[cf587D]Duff in Mafia
作者：互联网
二分最大边权，即有些边强制不能被选
接下来，即任意一点上某两边不能同时被选，以及任意一点上颜色相同的两边必须被选择一条
这些限制都可以用2-sat的形式来描述（强制不能选即连边"选->不选"），但后两类的边数达到了$o(m^{2})$，时间复杂度上无法接受
当一个节点上有一种颜色的边出现3次，或有两种颜色的边出现两次，必然不合法，因此第3类限制的边每一个点上至多只有1条，即为$o(n)$
对于第2类限制，即该点上任意一边都要向其余边连线，那么即新建一些点来优化连边
更具体的，假设某个点上相关的边分别对应点$a_{1},a_{2},...,a_{k}$和$a'_{1},a'_{2},...,a_{k}$（后者表示不选），即需要连边$(a_{i},a'_{j})$（其中$i\ne j$）
新建$s_{1},s_{2},...,s_{k}$，连边$(s_{i},s_{i-1})$和$(s_{i},a'_{i})$，再连边$(a_{i},s_{i-1})$即实现了连边$(a_{i},a'_{j})$（其中$j<i$）
对于$j>i$类似，即连边$(s'_{i},s'_{i+1})$和$(s'_{i},a'_{i})$，再连边$(a_{i},s'_{i+1})$即可
综上，即将边数优化为$o(m)$，可以通过
（关于这个，也可以理解为前后缀的构造）
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 #define N 100005
4 struct Edge{
5 int nex,to,color,len;
6 }edge[N];
7 vector<int>v,ans,A[N*3],B[N*3];
8 map<int,int>tot,lst;
9 int V,E,n,m,x,y,c,z,scc,head[N],vis[N*3],dfn[N*3],bl[N*3];
10 void add_edge(int x,int y,int c,int z){
11 edge[E].nex=head[x];
12 edge[E].to=y;
13 edge[E].color=c;
14 edge[E].len=z;
15 head[x]=E++;
16 }
17 void add_2sat(int x,int y){
18 A[x].push_back(y);
19 B[y].push_back(x);
20 }
21 void del_2sat(int x,int y){
22 A[x].pop_back();
23 B[y].pop_back();
24 }
25 void dfs1(int k){
26 if (vis[k])return;
27 vis[k]=1;
28 for(int i=0;i<A[k].size();i++)dfs1(A[k][i]);
29 dfn[++dfn[0]]=k;
30 }
31 void dfs2(int k){
32 if (bl[k])return;
33 bl[k]=scc;
34 for(int i=0;i<B[k].size();i++)dfs2(B[k][i]);
35 }
36 bool calc(int k){
37 for(int i=0;i<E;i+=2)
38 if (edge[i].len>k)add_2sat((i>>1),(i>>1)+m);
39 scc=dfn[0]=0;
40 memset(vis,0,sizeof(vis));
41 memset(bl,0,sizeof(bl));
42 for(int i=0;i<V;i++)
43 if (!vis[i])dfs1(i);
44 for(int i=dfn[0];i;i--)
45 if (!bl[dfn[i]]){
46 scc++;
47 dfs2(dfn[i]);
48 }
49 bool flag=1;
50 for(int i=0;i<m;i++)
51 if (bl[i]==bl[i+m]){
52 flag=0;
53 break;
54 }
55 for(int i=0;i<E;i+=2)
56 if (edge[i].len>k)del_2sat((i>>1),(i>>1)+m);
57 return flag;
58 }
59 int main(){
60 scanf("%d%d",&n,&m);
61 memset(head,-1,sizeof(head));
62 for(int i=1;i<=m;i++){
63 scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&c,&z);
64 add_edge(x,y,c,z);
65 add_edge(y,x,c,z);
66 }
67 V=(m<<1);
68 for(int i=1;i<=n;i++){
69 x=y=-1;
70 v.clear(),tot.clear(),lst.clear();
71 for(int j=head[i];j!=-1;j=edge[j].nex){
72 tot[edge[j].color]++;
73 if (tot[edge[j].color]>2){
74 printf("No");
75 return 0;
76 }
77 if (tot[edge[j].color]==2){
78 if ((x>=0)&&(y>=0)){
79 printf("No");
80 return 0;
81 }
82 x=(lst[edge[j].color]>>1);
83 y=(j>>1);
84 }
85 lst[edge[j].color]=j;
86 v.push_back(j>>1);
87 }
88 if ((x>=0)&&(y>=0)){
89 add_2sat(x+m,y);
90 add_2sat(y+m,x);
91 }
92 for(int j=0;j<v.size();j++){
93 add_2sat(V+j,v[j]+m);
94 add_2sat(V+j+v.size(),v[j]+m);
95 }
96 for(int j=1;j<v.size();j++){
97 add_2sat(V+j,V+j-1);
98 add_2sat(V+j+v.size()-1,V+j+v.size());
99 add_2sat(v[j],V+j-1);
100 add_2sat(v[j-1],V+j+v.size());
101 }
102 V+=(v.size()<<1);
103 }
104 int l=0,r=0x3f3f3f3f;
105 while (l<r){
106 int mid=(l+r>>1);
107 if (calc(mid))r=mid;
108 else l=mid+1;
109 }
110 if (l==0x3f3f3f3f)printf("No");
111 else{
112 calc(l);
113 for(int i=0;i<m;i++)
114 if (bl[i]>bl[i+m])ans.push_back(i+1);
115 printf("Yes\n%d %d\n",l,ans.size());
116 for(int i=0;i<ans.size();i++)printf("%d ",ans[i]);
117 }
118 }
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标签：Duff,int,back,color,add,edge,cf587D,2sat,Mafia 来源： https://www.cnblogs.com/PYWBKTDA/p/14727851.html