i+a_j\),此时边双向权值相同
问题就变成了求最大生成树
计算生成树
只有暴力解法
倒着枚举\(a_i+a_j=S\),枚举\(S\)的子集\(T\)就能确定两个点
并查集处理加边即可,复杂度为\(O(\cfrac{3^{18}}{2}\cdot \alpha(n))\)
\(\text{CodeForces}\)真的有点快!!
const int N=1<<18,INF=1e9+10;
int n,a[N],F[N];
ll ans;
int Find(int x){ return F[x]==x?x:F[x]=Find(F[x]); }
int main(){
n=rd();
rep(i,1,n) {
int x=rd();
a[x]++,ans-=x;
}
a[0]++;
rep(i,0,N-1) F[i]=i;
drep(i,N-1,1) {
for(int S=i,T;(S^i)<=S;S=(S-1)&i) if(a[S] && a[T=S^i] && Find(S)!=Find(T)) {
ans+=1ll*(a[S]+a[T]-1)*i;
a[S]=a[T]=1,F[Find(S)]=Find(T);
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
标签:Antihype,cdot,text,Kuroni,CF1305G,权值,集合,放入,deg 来源: https://www.cnblogs.com/chasedeath/p/14747172.html