命题符号化

所谓命题符号化，就是用命题公式的符号串来表示给定的命题。

命题符号化的方法：

1. 首先要明确给定命题的含义。
2. 对于复合命题，找联结词，用联结词断句，分解出各个原子命题。
3. 设原子命题符号，并用逻辑联结词联结原子命题符号，构成给定命题的符号表达式。

例题

例1

说离散数学无用且枯燥无味是不对的。

P：离散数学是有用的
Q：离散数学是枯燥无味的
¬ ( ¬ P ∧ Q ) ¬(¬P\wedge{Q}) ¬(¬P∧Q)

例2

如果小张与小王都不去，则小李去。

P：小张去
Q：小王去
R：小李去

( ¬ P ∧ ¬ Q ) → R (¬P\wedge{¬Q})→R (¬P∧¬Q)→R

如果小张与小王不都去，则小李去。
¬ ( P ∧ Q ) → R ¬(P\wedge{Q})→R ¬(P∧Q)→R

( ¬ P ∨ ¬ Q ) → R (¬P\vee{¬Q})→R (¬P∨¬Q)→R

例3

仅当天不下雨且我有时间，才上街。
P：天下雨
Q：我有时间
R：我上街

R → ( ¬ P ∧ Q ) R→(¬P\wedge{Q}) R→(¬P∧Q)

例4

人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。

P：人犯我
Q：我犯人

P ↔ Q P↔Q P↔Q

例5

若天不下雨，我就上街；否则在家。

P：天下雨
Q：我上街
R：我在家

( ¬ P → Q ) ∧ ( P → R ) \textcolor{red}{(¬P→Q)\wedge(P→R)} (¬P→Q)∧(P→R)

注意中间的联结词是 ∧ \wedge ∧，而不是 ∨ \vee ∨或者 ⊻ ⊻ ⊻。
因为原命题表示：“天不下雨时我做什么，天下雨我又做什么”的两种作法，其中有一种作法是假的，则我说的就是假话，所以中间的联结词一定是 ∧ \wedge ∧。
如果用 ∨ \vee ∨，就表明两种作法都是假的时候，我说的才是假话，这显然不对。而实际上此时表达式真值总是真的，这更不符合实际了。
如果用 ⊻ ⊻ ⊻，则“天没下雨而我没上街”时，即P、Q均假的时候，表达式为真，这不合实际。

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